高中数学 322向量法在空间平行关系中的应用同步检测 新人教B版选修21.doc

3.2第2课时 向量法在空间平行关系中的应用一、选择题1l，m是两条直线，方向向量分别为a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，若lm，则()ax1x2，y1y2，z1z2bx1kx2，y1py2，zqz2cx1x2y1y2z1z20dx1x2，y1y2，z1z2答案d解析由向量平行的充要条件可得2设m(3，1,4)，a(4,3，1)若，则点b应为()a(1，4,5) b(7,2,3)c(1,4，5) d(7，2，3)答案b解析，(7,2,3)故选b.3平面的一个法向量为v1(1,2,1)，平面的一个法向量为v2(2，4，2)，则平面与平面()a平行 b垂直c相交 d不确定答案a解析由v1v2故可判断.4设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k()a2 b4c4 d2答案c解析，k4，故选c.二、填空题5若u(，ur)，则直线ab与平面cde的位置关系是_答案ab平面cde或ab平面cde6已知a、b、c三点的坐标分别为a(1,2,3)，b(2，1,1)，c(3，)，若，则等于_答案三、解答题7如图，已知p是正方形abcd平面外一点，m、n分别是pa、bd上的点，且pmmabnnd58.求证：直线mn平面pbc.证明()()，与、共面，平面bcp，mn平面bcp，mn平面bcp.8用向量证明两个平面平行的性质定理证明如图，与、分别相交于直线a、b.设a、b的方向向量为a、b，设平面的法向量为n，n，由条件知，na0，nb0，若a、b不共线，则n，这样矛盾，a、b共线，ab.9已知矩形abcd和矩形adef，ad为公共边，它们不在同一平面上，点m、n分别为对角线bd、ae上的点，且anae，bmbd.证明：直线mn平面cde.证明()()()，与、共面，mn平面cde，mn平面cde.10在底面是菱形的四棱锥pabcd中，abc60，paaca，pbpda，f为pc的中点，点e在pd上，且2，求证：bf平面aec.解析()()()，、共面又bf平面aec，从而bf平面aec.11已知三棱锥pabc，d、e、f分别为棱pa、pb、pc的中点，求证平面def平面abc.证明证法一：如图设a，b，c，则由条件知，2a，2b，2c，设平面def的法向量为n，则n0，n0，n(ba)0，n(ca)0，nn()n(2b2a)0，nn()n(2c2a)0，n，n，n是平面abc的法向量，平面def平面abc.证法二：设a，b，c，则2a，2b，2c，ba，ca，2b2a，2c2a，对于平面abc内任一直线l，设其方向向量为e，由平面向量基本定理知，存在惟一实数对(x，y)，使exyx(2b2a)y(2c2a)2x(ba)2y(ca)2x2y，e与、共面，即e平面def，l平面def，l平面def.由l的任意性知，平面abc平面def.12如图，已知正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g、h、m、n分别是正方体六个表面的中心，证明平面efg平面hmn.证明如图，建立空间直角坐标系dxyz，设正方体的棱长为2，易得e(1,1,0)，f(1,0,1)，g(2,1,1)，h(1,1,2)，m(1,2,1)，n(0,1,1)(0，1,1)，(1,0,1)，(0,1，1)，(1,0，1)设m(x1，y1，z1)，n(x2，y2，z