高考数学 321精品系列专题17 坐标系与参数方程（学生版）.doc

2012版高考数学 3-2-1精品系列专题17 坐标系与参数方程（学生版）【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布考纲解读：坐标系与参数方程包括坐标系和参数方程两部分内容坐标系应着重理解用极坐标系和平面直角坐标系解决问题的思想，以及两种坐标的关系与互化；极坐标系只要求能够表示给出简单图形的极坐标方程；球坐标系和柱坐标系只做简单的了解，不宜拓宽、拔高要求参数方程只要求能够选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程，能进行普通方程与参数方程的互化，并会选择适当的参数，用参数方程表示某些曲线，解决相关问题参数方程与普通方程的互化是高考对本部分知识考查的一个重点近几年考点分布 高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化，并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题，交点问题和位置关系的判定。【考点pk】名师考点透析考点一、极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程的互化例1：已知直线l的参数方程：(t为参数)和圆c的极坐标方程：2sin (为参数)(1)将直线l的参数方程和圆c的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l和圆c的位置关系【名师点睛】(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一(2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意转化的等价性例3：在极坐标系中，已知圆c的圆心c，半径r1.(1)求圆c的极坐标方程；(2)若，直线l的参数方程为(t为参数)，点p的直角坐标为(2,2)，直线l交圆c于a，b两点，求的最小值【名师点睛】(1)参数方程化为普通方程的关键是消参数，要根据参数的特点进行(2)利用参数方程解决问题，关键是选准参数，理解参数的几何意义【三年高考】 10、11、12 高考试题及其解析2012年高考试题及解析一、填空题3 （2012广东文）(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数,)和(为参数),则曲线与的交点坐标为_.6（2012湖南理）在直角坐标系xoy 中,已知曲线: (t为参数)与曲线 :(为参数,) 有一个公共点在x轴上,则.9（2012北京理）直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_10（2012安徽理）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是二、解答题11（2012辽宁文理）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标中,圆,圆.()在以o为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);()求圆的公共弦的参数方程.12（2012新课标文理）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:的极坐标方程是=2,正方形abcd的顶点都在上,且a,b,c,d依逆时针次序排列,点a的极坐标为(2,).()求点a,b,c,d的直角坐标()设p为上任意一点,求的取值范围.14（2012福建理）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).()设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;()判断直线与圆的位置关系.11年高考试题及解析一、选择题1.（安徽理5）在极坐标系中，点的圆心的距离为（a）2 （b） （c）（d）【答案】d2.（北京理3）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是a b c (1,0) d(1，)则的最小值为 。 4.（广东理14）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为_三、简答题1.（福建理21）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线c的参数方程为（i）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为（4，），判断点p与直线l的位置关系；（ii）设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值2.（辽宁理23）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数），曲线c2的参数方程为（，为参数），在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与c1，c2各有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合（i）分别说明c1，c2是什么曲线，并求出a与b的值；（ii）设当=时，l与c1，c2的交点分别为a1，b1，当=时，l与c1，c2的交点为a2，b2，求四边形a1a2b2b1的面积3.（全国新课标理23）在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为为参数），m为上的动点，p点满足，点p的轨迹为曲线（i）求的方程；（ii）在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为a，与的异于极点的交点为b，求|ab|.2010年高考试题及解析1.（2010湖南文）极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是a. 直线、直线 b. 直线、圆 c. 圆、圆 d. 圆、直线3.（2010北京理）极坐标方程（0）表示的图形是（a）两个圆 （b）两条直线 （c）一个圆和一条射线 （d）一条直线和一条射线4.（2010湖南理）极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是a、圆、直线 b、直线、圆 c、圆、圆 d、直线、直线5.（2010安徽理）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为a、1b、2c、3d、4.二、填空题9.（2010广东文）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为。（）求圆c的直角坐标方程；（）设圆c与直线交于点a、b，若点p的坐标为，求|pa|+|pb|12.（2010江苏卷） 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。13、 （ 2010年宁夏）已知直线c1（t为参数），c2（为参数），（）当=时，求c1与c2的交点坐标；（）过坐标原点o做c1的垂线，垂足为a，p为oa中点，当变化时，求p点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。【两年模拟】 2012年名校模拟题及其答案1.（2012年西城二模理3）椭圆 是参数的离心率是（ ）a b. c. d.2.（2012年朝阳二模理5）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有（ ） a个 b个 c个 d无数个3.（2012年海淀二模理3）直线（为参数）的倾斜角的大小为（ ）a b. c. d.4.（2012年丰台二模理9）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是_ 5.（2012年昌平二模理4）已知直线l：，圆c：，则圆心c到直线l的距离是（ ）a. 2 b. c. d. 16.（2012年东城二模理10）若圆的参数方程为（为参数），则圆的圆心坐标为，圆与直线的交点个数为 . 8、（安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理科）极点到直线的距离为_9（2012年西城区高三期末考试理2）已知圆的直角坐标方程为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（ b ）a b c d在曲线（为参数，上，则的取值范围为 13.【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（）的交点的极坐标为 14.【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为_.15.【广东省镇江二中2012高三第三次月考理】14（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 （为参数），曲线（为参数）.若曲线、有公共点，则实数的取值范围_ 16.【广东省粤西北九校2012届高三联考理】15（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 . 17.【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（2）】15、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(，)()中，曲线与的交点的极坐标为_18.【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】15（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标是 19.【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】15.已知椭圆经过点，则_，离心率_.20.【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（1）】15（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是 .21.【广东省深圳高级中学2012届高三上学期期末理】14(坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是 22.【广东省深圳市2012届高三第二次调研理】14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线把曲线 所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是 23.【广东省六校2012届高三第四次联考理科】14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为_.24.【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线c的参数方程为为参数），则曲线c上的点到直线的距离的最大值为 【25.广东省梅州中学2012届高三第二次月考试理】14（坐标系与参数方程选做题）曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为 26.【广东省韶关市2012届高三模拟理】15(坐标系与参数方程选做题)已知直线方程是为参数），,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的距离最小值是 27.【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 28(江西省师大附中、鹰潭一中2012年4月高三联考理科)（极坐标与参数方程选讲选做题）已知点，参数，点q在曲线c：上，则点与点之间距离的最小值为 29(江西省六校2012届高三联考理科)在极坐标系中，点a(2,)到直线：的距离为 30.（2012山东青岛二中下学期阶段检测）(坐标系与参数方程选讲选做题). 已知曲线c的极坐标方程为，则曲线c上的点到直线为参数）距离的最大值为 . 2011年名校模拟题及其答案填空题1.（广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 在极坐标中，圆的圆心到直线的距离为 .2. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）（坐标系与参数方程选做题）点的极坐标为 。3、（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）极坐标系下，直线 与圆的公共点个数是_4（湖北省夷陵中学、钟祥一中2011届高三第二次联考理）在平面直角坐标系xoy中，设直线y2m和圆x2y2n2相切，其中m，nn*，0| mn |1，若函数f (x)mx+1n的零点x0（k，k1），kz，则k简答题5.（福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）（本大题分两小题，每小题7分，共14分）（1）极坐标系中，a为曲线上的动点，b为直线的动点，求距离的最小值。（2）求函数y=的最大值6（江苏省南京市九校联合体2011届高三学情分析试卷）（本小题为选做题，满分8分）（为参数）.（i）写出直线与曲线的直角坐标方程；（ii）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.【一年原创】 原创试题及其解析一、选择题1若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）a b c d2下列在曲线上的点是（ ）a b c d 3将参数方程化为普通方程为（ ）a b c d4化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）a b c d 5圆心在，半径为3的圆的极坐标方程是 （ ）a b c d二、填空题8直线的斜率为_。9参数方程的普通方程为_。10已知直线与直线相交于点，又点，则_。11直线被圆截得的弦长为_。12极点到直线的距离为_13已知直线（t为参数）与曲线相交于a，b两点，则点m到弦ab的中点的距离为 ；三、解答题1已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。2求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。3在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。4、求直线(t为参数)被曲线所截的弦长。【考点预测】 2013高考预测预测题型主要为选择题和填空题形式，侧重考查参数方程和普通方程的互化，极坐标系与普通坐标