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直角三角形的判定 埃及 金字塔 你知道吗 史料 古埃及人画直角 据说 古埃及人曾用下面的方法画直角 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第8个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角形 其直角在第4个结处 你知道这是什么道理吗 5 2 3 4 6 7 8 9 10 11 13 12 1 直角三角形有哪些性质 1 有一个角是直角 2 两个锐角的和为90 互余 3 两直角边的平方和等于斜边的平方 反之 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢 忆一忆 即 直角三角形的两直角边为a b斜边为c 则 想一想 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形 1 有一个角是直角的三角形是直角三角形 2 有两个角的和为90 的三角形是直角三角形 3 如果一个三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形吗 小组探究 试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形 猜想它们是些什么形状的三角形 按角分类 2 6 7 10 1 5 6 7 3 3 4 5 请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系 并指出最长边所对的角是什么角 4 5 12 13 5 6 7 10 5 3 4 13 12 锐角三角形 较短的两条边的平方和 最长边的平方 最长边所对的角是 钝角三角形 较短的两条边的平方和 最长边的平方 最长边所对的角是 大于 小于 锐角 钝角 直角三角形 较短的两条边的平方和 最长边的平方 最长边所对的角是 直角三角形 较短的两条边的平方和 最长边的平方 最长边所对的角是 等于 直角 等于 直角 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 知识要点 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 勾股定理的逆定理 即一个三角形的两条较短的边的平方和等于最长边的平方 那么这个三角形是直角三角形 最长边 c 所对的角是直角 1 如图 在四边形ABCD中 B AB BC 4 CD 6 AD 2 求四边形ABCD的面积 90 归纳 用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤 确定最大边 如c c边所对的角是 C 验证 c2与a2 b2是否相等 若 则 ABC是以 C 90 的直角三角形 若 则 ABC不是直角三角形 古埃及人画直角 的理论根据 解 如图 设每两个结的距离为a a 0 则AC 3a BC 4a AB 5a 解释 ABC是直角三角形 原来如此 一个零件的形状如左图所示 已知 A 90 按规定这个零件中 DBC都应该为直角 工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示 这个零件符合要求吗 学以致用 解 在Rt ABC中 AC 3cm AB 4cm 由勾股定理得 BCD是直角三角形 CD所对的角是直角 即 DBC 90 所以 这个零件符合要求 cm 小结 直角三角形的判定方法 1 定义 角 有一个角
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