高考数学总复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算课件 理 新人教A版.ppt

3 1导数的概念及运算 2 知识梳理 考点自测 2 函数y f x 在x x0处的导数 2 几何意义 f x0 是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的 3 函数f x 的导函数 一般地 如果一个函数f x 在区间 a b 内的每一点x处都有导数 导数值记为f x 则f x 是关于x的函数 称f x 为f x 的 通常也简称为导数 斜率 导函数 3 知识梳理 考点自测 4 基本初等函数的导数公式 x 1 cosx sinx ex axlna 4 知识梳理 考点自测 5 导数的运算法则若f x g x 存在 则有 1 f x g x 2 f x g x f x g x f x g x f x g x 6 复合函数的导数复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为y x 即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积 y u u x y对u u对x 5 知识梳理 考点自测 1 奇函数的导数是偶函数 偶函数的导数是奇函数 周期函数的导数还是周期函数 2 函数y f x 的导数f x 反映了函数f x 的瞬时变化趋势 其正负号反映了变化的方向 其大小 f x 反映了变化的快慢 f x 越大 曲线在这点处的切线越 陡 6 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 f x0 是函数y f x 在x x0附近的平均变化率 2 求f x0 时 可先求f x0 再求f x0 3 曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点 4 与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线 5 曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线与过点p x0 y0 的切线相同 答案 7 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 2 下列求导运算正确的是 c 3x 3xlog3ed x2cosx 2xsinx 答案 解析 8 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 3 一质点沿直线运动 如果由始点起经过ts后的位移为a 0sb 1s末c 2s末d 1s末和2s末 答案 解析 9 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 4 曲线y x2 在点 1 2 处的切线方程为 答案 解析 10 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 5 已知f x 为偶函数 当x 0时 f x ln x 3x 则曲线y f x 在点 1 3 处的切线方程是 答案 解析 11 考点1 考点2 答案 12 考点1 考点2 思考函数求导应遵循怎样的原则 解题心得函数求导应遵循的原则 1 求导之前 应利用代数 三角恒等变换等对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 减少差错 2 进行导数运算时 要牢记导数公式和导数的四则运算法则 切忌记错记混 3 复合函数的求导 要正确分析函数的复合层次 通过设中间变量 确定复合过程 然后求导 13 考点1 考点2 对点训练1求下列函数的导数 1 y x2sinx 4 y ln 2x 5 答案 14 考点1 考点2 考向1过函数图象上一点求切线方程例2已知函数f x x3 4x2 5x 4 1 求曲线f x 在点 2 f 2 处的切线方程 2 求经过点a 2 2 的曲线f x 的切线方程 思考求曲线的切线方程要注意什么 答案 15 考点1 考点2 考向2已知切线方程 或斜率 求切点例3已知曲线y f x ex在点 0 1 处的切线与曲线y x 0 上点p处的切线垂直 则点p的坐标为 思考已知切线方程 或斜率 求切点的一般思路是什么 答案 解析 16 考点1 考点2 考向3已知切线方程 或斜率 求参数的值a 1b 1c 7d 7 思考已知切线方程 或斜率 求参数值的关键一步是什么 答案 解析 17 考点1 考点2 解题心得1 求切线方程时 注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线 曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线方程是y f x0 f x0 x x0 求过某点的切线方程 需先设出切点坐标 再依据已知点在切线上求解 2 已知切线方程 或斜率 求切点的一般思路是先求函数的导数 再让导数等于切线的斜率 从而求出切点的横坐标 将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标 3 已知切线方程 或斜率 求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程 18 考点1 考点2 对点训练2 1 2017辽宁大连一模 理14 已知函数f x ex sinx 则曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程是 3 若曲线f x ax3 lnx存在垂直于y轴的切线 则实数a的取值范围是 答案 解析 19 考点1 考点2 1 对于函数求导 一般要遵循先化简再求导的基本原则 对于复合函数求导 关键在于分清复合关系 适当选取中间变量 然后 由外及内 逐层求导 2 导数的几何意义是函数的图象在切点处的切线斜率 应用时主要体现在以下几个方面 1 已知切点a x0 f x0 求斜率k 即求在该点处的导数值k f x0 2 已知斜率k 求切点b x1 f x1 即解方程f x1 k 3 已知切线过某点m x1 f x1 不是切点 求斜率k 常需设出切点a x0 f x0 求导数得出斜率k f x0 列出切线方程代入已知点坐标求解或利用 20 考点1 考点2 1 利用公式求导时 不要将幂函数的求导公式 xn nxn 1 n q 与指数函数的求导公式 ax axlna混淆 2 直线