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初中八年级数学寒假专项训练专题（四）分式的运算参考答案知识要点：分式的加减乘除及其混合运算，难点是分式加减法，突破难点的关键是掌握通分技巧，常用的通分技巧有：（1）逐步通分；（2）分组通分；（3）拆项相消后再通分；（4）先约分再通分。a卷一、填空题1、已知，则.答案：10解答：2、若，且，则的值等于 .答案：解答：由已知得：，3、已知a、b、c均不为0，且，则.答案：0解答：由得：，则同理可得：；故4、（2000年山东省竞赛题）已知与的和等于，则，.答案：，解答：由题意得：，解得二、选择题5、若，则的值为（ c ）a、 、 c、 d、答案：c解答：由已知得，分子、分母同时除以，则6、已知，（），则的值为（ b ）a、0 、1 c、2 d、3答案：b解答：解方程组，得故7、（2005年第16届“希望杯”初二年级竞赛题）已知，则，的大小关系是（ d ）a、 b、c、 d、答案：d解答：由三、解答题8、（第9届全国华罗庚金杯赛试题）已知，计算：解：由非负性得：，即，把，代入所求代数式，得到：原式b卷一、填空题9、（2000年“五羊杯”邀请赛）化简：的值等于 .答案：0解答：原式二、选择题10、设a、b、c是三个互不相等的正数，如果，那么（ a ）a、 、 c、 d、答案：a解答：设，则，三式相加，得由于a、b、c是三个互不相等的正数故11、分式可取最小值为（ ）a、4 、5 c、6 d、不确定答案：a解答：原式当时，原式有最小值4.三、解答题12、计算：（1）（武汉市竞赛题）（逐步通分）解原式（2）（分组通分）解原式（3）解原式（4）（2004年第9届全国华罗庚金杯赛试题）计算：解：观察每个根号下面都是的形式，而因此，原式而因此，原式（5）（拆项化简）解原式c卷13、已知，求的值。解原式14、甲、乙二人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元。设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为元/千克，第二次单价为元/千克。（1）用含x、y的代数式表示甲两次购买粮食共需付款 元，乙两次共购买 千克粮食。若甲两次购买粮食的平均单价为每千克q1元，乙两次购买粮食的平均单价为每千克q2元，则q1，q2；（2）若规定谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算。请判断甲、
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