山西省晋中市介休市九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

山西省晋中市介休市2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列命题是真命题的是（） a对角线互相平分的四边形是平行四边形 b对角线相等的四边形是矩形 c对角线互相垂直的四边形是菱形 d对角线互相垂直的四边形是正方形2某校 2016 届九年级一班共有学生 50 人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的 说法是（）a至少有两名学生生日相同 b不可能有两名学生生日相同 c可能有两名学生生日相同，但可能性不大 d可能有两名学生生日相同，且可能性很大3一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并 搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）a b c d4如图所示，在abc 中，debc，ad：db=1：2，则下列结论中，正确的是（）a=b = c = d=5若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为1，则另一个根为（）a2 b2c4d36顺次连接某四边形各边中点构成一个菱形，则这个四边形一定是（）a菱形 b矩形c等腰梯形 d对角线相等的四边形7如图，菱形 abcd 的周长为 8cm，高 ae 长为cm，则对角线 ac 长和 bd 长之比为（）a1：2 b1：3 c1：d1：8如图，点 p 在abc 的边 ac 上，要判断abpacb，添加一个条件，不正确的是（）aabp=cbapb=abcc = d =9如图，oab 与ocd 是以点 o 为位似中心的位似图形，相似比为 1：2，ocd=90，co=cd若 b（1，0），则点 c 的坐标为（）a（1，2） b（1，1） c（，）d10如图，正方形 abcd 的面积为 12，abe 是等边三角形，点 e 在正方形 abcd 内，在对角线ac 上有一点 p，使 pd+pe 最小，则这个最小值为（）a b2 c2 d二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11已知正方形的边长为 1cm，则该正方形的边长与对角线之比为 12方程 9x2（k+6）x+k+1=0 有两个相等的实数根，则 k= 13一个口袋中装有 4 个白球，1 个红球，7 个黄球，除颜色外，完全相同，充分搅匀后随机摸出一 球，恰好是白球的概率是 14如图，abc 中，d 为 bc 上一点，bad=c，ab=6，bd=4，则 cd 的长为 15沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 20 万元增加到 80 万元设 这两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为 16如图，平行于 bc 的直线 de 把abc 分成的两部分面积相等，则= 三、解答题（共 8 小题，满分 70 分）17解方程（1）3y（y1）=2（y1）2x25x1=0（3）（x1）（x+3）=12（4）t24t2=018某人的钱包内有 10 元、20 元和 50 元的纸币各 1 张，从中随机取出 2 张纸币（1）求取出纸币的总额是 30 元的概率；求取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率19春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元请问该单位这次共 有多少员工去天水湾风景区旅游？20如图，在平面直角坐标系 xoy 中，abc 三个顶点坐标分别为 a（2，4），b（2，1），c（5，2）（1）请画出abc 关于 x 轴对称的a1b1c1将a1b1c1 的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得到对应的点 a2，b2，c2，请画出a2b2c2（3）求a1b1c1 与a2b2c2 的面积比，即： = （不写解答过 程，直接写出结果）21如图，在abc 中，ab=bc，bd 平分abc四边形 abed 是平行四边形，de 交 bc 于点 f， 连接 ce求证：四边形 becd 是矩形22如图，在平行四边形 abcd 中，对角线 ac、bd 交于点 om 为 ad 中点，连接 cm 交 bd 于 点 n，且 on=1（1）求 bd 的长；若dcn 的面积为 2，求四边形 abnm 的面积23如图，正方形 abcd 中，m 为 bc 上一点，f 是 am 的中点，efam，垂足为 f，交 ad 的延 长线于点 e，交 dc 于点 n（1）求证：abmefa；若 ab=12，bm=5，求 de 的长24如图，平行四边形 abcd 中，ab=3cm，bc=5cm，b=60，g 是 cd 的中点，e 是边 ad 上 的动点，eg 的延长线与 bc 的延长线交于点 f，连结 ce，df（1）求证：四边形 cedf 是平行四边形；当 ae= cm 时，四边形 cedf 是矩形；当 ae= cm 时，四边形 cedf 是菱形（直接写出答案，不需要说明理由）山西省晋中市介休市 2016 届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列命题是真命题的是（） a对角线互相平分的四边形是平行四边形 b对角线相等的四边形是矩形 c对角线互相垂直的四边形是菱形 d对角线互相垂直的四边形是正方形【考点】命题与定理【专题】计算题【分析】根据平行线四边形的判定方法对 a 进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四 边形是矩形，则可对 b 进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则 可对 c 进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对 d 进行判定【解答】解：a、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以 a 选项为真命题； b、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 b 选项为假命题； c、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 c 选项为假命题； d、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以 d 选项为假命题故选 a【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理2某校 2016 届九年级一班共有学生 50 人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的 说法是（）a至少有两名学生生日相同 b不可能有两名学生生日相同 c可能有两名学生生日相同，但可能性不大 d可能有两名学生生日相同，且可能性很大【考点】可能性的大小【分析】依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、因为一年有 365 天而一个班只有 50 人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件错 误；b、是随机事件错误； c、因为 = 50%，所以可能性不大正确；d、由 c 可知，可能性不大，错误故选 c【点评】关键是确定所给事件的类型；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件； 概率较小的事件发生的可能性较小3一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并 搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）a b c d【考点】列表法与树状图法【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）共 9 种等可能的结果，两次都是黑色的情况有 1 种，两次摸出的球都是黑球的概率为 ， 故选 d【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等 于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大4如图所示，在abc 中，debc，ad：db=1：2，则下列结论中，正确的是（）a=b = c = d=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据 相似三角形的对应边成比例求解则可【解答】解：debcadeabc = = = =故选 b【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边的比不要搞错5若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为1，则另一个根为（）a2 b2c4d3【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出 a 的值和另一根【解答】解：设一元二次方程的另一根为 x1， 则根据一元二次方程根与系数的关系， 得1+x1=3，解得：x1=2 故选 a【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1，x2，则 x1+x2= ，x1x2= 6顺次连接某四边形各边中点构成一个菱形，则这个四边形一定是（）a菱形 b矩形c等腰梯形 d对角线相等的四边形【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】根据各四边形的性质进行分析从而得到最后答案【解答】解：该四边形的对角线相等，顺次连接某四边形各边中点构成一个菱形，则这个四边形一定是对角线相等的四边形，故选 d【点评】本题比较简单，只要熟知三角形的中位线定理及菱形的性质即可解答7如图，菱形 abcd 的周长为 8cm，高 ae 长为cm，则对角线 ac 长和 bd 长之比为（）a1：2 b1：3 c1：d1：【考点】菱形的性质【分析】首先设设 ac，bd 相较于点 o，由菱形 abcd 的周长为 8cm，可求得 ab=bc=2cm，又由 高 ae 长为cm，利用勾股定理即可求得 be 的长，继而可得 ae 是 bc 的垂直平分线，则可求得 ac 的长，继而求得 bd 的长，则可求得答案【解答】解：如图，设 ac，bd 相较于点 o，菱形 abcd 的周长为 8cm，ab=bc=2cm，高 ae 长为cm，be=1（cm），ce=be=1cm，ac=ab=2cm，oa=1cm，acbd，ob= （cm），bd=2ob=2cm，ac：bd=1： 故选 d【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直8如图，点 p 在abc 的边 ac 上，要判断abpacb，添加一个条件，不正确的是（）aabp=cbapb=abcc = d =【考点】相似三角形的判定【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可【解答】解：a、当abp=c 时，又a=a，abpacb，故此选项错误；b、当apb=abc 时，又a=a，abpacb，故此选项错误；c、当 = 时，又a=a，abpacb，故此选项错误；d、无法得到abpacb，故此选项正确 故选：d【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键9如图，oab 与ocd 是以点 o 为位似中心的位似图形，相似比为 1：2，ocd=90，co=cd若 b（1，0），则点 c 的坐标为（）a（1，2） b（1，1） c（，）d【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出 a 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形abc 和abc以原点为位似中心，相似比是 k，abc 上一点的坐标是（x，y），则在abc 中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky），进而求出即可【解答】解：oab=ocd=90，ao=ab，co=cd，等腰 rtoab 与等腰 rtocd 是位似图 形，点 b 的坐标为（1，0），bo=1，则 ao=ab=，a（，），等腰 rtoab 与等腰 rtocd 是位似图形，o 为位似中心，相似比为 1：2，点 c 的坐标为：（1，1） 故选：b【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个 图形对应点坐标之间的关系是解题的关键10如图，正方形 abcd 的面积为 12，abe 是等边三角形，点 e 在正方形 abcd 内，在对角线ac 上有一点 p，使 pd+pe 最小，则这个最小值为（）a b2 c2 d【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】由于点 b 与 d 关于 ac 对称，所以 be 与 ac 的交点即为 p 点此时 pd+pe=be 最小，而be 是等边abe 的边，be=ab，由正方形 abcd 的面积为 12，可求出 ab 的长，从而得出结果【解答】解：由题意，可得 be 与 ac 交于点 p点 b 与 d 关于 ac 对称，pd=pb，pd+pe=pb+pe=be 最小正方形 abcd 的面积为 12，ab=2 又abe 是等边三角形，be=ab=2 故所求最小值为 2 故选 b【点评】此题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点 p 的位 置是解决问题的关键二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11已知正方形的边长为 1cm，则该正方形的边长与对角线之比为 1： 【考点】正方形的性质【分析】由正方形的边长为 1cm，即可求得其对角线的长，继而求得答案【解答】解：正方形的边长为 1cm，该正方形的对角线为： cm，该正方形的边长与对角线之比为：1： 故答案为：1： 【点评】此题考查了正方形的性质注意正方形的对角线的长是边长的 倍12方程 9x2（k+6）x+k+1=0 有两个相等的实数根，则 k= 0 或 24【考点】根的判别式【专题】探究型【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出关于 k 的一元二次方程，求出 k 的值即可【解答】解：方程 9x2（k+6）x+k+1=0 有两个相等的实数根，=（k+6） 249（k+1）=0，解得 k=0 或 k=224 故答案为：0 或 24【点评】本题考查的是根的判别式，先根据题意得出关于 k 的一元二次方程是解答此题的关键13一个口袋中装有 4 个白球，1 个红球，7 个黄球，除颜色外，完全相同，充分搅匀后随机摸出一 球，恰好是白球的概率是 【考点】概率公式【分析】一个口袋中装有 4 个白球，1 个红球，7 个黄球，共 12 个球，随机摸出一球，恰好是白球 的概率是 = 【解答】解：p（白球）= ，故本题答案为： 【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 a 出现 m 种结果，那么事件 a 的概率 p（a）=14如图，abc 中，d 为 bc 上一点，bad=c，ab=6，bd=4，则 cd 的长为 5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证badbca，然后运用相似三角形的性质可求出 bc，从而可得到 cd 的值【解答】解：bad=c，b=b，badbca，=ab=6，bd=4， = ，bc=9，cd=bcbd=94=5故答案为 5【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键15沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 20 万元增加到 80 万元设 这两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为20（1+x）2=80【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设这两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可得，两年前的销售额（1+x）2=现在 的销售额，据此列方程【解答】解：设这两年的销售额的年平均增长率为 x， 由题意得，20（1+x）2=80 故答案为：20（1+x）2=80【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列出方程16如图，平行于 bc 的直线 de 把abc 分成的两部分面积相等，则= 【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案【解答】解：debc，adeabcsade=s 四边形 bced，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形 与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比的平方三、解答题（共 8 小题，满分 70 分）17解方程（1）3y（y1）=2（y1）2x25x1=0（3）（x1）（x+3）=12（4）t24t2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】（1）先移项得到 3y（y1）2（y1）=0，然后利用因式分解法解方程； 利用求根公式法解方程；（3）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（4）利用配方法解方程【解答】解：（1）3y（y1）2（y1）=0，（y1）（3y2）=0，y1=0 或 3y2=0，所以 y1=1，y2=；=（5）242（1）=33，x= ，所以 x1=，x2= ；（3）x2+2x15=0，（x+5）（x3）=0， x+5=0 或 x3=0， 所以 x1=5，x2=3；（4）t24t=2，t24t+4=6，（t2）2=6，t2=，所以 t1=2+，t2=2 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分 解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次 方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数 学转化思想）也考查了配方法和公式法解一元二次方程18某人的钱包内有 10 元、20 元和 50 元的纸币各 1 张，从中随机取出 2 张纸币（1）求取出纸币的总额是 30 元的概率；求取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）先列表展示所有 3 种等可能的结果数，再找出总额是 30 元所占结果数，然后根据概率 公式计算；找出总额超过 51 元的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）列表：共有 3 种等可能的结果数，其中总额是 30 元占 1 种， 所以取出纸币的总额是 30 元的概率=；共有 3 种等可能的结果数，其中总额超过 51 元的有 2 种，所以取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从 中选出符合事件 a 或 b 的结果数目 m，求出概率19春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元请问该单位这次共 有多少员工去天水湾风景区旅游？【考点】一元二次方程的应用【专题】其他问题【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用 27 000 元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人 的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有 x 名员工去天水湾风景区旅游即可由对话框，超过 25 人的人数为（x25）人，每人降低 20 元，共降低了 20（x25）元实际每人收了100020（x25） 元，列出方程求解【解答】解：设该单位这次共有 x 名员工去天水湾风景区旅游 因为 100025=2500027000，所以员工人数一定超过 25 人 可得方程100020（x25） x=27000整理得 x275x+1350=0， 解得 x1=45，x2=30当 x1=45 时，100020（x25）=600700，故舍去 x1； 当 x2=30 时，100020（x25）=900700，符合题意 答：该单位这次共有 30 名员工去天水湾风景区旅游【点评】此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键是要 读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解20如图，在平面直角坐标系 xoy 中，abc 三个顶点坐标分别为 a（2，4），b（2，1），c（5，2）（1）请画出abc 关于 x 轴对称的a1b1c1将a1b1c1 的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得到对应的点 a2，b2，c2，请画出a2b2c2（3）求a1b1c1 与a2b2c2 的面积比，即： = 1：4（不写解答过程， 直接写出结果）【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）根据关于 x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；根据将a1b1c1 的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得出各点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：a1b1c1 即为所求； 如图所示：a2b2c2 即为所求；（3）将a1b1c1 的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得到对应的点 a2，b2，c2，a1b1c1 与a2b2c2 的相似比为：1：2， ： =1：4 故答案为：1：4【点评】此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，得出对应点位置是解题关键21如图，在abc 中，ab=bc，bd 平分abc四边形 abed 是平行四边形，de 交 bc 于点 f， 连接 ce求证：四边形 becd 是矩形【考点】矩形的判定【专题】证明题【分析】根据已知条件易推知四边形 becd 是平行四边形结合等腰abc“三线合一”的性质证得bdac，即bdc=90，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到becd 是矩形【解答】证明：ab=bc，bd 平分abc，bdac，ad=cd四边形 abed 是平行四边形，bead，be=ad，四边形 becd 是平行四边形bdac，bdc=90，becd 是矩形【点评】本题考查了矩形的判定矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形22如图，在平行四边形 abcd 中，对角线 ac、bd 交于点 om 为 ad 中点，连接 cm 交 bd 于 点 n，且 on=1（1）求 bd 的长；若dcn 的面积为 2，求四边形 abnm 的面积【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】几何综合题【分析】（1）由四边形 abcd 为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直 线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形 mnd 与三角形 cnb 相似，由相似得比例， 得到 dn：bn=1：2，设 ob=od=x，表示出 bn 与 dn，求出 x 的值，即可确定出 bd 的长； 由相似三角形相似比为 1：2，得到 cn=2mn，bn=2dn已知dcn 的面积，则由线段之比，得 到mnd 与cnb 的面积，从而得到 sabd=sbcd=sbcn+scnd，最后由 s 四边形 abnm=sabdsmnd 求解【解答】解：（1）平行四边形 abcd，adbc，ad=bc，ob=od，dmn=bcn，mdn=nbc，mndcnb， = ，m 为 ad 中点，md= ad= bc，即 = ， = ，即 bn=2dn，设 ob=od=x，则有 bd=2x，bn=ob+on=x+1，dn=x1，x+1=2（x1）， 解得：x=3，bd=2x=6；mndcnb，且相似比为 1：2，mn：cn=dn：bn=1：2，smnd= scnd=1，sbnc=2scnd=4sabd=sbcd=sbcn+scnd=4+2=6s 四边形 abnm=sabdsmnd=61=5【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键23如图，正方形 abcd 中，m 为 bc 上一点，f 是 am 的中点，efam，垂足为 f，交 ad 的延 长线于点 e，交 dc 于点 n（1）求证：abmefa；若 ab=12，bm=5，求 de 的长【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）由正方形的性质得出 ab=ad，b=90，adbc，得出amb=eaf，再由b=afe，即可得出结论；由勾股定理求出 am，