广东省高考数学复习专题汇编 立体几何（试题）(1).doc

立体几何2007200820092010201120122013201417分17分18分19分24分19分24分18分(2007年高考广东卷第6小题)若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（d）若，则若，则若，则若，则8图56(2007年高考广东卷第17小题)已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的侧面积17解: 由已知可得该几何体是一个底面边长为8和6的矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥v-abcd ；(1) (2) 该四棱锥有两个侧面vad、vbc是全等的等腰三角形,且bc边上的高为 , 另两个侧面vab、vcd也是全等的等腰三角形,ab边上的高为 因此 (2008年高考广东卷第7小题)将正三棱柱截去三个角（如图1所示a、b、c分别是ghi三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（a. ）(2008年高考广东卷第18小题)如图所示，四棱锥pabcd的底面abcd是半径为r的圆的内接四边形，其中bd是圆的直径，abd=60，bdc=45，adpbad。（1）求线段pd的长；（2）若pc = r，求三棱锥p-abc的体积。【解析】（1） bd是圆的直径 又 , ; (2 ) 在中， 又 底面abcd 三棱锥的体积为 .(2009年高考广东卷第6小题)给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 ( )a和 b和 c和 d和 【答案】d【解析】错, 正确, 错, 正确.故选d(2009年高考广东卷第17小题)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥pefgh,下半部分是长方体abcdefgh.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线bd平面peg【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示. （）该安全标识墩的体积为：（）如图,连结eg,hf及 bd，eg与hf相交于o,连结po. 由正四棱锥的性质可知,平面efgh , 又 平面peg 又 平面peg； (2010年高考广东卷第9小题)如图1， 为正三角形，则多面体的正视图(也称主视图)是wddddd(2010年高考广东卷第18小题)如图4，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧ac的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. （1）证明：；（2）求点到平面的距离.18法一：（1）证明：点b和点c为线段ad的三等分点， 点b为圆的圆心 又e是弧ac的中点，ac为直径， 即 平面，平面， 又平面，平面且 平面 又平面， （2）解：设点b到平面的距离（即三棱锥的高）为.平面, fc是三棱锥f-bde的高，且三角形fbc为直角三角形由已知可得，又 在中，故,又平面，故三角形efb和三角形bde为直角三角形,，在中，, 即，故, 即点b到平面的距离为.(2011年高考广东卷第7小题)正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有d a20 b.15 c.12 d. 10(2011年高考广东卷第9小题)如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形，则该几何体体积为c a b.4 c. d. 2(2011年高考广东卷第18小题)下图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一般沿切面向右水平平移得到的。分别为的中点。(1)证明：四点共面；(2)设为的中点，延长证明：（1）中点，连接bo2直线bo2是由直线ao1平移得到共面。 （2）将ao1延长至h使得o1h=o1a，连接/由平移性质得=hb (2012年高考广东卷第7小题)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为(c) a b c d (2012年高考广东卷第7小题)（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥p-abcd中,ab平面pad,abcd,pd=ad,e是pb的中点，f是dc上的点且df=ab,ph为pad中ad边上的高（1） 证明：ph平面abcd；（2） 若ph=1，ad=,fc=1，求三棱锥e-bcf的体积；（3） 证明：ef平面pab 解：（1）：(2):过b点做bg； 连接hb,取hb 中点m，连接em，则em是的中位线 即em为三棱锥底面上的高= （3）：取ab中点n，pa中点q，连接en，fn，eq，dq (2013年高考广东卷第6小题)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ b ）a. b. c. d. (2013年高考广东卷第8小题)设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ b ）a. 若，则 b. 若，则c. 若，则 d. 若，则(2013年高考广东卷第18小题)（本小题满分14分）如图，在边长为的等边三角形中，分别是上的点，是的中点，与交于点. 将沿折起，得到如图所示的三棱锥，其中.（1） 证明：；（2） 证明：；（3） 当时，求三棱锥的体积18. 解：（1）在等边三角形中， ,在折叠后的三棱锥中也成立， ,平面，平面，平面；（2）在等边三角形中，是的中点，所以，. 在三棱锥中，；（3）由（1）可知，结合（2）可得.(2014年高考广东卷第9小题) 若空间中四条直线两两不同的直线、，满足，则下列结论一定正确的是（ d ） a. b. c.、既不平行也不垂直 d.、的位置关系不确定(2014年高考广东卷第18小题)（本小题满分13分）如图2，四边形为矩形，平面，作如图3折叠，折