小学奥数教师功底测试卷最终版.pdf

1950 1 2002 2002 1 1950 2 期培训教师功底测试卷 一 分值 100 分时间 120 分钟 一 填空题 每小题 4 分 共 60 分 1 2 的和的小数点后第 1998 位是 3 有 8 支队伍参加比赛 他们的得分互不相同且总分等于 52 分 已知第一名得了 10 分 那么最后一名得了 分 4 从 1 9 中选出 8 个数字填入算式 13579 的方框中 使等式成立 每个数字恰好填一次 其中没有被选出的数字是 5 旭旭每天做 60 件上衣 或 80 件裤子 曼曼每天做 20 件上衣 或 30 条裤子 一套衣 服需要一件上衣和一条裤子 那么他们一起工作 70 天 最多可以做 套 6 旭旭从家出发去学校 前一段路旭旭的速度为 1 米 秒 后一段路的速度为 4 米 秒 全程平均速度为 3 米 秒 那么前一段所行路程占总路程的 7 如右图所示 右图的周长为 8 计算 5 1 2 3 7 2 3 4 9 3 4 5 19 8 9 10 23 15 9 7 个连续质数从大到小排列是 a b c d e f g 已知它们的和是偶数 那么 9 1 8 1 7 1 6 1 5 1 3 1 2 1 5 3 5 1 2 1 2 10 4 4 7 4 d 7 10 小刚和小明进行 100 米短跑比赛 假定二人的速度均不变 当小刚跑了 90 米时 小明距终点还有 25 米 那么 当小刚到达终点时 小明距离终点还有 米 16 2 3 11 甲 乙两位运动员从400米跑道的同一地点同时出发同向而行 绕着跑道练习跑步 已知甲每 60 秒跑一圈 乙每 68 秒跑一圈 那么甲会在跑第 圈的时候第一次从后面超 过乙 9 12 巍巍 涛涛分别从 A B 两地同时相向出发 往返跑步 第一次相遇地点距离 A 地 600 米 巍巍到 B 地 涛涛到 A 地后都立即返回 且速度均变为原来的 3 倍 两人第二次 相遇地点距离 B 地 300 米 那么 A B 两地相距 米 1300 13 甲 乙两种商品 成本共 2200 元 甲商品按 20 的利润定价 乙商品按 15 的利 润定价 后来都按定价的 90 打折出售 结果仍获利 131 元 甲商品的成本是 元 1200 14 有甲 乙两堆煤 如果从甲堆运 12 吨给乙堆 那么两堆煤就一样重 如果从乙堆 运 12 吨给甲堆 那么甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍 这两堆煤共重 吨 144 15 如右图 三角形 ABC 中 BD DC 4 9 CE EA 4 3 AF FB 27 16 二 解答题 每题 8 分 共 40 分 16 四个人分别穿着红 黄 绿 蓝四种颜色的球衣练习传球 每人都可以把球传给另外三 个人中的任意一个 先由红衣人发球 并作为第一次传球 经过 8 次传球后仍回到红衣人 手中 请问 整个传球过程共有多少种不同的可能 解析 根据传球法所得下表 次数 红 黄 绿 蓝 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 2 3 2 2 2 3 6 7 7 7 4 21 20 20 20 5 60 61 61 61 6 183 182 182 182 7 546 547 547 547 8 1641 1640 1640 1640 因此 第八次回到红手中 共有 1641 种不同的可能性 17 小强上午 7 点多钟外出 看见钟上的分针在 3 与 4 之间 下午 3 点多钟回来再看钟 正好时 针与分针交换了位置 小强外出多少时间 解析 从早上 7 点不到 20 到下午 3 点 35 多 一共过了 8 个多小时时针和分针位置互换 一 共走了 9 圈 其中分针单独走了 8 圈 和时针共同走了 1 圈 360 9 3240 度 分针每分钟走 360 60 6 度 时针每分钟走 360 12 60 0 5 度 则分针时针共走 9 圈所需时间为 3240 6 0 5 60 8 4 13小时 则小强出门时间为8 4 13小时 18 三个连续的正整数 中间一个是完全平方数 将这样的三个连续的正整数的积称为 美 妙数 问所有小于 2016 的 美妙数 的最大公约数是多少 解析 任何三个连续正整数 必有一个能为 3 整除 所以 任何 美妙数 必有因数 3 若三个连续正整数中间的数是偶数 它又是完全平方数 必定能为 4 整除 若中间的数 是奇数 则第一和第三个数是偶数 所以任何 美妙数 必有因数 4 完全平方数的个位只能是 1 4 5 6 9 和 0 若其个位是 5 和 0 则中间的数必能被 5 整除 若其个位是 1 和 6 则第一个数必能被 5 整除 若其个位是 4 和 9 则第三个数必能 被 5 整除 所以 任何 美妙数 必有因数 5 上述说明 美妙数 都有因数 3 4 和 5 也就有因数 60 即所有的美妙数的最大公约 数至少是 60 19 中南 平时是一个很节俭的同学 有一天 包包倒满一杯牛奶 喝了1 2 用清水将杯 倒满 又喝了1 3 用清水将杯倒满 又喝了 1 4 用清水将杯倒满 这样反复九次之后 杯中 牛奶的浓度为多少 解析 1 2 2 3 3 4 4 5 8 9 9 10 1 10 则第九次后牛奶浓度为 10 20 甲 乙两队分别在 A B 两块地植树 B 地需要植树的数量是 A 地的两倍 已知甲队单 独在 A 地植树需要 16 天完成 乙队单独在 B 地植树需要 64 天完成 现在甲 乙两队分别 在 A B 两地同时开始 当甲队做完后便去 B 地和乙队共同工作 请问 两队要用多少天才 能种完树