广东省东莞市寮步信义学校九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

广东省东莞市寮步信义学校2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（103=30分）1方程x29=0的解是( )a9b3c3d32二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是( )a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（1，3）3下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )abcd4若关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0的常数项为0，则m的值等于( )a2b2c2或2d05把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )ay=（x+2）2+2by=（x+2）22cy=x2+2dy=x226平面直角坐标系内一点p（3，4）关于原点对称点的坐标是( )a（3，4）b（3，4）c（3，4）d（4，3）7一元二次方程x22x1=0的根的情况为( )a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根8在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )ax1bx1cx1dx19为了美化环境，某市加大对绿化的投资2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为( )a20x2=25b20（1+x）=25c20（1+x）2=25d20（1+x）+20（1+x）2=2510在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )abcd二、填空题（64=24分）11已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，则实数k的值是_12将二次函数y=x24x+5化成y=（xh）2+k的形式，则y=_13参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为_14如图，在直角oab中，aob=30，将oab绕点o逆时针旋转100得到oa1b1，则a1ob=_15（x3）2+5=6x化成一般形式是_，其中一次项系数是_16如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列4个结论：abc0；ab+c0；4a+2b+c0；b24ac0其中正确的结论_（填序号）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17解方程：x26x16=018已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴的交点为（0，5），求抛物线的解析式19在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出a、b两点的坐标；（2）将abc绕点a顺时针旋转90，画出旋转后的ab1c1四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20学校要把校园内一块长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度21已知：抛物线的解析式为y=x2（2m1）x+m2m，（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x3m+4的一个交点在y轴上，求m的值22如图，正方形abcd中，e为cd上一点，f为bc延长线上一点，ce=cf（1）dcf可以看做是bce绕点c旋转某个角度得到的吗？说明理由 （2）若ceb=60，求efd的度数五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=，x1x2=根据上述材料计算：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，求下列代数式的值（1）+（2）x12+x22（3）（x11）（x21）24已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件 设每件商品的销售单价上涨了x元时，每个星期的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每星期的销售利润恰为6090元？（3）每件商品的售价定为多少元时可使每星期销售利润最大？最大的利润是多少？25已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）求二次函数图象与x轴的另一个交点的坐标；（3）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；函数值y为负数时，自变量x的取值范围2015-2016学年广东省东莞市寮步信义学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（103=30分）1方程x29=0的解是( )a9b3c3d3【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】这个式子左边是一个平方差公式，直接分解因式即可，然后求出x【解答】解：x29=0即（x+3）（x3）=0，所以x=3或x=3故选：b【点评】此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”2二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是( )a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（1，3）【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）故选a【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键3下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；c、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；d、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：c【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4若关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0的常数项为0，则m的值等于( )a2b2c2或2d0【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】根据题意可得m24=0，且m20，再解即可【解答】解：由题意得：m24=0，解得：m=2，m20，m2，m=2，故选：a【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项5把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )ay=（x+2）2+2by=（x+2）22cy=x2+2dy=x22【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（1，0），向下平移2个单位，纵坐标变为2，向右平移1个单位，横坐标变为1+1=0，平移后的抛物线顶点坐标为（0，2），所得到的抛物线是y=x22故选d【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解6平面直角坐标系内一点p（3，4）关于原点对称点的坐标是( )a（3，4）b（3，4）c（3，4）d（4，3）【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案【解答】解：p（3，4），关于原点对称点的坐标是（3，4），故选：c【点评】此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反7一元二次方程x22x1=0的根的情况为( )a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根【考点】根的判别式 【专题】计算题【分析】先计算判别式得到=（2）24（1）=80，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：根据题意=（2）24（1）=80，所以方程有两个不相等的实数根故选：b【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )ax1bx1cx1dx1【考点】二次函数的性质 【专题】压轴题【分析】抛物线y=x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x1时，y随x的增大而增大【解答】解：a=10，二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，当x1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大故选a【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a0）的性质：当a0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=，在对称轴左边，y随x的增大而增大9为了美化环境，某市加大对绿化的投资2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为( )a20x2=25b20（1+x）=25c20（1+x）2=25d20（1+x）+20（1+x）2=25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元”，可得出方程【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=25故选c【点评】本题为平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量10在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故b、d选项错误；由a、c选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，a选项错误，c选项正确故选c【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二、填空题（64=24分）11已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，则实数k的值是1【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值【解答】解：把x=1代入方程得：2+k1=0，解方程得k=1故答案为：1【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题12将二次函数y=x24x+5化成y=（xh）2+k的形式，则y=（x2）2+1【考点】二次函数的三种形式 【专题】常规题型【分析】将二次函数y=x24x+5的右边配方即可化成y=（xh）2+k的形式【解答】解：y=x24x+5，y=x24x+44+5，y=x24x+4+1，y=（x2）2+1故答案为：y=（x2）2+1【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=a（xh）2+k；两根式：y=a（xx1）（xx2）13参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为x（x1）=90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛90场，可列出方程【解答】解：设有x个队参赛，x（x1）=90故答案为：x（x1）=90【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解14如图，在直角oab中，aob=30，将oab绕点o逆时针旋转100得到oa1b1，则a1ob=70【考点】旋转的性质 【专题】探究型【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可【解答】解：将oab绕点o逆时针旋转100得到oa1b1，aob=30，oaboa1b1，a1ob1=aob=30a1ob=a1oaaob=70故答案为：70【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键15（x3）2+5=6x化成一般形式是x212x+5=0，其中一次项系数是12【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：由原方程，得x212x+5=0，则一次项系数是12故答案是：x212x+5=0；12【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化16如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列4个结论：abc0；ab+c0；4a+2b+c0；b24ac0其中正确的结论（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】首先根据抛物线开口向上，可得a0；然后根据抛物线的对称轴为直线x=0，可得b0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴上方，可得c0，所以abc0，据此判断即可根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，可得当x=1时，y0，所以ab+c0，据此判断即可根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，可得当x=2时，y0，所以4a+2b+c0，据此判断即可根据抛物线与x轴有2个交点，可得=b24ac0，据此判断即可【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，结论正确当x=1时，y0，ab+c0，结论错误x=2时，y0，4a+2b+c0，结论错误；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，结论正确综上，可得正确的结论有：故答案为：【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17解方程：x26x16=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因为16=82，6=8+2，所以x26x16=（x8）（x+2），这样即达到了降次的目的【解答】解：原方程变形为（x8）（x+2）=0x8=0或x+2=0x1=8，x2=2【点评】一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要注意选择合适的解题方法18已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴的交点为（0，5），求抛物线的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】根据题意设出抛物线的顶点形式，将（0，5）代入即可确定出解析式【解答】解：根据题意设y=a（x+1）23，将（0，5）代入得：a3=5，解得：a=2，则抛物线解析式为y=2（x+1）23=2x24x5故抛物线的解析式为y=2x24x5【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键19在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出a、b两点的坐标；（2）将abc绕点a顺时针旋转90，画出旋转后的ab1c1【考点】作图-旋转变换 【专题】探究型【分析】（1）直接根据点a、b在坐标系中的位置写出其坐标即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的ab1c1即可；【解答】解：（1）由点a、b在坐标系中的位置可知：a（2，0），b（1，4）；（2）如图所示：【点评】本题考查的是旋转变换，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20学校要把校园内一块长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】设草坪的宽度为x米，那么花坛的长为，宽为（12x），花坛面积为180平方米，可列方程求解【解答】解：设草坪的宽度为x米，则（122x）=180，解得x1=1 x2=15（舍去）故草坪的宽度为1米【点评】本题考查一元二次方程的应用和理解题意的能力，关键是设出草坪的宽，表示出花坛的长和宽，根据面积这个等量关系可列方程求解21已知：抛物线的解析式为y=x2（2m1）x+m2m，（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x3m+4的一个交点在y轴上，求m的值【考点】二次函数综合题 【专题】代数综合题【分析】（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即0即可；（2）根据题意，令x=0，整理方程可得关于m的方程，解可得m的值【解答】证明：（1）令y=0得：x2（2m1）x+m2m=0=（2m1）24（m2m）10方程有两个不等的实数根，原抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）令：x=0，根据题意有：m2m=3m+4解得m=1+或1（说明：少一个解扣2分）【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式的关系22如图，正方形abcd中，e为cd上一点，f为bc延长线上一点，ce=cf（1）dcf可以看做是bce绕点c旋转某个角度得到的吗？说明理由 （2）若ceb=60，求efd的度数【考点】旋转的性质；正方形的性质 【分析】（1）根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明bcedcf，据此即可解答；（2）由两个三角形全等的性质得出cfd的度数，再用等腰三角形的性质求efd的度数【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，dc=bc，dcb=fce，ce=cf，dcfbce，则dcf可以看作是bce绕点c顺时针旋转90得到；（2）解：bcedcf，dfc=bec=60，ce=cf，cfe=45，efd=15【点评】此题主要考查正方形的特殊性质及全等三角形的判定的综合运用五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=，x1x2=根据上述材料计算：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，求下列代数式的值（1）+（2）x12+x22（3）（x11）（x21）【考点】根与系数的关系 【分析】根据x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，求出x1+x2，x1x2的值，再根据（1）+=，（2）x12+x22=（x1+x2）22x1x2）；（3）（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1即可求出答案【解答】解：x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，x1+x2=4，x1x2=2，（1）+=2；（2）x12+x22=（x1+x2）22x1x2=164=12；（3）（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=2（4）+1=7【点评】此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法24已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件 设每件商品的销售单价上涨了x元时，每个星期的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每星期的销售利润恰为6090元？（3）每件商品的售价定为多少元时可使每星期销售利润最大？最大的利润是多少？