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以学定教 构建扎实有效的课堂-抽 屉 原 理教学案例山西省阳泉市矿区赛鱼小学 李喜梅一、教材分析 ：抽屉原理是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元-数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。二、学情分析：“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。三、教学理念：兴趣是最好的老师，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子”为契机，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现新课标要求。四、背景与导读“抽屉原理”应用广泛且灵活多变，按照课程标准的要求，不要求学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。在实际教学中，教师的教学指导思想：“以教定学”和“以学定教”即教学为教师的教服务，还是为学生的学服务是根本，把握不好就容易出现教师的教不被学生所理解和接受，就会成为成为一节低效的课。这节课中：学生最难理解的是至少数总有一个杯子放进至少几个球。如3个球放进2个杯子里，有（3 ，0）和（2， 1）两种放法，结论是总有一个杯子至少放进了2个球。对此很多学生不理解：不是有的杯子里一个也没有吗？总有一个杯子至少放进了0个球，0比2小，至少数 应该是0不是2呀。还有一个问题是：有的老师教学时，由于没有很好地设计教学，所举的例子余数都是1，如：4个球放进3个杯子里，43=11，至少 数是1+1=2，6个球放进5个杯子里，65=11，至少数是1+1=2，这样一来明显地误导了学生，让学生以为至少数是商加余数。纵观以上情况，都是教师没有从学生的实际情况出发设计教学，仅凭自己的主观臆断设计教学，教学情况可想而知了。说彻底实际上就是“以教定学”和“以学定教”两种观念教学 的较量。以下的这个案例就如何避免“以教定学”，走“以学定教”的教学路线，构建扎实、有效的课堂，做了一些探究。五、教学目标：（1）经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。(2)通过操作发展学生迁移、类推的能力，提高抽象思维的能力。(3)通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。六、教学重、难点：重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。七、教学过程与反思：片段一：游戏引入，激趣导课。上课前，我们先来热身一下，请几位同学一起来玩“抢椅子”的游戏。游戏规则：五位同学抢四把椅子，每个人都必须坐在椅子上。师：他们都坐下了么？老师不用看就知道一定有一把椅子上坐了两个同学，对不对？假如请这五位同学再坐，不管怎么坐，总有一张椅子至少坐两个同学，同意吗？这里蕴含了一个有趣的数学原理-抽屉原理，那么我们今天就一起来研究这个原理。（板书课题，抽屉原理）【评析：】此游戏在很多公开课和教案设计中都设计，因为它能非常直观让学生参与其中，通过参与引发思考，这样不仅能激发学生的学习兴趣，为学生学习新知做好心理上的准备，使学生一开始就以一种跃跃欲试的愉悦状态投入到整堂课的学习当中。并且，能将一个问题情境作为铺垫和建模 “抢椅子”游戏，让学生初步感受抽屉原理。片段二：自主探究 合作交流出示题目：1、把3根小棒放进2个杯子里，你发现什么？摆一摆：学生以小组合作形式，借助手中的学具展开操作活动。生：我发现有两种情况分别是：（1、2）（0、3）生：一定有一个杯子里放2根或3根的小棒。师我们继续研究：2、把4根小棒放进3个杯子里呢？生：说出四种情况分别是（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）师板书：并说明这种方法叫列举法。生：一定有一个杯子里放进了2根3根或4根。师:“一定有”是什么意思？生：“一定有”即“总有”的意思。师：“2根、3根、4根”可以说是“2根或2根以上”用什么词语表示最贴切？生：“至少有2根”。师：非常贴切！那么，请同学们用“总有”和“至少”对上述现象进行表述。生：总有一个杯子里至少放进了2根小棒3、出示：把5根小棒放进4个杯子里。会有什么结论？那么，把6枝小棒放进5个杯子里，把7根铅笔放进6个杯子里？把100根放进99杯子里呢？用你喜欢的方法进行探究。生：我根据以上的实验进行推理。生：我用的是假设法。生:我把100枝小棒平均放在99个杯子里，剩下的1枝任意放进一个杯子。得出结论：把100枝小棒平均放在99个杯子里，总有一个杯子至少放进两根小棒。生:当小棒的根数比杯子多1时，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。4、出示：把5枝小棒放进2个杯子里，不管怎么放，你会得出什么结论？如果一共有7枝？9枝呢？你能用又快又简单的方法吗？生：我把5枝小棒平均放在2个杯子里，每个杯子放2枝，还剩1枝任意放在一个杯子。所以，总有一个杯子里至少放3根小棒，那么，算式： 52=21 21=3（根）生：把7枝、9枝平均放在2个杯子里，总有一个抽屉至少放进4枝、5枝小棒。教师板书： 总有一个抽屉至少放进 72=31 31=4（枝） 92=41 41=5（枝）师：总有一个抽屉至少放进数量怎么算？生：“商+余数”师：“商+余数”就是总有一个杯子至少放的数量吗？让我们带着这个问题继续探究。出示（1）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只飞进同一个鸽舍？为什么？要求:用实验和算式结合理解。生：8 3=22生：至少有3只鸽子飞进同一鸽舍，因为剩余的2只尽量分别飞进不同的鸽舍。应该是“2+1”而不是“2+2”出示做一做：（2）15只鸽子飞进4个鸽舍，总有一个鸽舍至少有几只？154=33 31=4（只）学生讨论实验得出结论：总有一个鸽舍至少飞进的鸽子数是“商1”，而不是“商+余数”。教师小结:今天我们研究的这种现象是数学中有趣的抽屉原理，我们用的小棒（鸽子）是被分的物体，那么，杯子（鸽笼）就当成“抽屉”。 即把M个物体放进N个抽屉里， MN=AB ， 总有一个抽屉里至少放（A1）个物体【评析：】教师把学生带入了广阔的探究空间，让学生从简单到复杂通过亲身体验，实际操作，合作交流等形式，让学生在充分的参与中去感悟、带着问题去思考、去实践、去推理。对于学生的探究，教师引导学生用自己喜欢的方法尝试，也能体现“以人为本”的教学思想，学生的思维不受约束，有利于培养学生的思维能力。片段三：联系生活 拓展运用。1、基本练习：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞时同一个鸽舍里？2、提高练习：（1）、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌花色相同？（2）、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌大小相同？3、联系生活：在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，在课前我们玩的游戏中，有没有抽屉原理？生活中还有这样的现象吗？【评析：】作为教师，我们一定要明确，教学知识不光是让学生按照公式来套用公式，这样很容易造成学生的思维定势，所以在让学生充分说理的基础上，明确把什么当作“抽屉数”，把什么当作“待分的物体数”是相当重要的。最后的环节中，将知识延伸，应用到扑克牌中，并改变题目的叙述形式，让学生换一个角度来思考问题，并最后加以沟通，使知识“活”起来。让学生体会到数学来源于生活，在生活中享受学习运用数学的乐趣。教学反思：学生的数学学习过程是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，数学应强调从学生的生活经验出发，将教学活动置于真实的生活背景之中，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，体会到数学就在身边。这个游戏都是抽屉原理在生活中的运用，使生活问题数学化，数学教学生活化，让学生在数学学习中得到发展！活动化的数学课堂，使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。只有学生主动参与到学习活动中，才是扎实、有效的教学。在小棒放入杯子中的一系列操作活动，为学生提供主动参与的机会，让学生把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生主动构建数学模型，体验和感悟数学。这节课我立足