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教学案例凸显主体地位 激发创新潜能空间中直线与平面垂直的定义及判定教学片断主题背景新课程标准认为教师是数学教学过程的组织者和引导者；学生是数学教学过程的主体，学生的发展是教学活动的出发点和归宿；教材是数学教学过程的重要介质，教师在数学教学过程中应依据课程标准，灵活地、创造性地使用教材，充分利用包括教科书、校本资源在内的多样化课程资源，拓展学生发展空间。因此，数学教学过程是教师根据不同学习内容，让学生采取掌握、接受、探究、模仿、体验等学习方式，使学生的学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程，它突出对学生创新意识和实践能力的培养。案例陈述这是我上课时的真实片断。本节课内容强调通过直观感知、动手实践来认识和理解线面垂直的定义和判定定理，会运用定义及定理证明一些空间位置关系的简单命题，在教学内容设计上更注重实践操作和探究。我把课本中的知识点转化为具有探索性的问题，意在通过学生合作探究，发挥学生的主体作用。教师：我们来做一个实验：请大家拿出一支笔，竖立在桌面上，你会发现笔与桌面呈怎样的位置关系？学生很快回答是垂直的关系！教师继续提问：请在桌面任取一条直线，观察此直线与竖立直线会有怎样的位置关系？学生们的兴趣被调动起来了，通过自己的研究并观察周围同学的操作，得出结论：无论桌面什么位置上的直线都会与竖立的直线成相交垂直或异面垂直的位置关系！教师：所以，我们可以借助线线垂直来定义线面垂直。以此引出直线和平面垂直的定义：如果一条直线垂直于平面内的任何一条直线，则这条直线与平面垂直。教师设疑：怎样判定一条直线和已知平面垂直呢？如果直线与平面内无数条直线都垂直，能否判定直线与平面垂直？学生1：假如一条直线与平面斜交。可以在平面内先找到一条与斜线垂直相交的直线，再把这条直线平移，可以得到平面内有无数条直线与斜线垂直，但很明显斜线并不与平面垂直。教师：这一反例举的非常好！该同学抓住了这句话的关键字：无数！“无数”其实是对平面内直线的数量的一个定性，没有包含平面内直线的方向。回到线面垂直的定义请同学们注意其关键字：“无数”并不等价于“任何”！教师及时通过多媒体同步展示学生所举反例，增强直观感知，加深学生对线面垂直的定义更深层次的理解。教师：由于平面内直线的任意性，在平面内找到多少直线与已知直线垂直就足以判定直线与平面垂直呢 ？让学生分组做折纸试验。DCBA如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？DBAC有部分学生很快说出只需要在平面内找两条直线与已知直线垂直就可以了。教师追问：是平面内的任意两条吗？学生2：必须是平面内两条相交直线！教师：用两直角三角板直观演示，得出对平面内两相交直线并没有具体角度的限制，并小结：线不在多，相交就行！至此得到一个判定空间中直线与平面垂直的重要判定定理：当平面内两条相交直线都与直线垂直时，就可以判定直线与平面垂直了！通过创设问题情境，学生分组合作、讨论、交流，很容易接受空间中线面垂直的判定定理。按原教学设计接下来是一道教材上的例题，是对线面垂直的定义及判定定理的应用。但课堂时间还很充分，我想试用身边实例来让学生巩固一下刚学到的定义及定理，没想到一发不可收拾。教师：线面垂直可以借助线线垂直予以证明，也体现了转化的思想。你们能举出一些生活中的实际例子借助定理来判定线面垂直吗？学生们顿时热情高涨，有的拿着笔和课本比比划划，有的是东张西望苦苦思索学生3：比如我们所在的课室。右前方有一条竖直的墙角线，它与前方地面一条地脚线垂直，同时与我右边地脚线也垂直，而且地面这两条地脚线是相交直线！我们由判定定理得竖直的墙角线与地面垂直！教师：很好！在我们前面课上制作的正方体模型中，能找到线面垂直的位置关系吗？学生们快速地通过自己的模型得出结论：每条竖直侧棱垂直于上下底面，水平的棱垂直于左右侧面或前后侧面。教师：如果加上正方体的各条面对角线和体对角线，能否找到更多的线面垂直关系呢？此时，我索性放弃讲例题的想法，趁热打铁，放手让学生去想去议，鼓励学生大胆猜想、相互交流。学生再次分组借助自制正方体模型讨论探究，最后学生代表展示探究结果。学生4：我们组发现正方体的面对角线BD与平面垂直.ABCD教师：能否证明你们的结论？ABCD教师：在学生表述证明过程的同时规范板书证明格式。并小结：要证明线面垂直只需在面内找到两条相交直线，证明它们与已知直线均垂直就行了。学生5：我们组觉得线与平面应该是垂直的！教师：这组同学是在猜想正方体的体对角线与三条面对角线组成的平面垂直。你们能帮助他们证明这一猜想吗？学生的探知欲望再次被激发，又一轮热烈的讨论开始了。ABCD学生6：学生4得出的结论对我们证明学生5的猜想有帮助！教师：说得好！结合图象观察，你认为面内哪一条直线既与BD相交又与垂直？ 学生7：当我们把正方体的右侧面放在桌面当成底面，就可以得到与学生6已经证出的那对线线垂直完全一样的结论！教师：非常棒！同理可证：。下课铃响了，看到学生满意的笑容，我也兴奋不已。虽没讲解例题，但学生对定义、定理的理解和掌握以超出了我的预设，脑海里不禁呈现出几个问题：课堂上, 该如何体现学生的主体地位？又该怎样才能激发学生的创新潜能？教师又该怎样合理使用教材？教后反思1.问题引导，以动促学，凸显学生的主体地位教师把课本中的知识点转化为具体探索性的问题，通过问题引导学生积极探究，不断激发学生探索新知的欲望。如：通过学生对问题“竖直的笔和桌面中的线有怎样的位置关系？”的探究得出线面垂直的定义；通过学生探讨问题“直线l与平面内无数条直线垂直，可以说直线l与平面垂直吗？”并共做折纸实验得出线面垂直的判定。研究线面关系最直观的模型就是笔和桌面，让学生用身边的数学来学数学，有利于激发学生的学习兴趣；适当的多媒体课件演示为学生理解和掌握几何图形性质提供形象支持，有助于提高学生的几何直观能力和空间想象能力。这节课摒弃了过去那种教师在课堂上包办数学结论推导过程的做法，合理引导学生积极参与到求知的历程中来，在探索问题的设计上循循善诱，层层深入，极大激发了学生的学习兴趣，使每一位学生都主动参与、乐于探究，使学生真正成为学习的主人。2大胆猜想，以思促学，激发学生的创新潜能教师让学生结合身边实例大胆想象，构思命题，并用所学的定义、定理加以验证，激发了学生的创新潜能。如：通过观察身边实例，猜想墙角线和地面垂直并能应用判定定理去证明；正方体模型中的线面垂直关系具有一定的典型性与代表性，是学生较为熟悉的模型，充分利用，可以帮助学生建立良好的空间感，通过观察使学生进一步猜想线面垂直的命题，并合理应用线面垂直的定义和判定定理去证明。让学生用所学的数学知识去解决身边的数学问题，极大激发了学生的创新潜能，学生分组合作，互动研讨，经过思考、讨论后，真正实现由感性认识向理性认识的过渡，达到巩固所学知识的目的，使基础差的学生有成就感，品尝到成功的喜悦，而优生则赢得更多思考的时间，获得巧妙的创新解法，不同层次的学生都能感受到努力的价值，创新潜能和解题能力从中得到挖掘、发挥和提高。3该围绕教学设计教？还是顺着学生问题展开？新课程倡导教师利用教材教，而不是教教材。在本课中，教师放弃原有教学设计，舍弃教材例题，积极顺着学生思考的问题，适时地“点”和“导”，使本节课成了一节开放性课堂。教师从讲台上走下来，参与到学生中间，及时了解到、反馈到学生学习的最新情