（江苏专用）高考数学一轮复习 探究课6 解析几何问题中的热点题型 文 苏教版.doc

【创新设计】（江苏专用）2016届高考数学一轮复习 探究课6 解析几何问题中的热点题型 文 苏教版(建议用时：80分钟)1(2015苏北四市调研)已知abc的三个顶点a(1,0)，b(1,0)，c(3,2)，其外接圆为圆h.(1)若直线l过点c，且被圆h截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)对于线段bh上的任意一点p，若在以c为圆心的圆上都存在不同的两点m，n，使得点m是线段pn的中点，求圆c的半径r的取值范围解(1)线段ab的垂直平分线方程为x0，线段bc的垂直平分线方程为xy30，所以abc外接圆圆心为h(0,3)，半径为，圆h的方程为x2(y3)210.设圆心h到直线l的距离为d，因为直线l被h截得的弦长为2，所以d3.当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x3为所求；当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为y2k(x3)，则3，解得k，综上，直线l的方程为x3或4x3y60.(2)直线bh的方程为3xy30，设p(m，n)(0m1)，n(x，y)，因为点m是线段pn的中点，所以m，又m，n都在半径为r的圆c上，所以即因为该关于x，y的方程组有解，即以(3,2)为圆心，r为半径的圆与以(6m,4n)为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以(2rr)2(36m)2(24n)2(r2r)2，又3mn30，所以r210m212m109r2对m0,1成立而函数f(m)10m212m10在m0,1上的值域为，故r2且109r2.又线段bh与圆c无公共点，所以(m3)2(33m2)2r2对m0,1成立，即r2，即r，故圆c的半径r的取值范围是.2(2015苏、锡、常、镇四市调研)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆y21的左、右焦点分别为f与f，圆f：(x)2y25.(1)设m为圆f上一点，满足1，求点m的坐标；(2)若p为椭圆上任意一点，以p为圆心，op为半径的圆p与圆f的公共弦为qt，求证：点f到直线qt的距离fh为定值(1)解f(，0)，f(，0)，设m(m，n)，由1得(m)(m)n21.即m2n24.又(m)2n25.由得m，n.m或m.(2)证明设p(x0，y0)，则圆p的方程为(xx0)2(yy0)2xy.即x2y22x0x2y0y0.又圆f的方程为(x)2y25.由得直线qt的方程为(x0)xy0y10.所以fh.因为p(x0，y0)在椭圆上，所以y1，即y1，所以fh2为定值3(2014北京卷)已知椭圆c：x22y24.(1)求椭圆c的离心率；(2)设o为原点若点a在直线y2上，点b在椭圆c上，且oaob，求线段ab长度的最小值解(1)由题意，知椭圆c的标准方程为1.所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆c的离心率e.(2)设点a，b的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因为oaob，所以0，即tx02y00，解得t.又x2y4，所以ab2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4)因为4(0x4)，且当x4时等号成立，所以ab28.故线段ab长度的最小值为2.4. (2015扬州调研)已知椭圆e：1(ab0)的右焦点到其右准线的距离为1，到右顶点的距离为1，圆o：x2y2a2，p为圆o上任意一点(1)求a，b；(2)过点p作phx轴，垂足为h，线段ph与椭圆交点为m，求；(3)过点p作椭圆e的一条切线l，直线m是经过点p且与切线l垂直的直线，试问：直线m是否经过一定点？如果是，请求出此定点坐标；如果不是，请说明理由解(1)解得a，c1，b1.(2)设p(x0，y0)，m(x0，y1)，则y1，xy2，得y11，.(3)当x01且y00时，设切线l：yy0k(xx0)，代入椭圆方程，x22kx(kx0y0)22，整理得(12k2)x24k(kx0y0)x2(kx0y0)220，由0得(kx0y0)22k210，即(x2)k22x0y0ky10，又xy2，故有yk22x0y0kx1，所以k，当k时，直线m：yy0(xx0)，得y(x1)过定点(1,0)；当k时，直线m：yy0(xx0)，得y(x1)过定点(1,0)当x01时，直线m为x1或x1，经过定点(1,0)或(1,0)当y00时，直线m为x轴，经过定点(1,0)或(1,0)综上所述，直线m经过定点(1,0)或(1,0)5(2015南通、扬州、泰州、连云港、淮安模拟) 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆1(ab0)的离心率为，过椭圆右焦点f作两条相互垂直的弦ab与cd.当直线ab的斜率为0时，abcd7.(1)求椭圆的方程；(2)求abcd的取值范围解(1)由题意知e，cd72a，所以a24c2，b23c2.因为点在椭圆上，即1，所以c1.所以椭圆的方程为1.(2)当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知abcd7.当两弦斜率均存在且不为0时，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，且设直线ab的方程为yk(x1)，则直线cd的方程为y(x1)将直线ab的方程代入椭圆方程中，并整理得(34k2)x28k2x4k2120，所以x1，x2，所以ab|x1x2|.同理，cd.所以abcd，令tk21，则t1,34k24t1,3k243t1，设f(t)122，因为t1，所以(0,1)，所以f(t)，所以abcd.综合与可知，abcd的取值范围是.6(2015盐城模拟)已知椭圆1(ab0)的右准线l：x，离心率e，a，b是椭圆上的两动点，动点p满足(其中为常数)(1)求椭圆的标准方程；(2)当1且直线ab与op的斜率均存在时，求|kab|kop|的最小值；(3)若g是线段ab的中点，且koakobkogkab，问是否存在常数和平面内两定点m，n，使得动点p满足pmpn18？若存在，求出的值和定点m，n；若不存在，请说明理由解(1)由题设可知a3，c.又b2a2c2，b24.椭圆的标准方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由得p(x1x2，y1y2)kabkop.由|kab|(0，)，|kop|(0，)，得|kab|kop|2，当且仅当kab时取等号(3)kabkog.koakob.4x1x29y1y20.设p(x，y)，则由得(x，y)(x1，y1)(x2，y2)(x1x2，y1y2)，即xx1x2，yy1y2.因为点a，b在椭圆4x29y236上，所以4x9y36,4x9y36，故4x29y24(x2x