八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用教学课件 （新版）北师大版.ppt

1 3勾股定理的应用 第一章勾股定理 优翼课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上 bs 教学课件 情境引入 学习目标 1 学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离 重点 2 能够运用勾股定理解决实际生活中的问题 重点 难点 在a点的小狗 为了尽快吃到b点的香肠 它选择ab路线 而不选择acb路线 难道小狗也懂数学 c b a ac cb ab 两点之间线段最短 导入新课 情境引入 思考 在立体图形中 怎么寻找最短线路呢 讲授新课 问题 在一个圆柱石凳上 若小明在吃东西时留下了一点食物在b处 恰好一只在a处的蚂蚁捕捉到这一信息 于是它想从a处爬向b处 你们想一想 蚂蚁怎么走最近 想一想 蚂蚁走哪一条路线最近 a 蚂蚁a b的路线 若已知圆柱体高为12cm 底面半径为3cm 取3 则 侧面展开图 方法归纳 立体图形中求两点间的最短距离 一般把立体图形展开成平面图形 连接两点 根据两点之间线段最短确定最短路线 a a 例1有一个圆柱形油罐 要以a点环绕油罐建梯子 正好建在a点的正上方点b处 问梯子最短需多少米 已知油罐的底面半径是2m 高ab是5m 取3 a b a b a b 解 油罐的展开图如图 则ab 为梯子的最短距离 aa 2 3 2 12 a b 5 ab 13 即梯子最短需13米 典例精析 数学思想 立体图形 平面图形 转化 展开 变式1 当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点e时 小明同学拿饮料瓶的手一抖 那滴甜甜的饮料就顺着瓶子外壁滑到了距离下底3cm的点f处 小蚂蚁到达点f处的最短路程是多少 取3 解 如图 可知 ecf为直角三角形 由勾股定理 得ef2 ec2 cf2 82 12 3 3 2 100 ef 10 cm b 牛奶盒 a 变式2 看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿 小明又灵光乍现 拿出了牛奶盒 把小蚂蚁放在了点a处 并在点b处放上了点儿火腿肠粒 你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么 6cm 8cm 10cm b b1 8 a b2 6 10 b3 ab12 102 6 8 2 296 ab22 82 10 6 2 320 ab32 62 10 8 2 360 问题 李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab 但他随身只带了卷尺 1 你能替他想办法完成任务吗 解 连接对角线ac 只要分别量出ab bc ac的长度即可 ab2 bc2 ac2 abc为直角三角形 2 量得ad长是30cm ab长是40cm bd长是50cm ad边垂直于ab边吗 解 ad2 ab2 302 402 502 bd2 得 dab 90 ad边垂直于ab边 3 若随身只有一个长度为20cm的刻度尺 能有办法检验ad边是否垂直于ab边吗 解 在ad上取点m 使am 9 在ab上取点n使an 12 测量mn是否是15 是 就是垂直 不是 就是不垂直 例2如图是一个滑梯示意图 若将滑道ac水平放置 则刚好与ab一样长 已知滑梯的高度ce 3m cd 1m 试求滑道ac的长 故滑道ac的长度为5m 解 设滑道ac的长度为xm 则ab的长也为xm ae的长度为 x 1 m 在rt ace中 aec 90 由勾股定理得ae2 ce2 ac2 即 x 1 2 32 x2 解得x 5 数学思想 实际问题 数学问题 转化 建模 例3如图 在一次夏令营中 小明从营地a出发 沿北偏东53 方向走了400m到达点b 然后再沿北偏西37 方向走了300m到达目的地c 求a c两点之间的距离 解 如图 过点b作be ad dab abe 53 37 cba abe 180 cba 90 ac2 bc2 ab2 3002 4002 5002 ac 500m 即a c两点间的距离为500m e 方法总结 此类问题解题的关键是将实际问题转化为数学问题 在数学模型 直角三角形 中 应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题 当堂练习 1 如图是一张直角三角形的纸片 两直角边ac 6cm bc 8cm 将 abc折叠 使点b与点a重合 折痕为de 则be的长为 a 4cmb 5cmc 6cmd 10cm b 2 有一个高为1 5m 半径是1m的圆柱形油桶 在靠近边的地方有一小孔 从孔中插入一铁棒 已知铁棒在油桶外的部分为0 5m 问这根铁棒有多长 解 设伸入油桶中的长度为xm 则最长时 最短时 x 1 5 所以最长是2 5 0 5 3 m 答 这根铁棒的长应在2 3m之间 所以最短是1 5 0 5 2 m 解得 x 2 5 梯子的顶端沿墙下滑4m 梯子底端外移8m 解 在rt aob中 在rt cod中 3 一个25m长的梯子ab 斜靠在一竖直的墙ao上 这时ao的距离为24m 如果梯子的顶端a沿墙下滑4m 那么梯子底端b也外移4m吗 4 我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 d a b c 解 设水池的水深ac为x尺 则这根芦苇长ad ab x 1 尺 在直角三角形abc中 bc 5尺 由勾股定理得 bc2 ac2 ab2 即52 x2 x 1 2 25 x2 x2 2x 1 2x 24 x 12 x 1 13 答 水池的水深12尺 这根芦苇长13尺 5 为筹备迎接新生晚会 同学们设计了一个圆筒形灯罩 底色漆成白色 然后缠绕红色油纸 如图 已知圆筒的高为108cm 其横截面周长为36cm 如果在表面均匀缠绕油纸4圈 应裁剪多长的油纸 解 如图 在rt abc中 因为ac