高考数学一轮复习课时检测 第七章 第六节 空间向量及其运算 理.doc

第七章 第六节 空间向量及其运算一、选择题1已知向量a(8，x，x)，b(x,1,2)，其中x0.若ab，则x的值为 ()a8 b4c2 d0解析：ab且x0存在0，使ab(8，x，x)(x，2)答案：b2已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三个向量共面，则实数等于 ()a. b.c. d.解析：由于a，b，c三个向量共面，所以存在实数m，n使得cmanb，即有，解得m，n，.答案：d3.如图，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点e、f、g分别为ab、ad、dc的中点，则a2等于 ()a2 b2 c2 d2 解析：2 2aacos60a2.答案：b4.(2012济宁模拟)已知空间四边形oabc，其对角线为ob、ac，m、n分别是边oa、cb的中点，点g在线段mn上，且使mg2gn，则用向量 ， ， 表示向量 正确的是 ()a b c d 解析： ( ) .答案：c5有以下命题：如果向量a，b与任何向量不能构成空间的一个基底，那么a，b的关系是不共线；o，a，b，c为空间四点，且向量 ， ， 不构成空间的一个基底，那么点o，a，b，c一定共面；已知a，b，c是空间的一个基底，则ab，ab，c也是空间的一个基底其中正确的命题是 ()a bc d解析：对于，“如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系一定是共线”，所以错误正确答案：c6.(2012武汉模拟)二面角l为60，a、b是棱l上的两点，ac、bd分别在半平面、内，acl，bdl，且abaca，bd2a，则cd的长为 ()a2a b.aca d.a解析：acl，bdl， ， 60，且 0， 0， ，| |2a.答案：a二、填空题7若向量a(1，2)，b(2,1,1)，a，b夹角的余弦值为，则_.解析：cosa，b，解得1.答案：18.已知空间四边形oabc，点m、n分别是oa、bc的中点，且 a， b， c，用a，b，c表示向量 _.解析：如图， ( )( )( )( 2 )( )(bca)答案：(bca)9给出命题：若a与b共线，则a与b所在的直线平行；若a与b共线，则存在唯一的实数，使ba；若a，b，c三点不共线，o是平面abc外一点， ，则点m一定在平面abc上，且在abc的内部其中真命题是_解析：中a与b所在的直线也有可能重合，故是假命题；中当a0，b0时，找不到实数，使ba，故是假命题；可以证明中a，b，c，m四点共面，因为 ，等式两边同时加上 ，则( )( )( )0，即 0， ，则 与 ， 共面，又m是三个有向线段的公共点，故a，b，c，m四点共面，所以m是abc的重心，所以点m在平面abc上，且在abc的内部，故是真命题答案：三、解答题10设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，且ab，记|ab|m，求ab与x轴正方向的夹角的余弦值解：取x轴正方向的任一向量c(x,0,0)(x0)，设所求夹角为，(ab)c(a1b1，a2b2，a3b3)(x,0,0)(a1b1)x，cos .故ab与x轴正方向的夹角的余弦值为.11.如图所示，已知空间四边形abcd的各边和对角线的长都等于a，点m、n分别是ab、cd的中点(1)求证：mnab，mncd；(2)求mn的长解：(1)证明：设 p， q， r.由题意可知，|p|q|r|a，且p、q、r三向量两两夹角均为60. ( ) (qrp)， (qrp)p(qprpp2)(a2cos 60a2cos 60a2)0.mnab.同理可证mncd.(2)由(1)可知 (qrp)，| |2 2(qrp)2q2r2p22(qrpqrp)a2a2a22()2a2.| |a.mn的长为a.12直三棱柱abcabc中，acbcaa，acb90，d、e分别为ab、bb的中点(1)求证：cead；(2)求异面直线ce与ac所成角的余弦值解：(1)证明：设 a， b， c，根据题意，|a|b|c|且abbc