2007--2011四川高考文科数学中有关的圆锥曲线题目.doc

20072011四川高考文科数学中有关圆锥曲线的题目总结的一些题目，希望能对大家有用，能力有限，还请提出宝贵意见！1（2007）如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（）（A）（B）（C）（D）解析：选A由点到双曲线右焦点的距离是2知在双曲线右支上又由双曲线的第二定义知点到双曲线右准线的距离是，双曲线的右准线方程是，故点到轴的距离是2（2007）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（）（A）3 （B）4 （C） （D）解析：选C设直线的方程为，由，进而可求出的中点，又由在直线上可求出，由弦长公式可求出本题考查直线与圆锥曲线的位置关系自本题起运算量增大3（2007）、已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则运点的轨迹方程是_解析：圆心，半径；：圆心，半径设，由切线长相等得，4（2007）设、分别是椭圆的左、右焦点（）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的作标；（）设过定点的直线与椭圆交于同的两点、，且为锐角（其中为作标原点），求直线的斜率的取值范围解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力（）易知，设则，又，联立，解得，（）显然不满足题设条件可设的方程为，设，联立，由，得又为锐角，又综可知，的取值范围是5（2008）已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( )（） （） （） （）解1：双曲线中 作边上的高，则 的面积为 故选C解2：双曲线中 设， 则由得又为的右支上一点 即解得或（舍去）的面积为 故选B点评：此题重点考察双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；突破：由题意准确画出图象，解法1利用数形结合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系数法求点坐标，有较大的运算量；6（2008）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_。解：如图可知：过原心作直线的垂线，则长即为所求；的圆心为，半径为 点到直线的距离为 故上各点到的距离的最小值为点评：此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离；突破：数形结合，使用点到直线的距离距离公式。7（2008）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为（）求的值；（）设是上的两个动点，证明：当取最小值时，解：因为，到的距离，所以由题设得 解得由，得（）由得，的方程为故可设由知知 得，所以 当且仅当时，上式取等号，此时所以， 点评：此题重点考察椭圆基本量间的关系，进而求椭圆待定常数，考察向量与椭圆的综合应用；突破：熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练进行向量的坐标运算，设而不求消元的思想在圆锥曲线问题中应灵活应用。8(2009)已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐进线方程为点在该双曲线上，则（ C ） A B C 0 D 49(2009)抛物线的焦点到准线的距离是 2 .10 (2009)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率，右准线方程为x=2. （）求椭圆的标准方程；（）过点的直线与该椭圆相交于M、N两点，且求直线的方程式 解析：本小题主要考查直线、椭圆、平面向量等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理运算能力。解：（）由条件有解得a=,c=1 所以，所求椭圆的方程为 .4分（）由（）知、 若直线L的斜率不存在，则直线L的方程为x= 1，将x= 1代入椭圆方程的不妨设M 、N ,与题设矛盾。 直线的斜率存在设直线的斜率为，则直线的方程为设联立消得由根与系数的关系知，从而又 化简得解得或（舍）所求直线的方程为或11 (2010)、 抛物线的焦点到准线的距离是（ C ）（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 解析：焦点(2,0), 准线 x=-2.12 (2010) 、椭圆的右焦点为F,其右准线与轴交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是（ D ）（A） (B) (C) (D) 13 (2010)、已知定点,定直线，不在轴上的动点P与点F的距离是它到直线的距离的2倍，设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交于点M、N.()求E的方程；（） 试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由。解：（）设，则，化简得： （4分） （）由当直线BC与轴不垂直时，设BC的方程为，与双曲线方程联立消去得，由题意知且，设，则，。，所以直线AB的方程为，因此M点的坐标为。，同理可得因此 当直线BC与轴垂直时，设BC的方程为，则,AB的方程为，因此M的坐标为，,同理得,因此。 综上 ， ，即,故以线段MN为直径的圆过点F. (12分) 14 （2011）、圆的圆心坐标是（A）(2，3)（B）(2，3)（C）(2，3)（D）(2，3)答案：D解析：圆方程化为，圆心(2，3)，选D15 （2011）、在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（A）（B）（C）（D）答案：A解析：令抛物线上横坐标为、的点为、，则，由，故切点为，切线方程为，该直线又和圆相切，则，解得或（舍去），则抛物线为，定点坐标为，选A16（2011）、双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是_答案：16解析： 离心率，设P到右准线的距离是d，则，则，则P到左准线的距离等于17 （2011）、过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（）当点P异于点B时，求证：为定值本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力解：（）由已知得，解得，所以椭圆方程