算法初步与框图+数列求和.doc

算法初步与框图一、知识网络算法初步算法与程序框图算法语句算法案例算法概念框图的逻辑结构输入语句赋值语句循环语句条件语句输出语句顺序结构循环结构条件结构第一节 算法与程序框图知识回顾1算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言5.算法的基本特征：明确性：算法的每一步执行什么是明确的；顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续；有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；通用性：算法应能解决某一类问题.典例精析例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是 例2.下列程序框图表示的算法功能是（ ）（1）计算小于100的奇数的连乘积（2）计算从1开始的连续奇数的连乘积（3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数（4）计算成立时的最小值例3.在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x，输出实际收费y(元).例4.画出求的值的程序框图.变式训练画出求的值的程序框图.例5.某工厂2005年的生产总值为200万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过300万元的最早年份及2005年到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和.变式训练：设计一个程序框图，求使的最小的值，并输出此时的值.解：程序框图如下：基础自测一、选择题1下列说法正确的是（ ）A算法就是某个问题的解题过程；B算法执行后可以产生不同的结果；C解决某一个具体问题算法不同结果不同；D算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施2、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是( ) A1 B. C.2 D. 3如图给出的是求的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A.i10? B.i20? D.i20?开始结束是否输出开始结束是否输出输入4.阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（ ）A2550，2500B2550，2550C2500，2500D2500，255052006年1月份开始实施的个人所得税法规定：全月总收入不超过元的免征个人工资、薪金所得税，超过元部分需征税设全月总收入金额为元，前三级税率如下左表所示：级数全月应纳税金额税率1不超过元部分5%2超过至元部分10%3超过至元部分15%开始结束输入x输出0输出输出0x1600?1600x2100?2100x3600?否否否是是是当工资薪金所得不超过元，计算个人所得税的一个算法框图如图. 则输出、输出分别为( )A B C D二、填空题6执行右边的程序框图，若p=0.8,则输出的n=_. 8.如果执行右面的程序框图，那么输出的 三、解答题9请阅读下面程序框图，说明此程序的功能10已知函数，请画出程序框图，要求输入自变量的值，输出函数值.11画出一个计算的程序框图.11解：程序框图如下求数列前N项和的七种方法1. 公式法等差数列前n项和：特别的，当前n项的个数为奇数时，即前n项和为中间项乘以项数。这个公式在很多时候可以简化运算。等比数列前n项和：q=1时，特别要注意对公比的讨论。其他公式：1、 2、3、例1 已知，求的前n项和.例2 设Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值. 2. 错位相减法这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例3 求和：例4 求数列前n项的和.练习：求：Sn=1+5x+9x2+(4n-3)xn-1 3. 反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个. 例5 求的值4.分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例6 求数列的前n项和：，例7 求数列的前n项和。4. 裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) 例9 求数列的前n项和.例10 在数列an中，又，求数列bn的前n项的和. 练习：求 1 3， 1 1 5， 1 3 5， 1 63之和。 5. 合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn. 例12 求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值.6. 利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.例15 求之和.练习：求5，55，555，的