八年级数学上册 13.3 等腰三角形（3）课件 （新版）新人教版.ppt

八年级上册 13 3等腰三角形 第3课时 学习目标 1 探索等边三角形的性质和判定 2 能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 学习重点 探索等边三角形的性质与判定 学习说明 下列图片中有你熟悉的数学图形吗 你能说出此图形的名称吗 创设情境 导入新知 三条边都相等的三角形是等边三角形 创设情境 导入新知 问题满足什么条件的三角形是等边三角形 联系 等边三角形是特殊的等腰三角形 区别 等边三角形有三条相等的边 而等腰三角形只有两条 创设情境 导入新知 请分别画出一个等腰三角形和等边三角形 结合你画的图形说出它们有什么区别和联系 思考将等腰三角形的性质用于等边三角形 你能得到什么结论 从边的角度 两腰相等 从角的角度 等边对等角 从对称性的角度 轴对称图形 三线合一 细心观察 探索性质 问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢 细心观察 探索性质 结合等腰三角形的性质 你能填出等边三角形对应的结论吗 细心观察 探索性质 结合等腰三角形的性质 你能填出等边三角形对应的结论吗 相等每个角都等于60 相等每个角都等于60 细心观察 探索性质 结合等腰三角形的性质 你能填出等边三角形对应的结论吗 是 三线合一 三条对称轴 对 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 这一结论进行证明 细心观察 探索性质 证明 abc是等边三角形 bc ac bc ab a b a c a b c a b c 180 a 60 a b c 60 细心观察 探索性质 已知 abc是等边三角形求证 a b c 60 符号语言 abc是等边三角形 a b c 60 细心观察 探索性质 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 细心观察 探索性质 思考利用所学知识判断 等边三角形是轴对称图形吗 若是轴对称图形 请画出它的对称轴 思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形 三个角都相等的三角形或者一个角为60 的等腰三角形 思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形 细心观察 探索性质 问题等边三角形除了用定义 即用边 来判定以外 能否利用角来判定呢 细心观察 探索性质 请你将得到的这两个命题进行证明 一般三角形 证明 a b b c bc ac ac ab ab bc ac abc是等边三角形 已知 在 abc中 a b c 求证 abc是等边三角形 细心观察 探索性质 细心观察 探索性质 已知 在 abc中 ac bc且 a 60 求证 abc是等边三角形 证明 略 符号语言 在 abc中 a b c abc是等边三角形 细心观察 探索性质 等边三角形的判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形 细心观察 探索性质 等边三角形的判定定理2 有一个角为60 的等腰三角形是等边三角形 符号语言 在 abc中 bc ac a 60 abc是等边三角形 等边三角形的判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形的判定定理2 有一个角为60 的等腰三角形 细心观察 概括归纳 判定等边三角形的方法 从边的角度 等边三角形的定义 从角的角度 等边三角形的两条判定定理 证明 abc是等边三角形 a b c 60 de bc b ade c aed a ade aed ade是等边三角形 动脑思考 例题解析 例1如图 abc是等边三角形 de bc 分别交ab ac于点d e 求证 ade是等边三角形 追问本题还有其他证法吗 证明 abc是等边三角形 a abc acb 60 de bc abc ade acb aed a ade aed ade是等边三角形 动脑思考 变式训练 变式1若点d e在边ab ac的延长线上 且de bc 结论还成立吗 动脑思考 变式训练 变式2若点d e在边ab ac的反向延长线上 且de bc 结论依然成立吗 证明 abc是等边三角形 bac b c 60 de bc b d c e ead d e ade是等边三角形 动脑思考 变式训练 练习完成教科书中的