普通高等学校招生全国统一考试数学文（全国卷I含答案）.doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学文（全国卷i，含答案）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第i卷1至2页，第ii卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3第卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式： 如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件a恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题（1）的值为 (a) (b) (c) (d) (2)设集合a=4，5，7，9，b=3，4，7，8，9，全集=ab，则集合cu（ab）中的元素共有(a) 3个 （b） 4个 （c）5个 （d）6个（3）不等式的解集为（a） （b）（c） （d）（4）已知tan=4,cot=,则tan(a+)=(a) (b) (c) (d) （5）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（a） （b）2 （c） （d）（6）已知函数的反函数为，则（a）0 （b）1 （c）2 （d）4（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（a）150种 （b）180种 （c）300种 （d）345种（8）设非零向量满足，则（a）150 （b）120 （c）60 （d）30（9）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为(a) (b) (c) (d) (10) 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为(a) (b) (c) (d) （11）已知二面角为600 ，动点p、q分别在面内，p到的距离为，q到的距离为，则p、q两点之间距离的最小值为 （a） （b）2 （c） （d）4（12）已知椭圆的右焦点为f,右准线，点，线段af交c于点b。若,则=(a) (b) 2 (c) (d) 32009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修选修）第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2第卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效3第卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）（13）的展开式中，的系数与的系数之和等于_.（14）设等差数列的前项和为。若，则_.(15)已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_.（16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 其中正确答案的序号是 。（写出所有正确答案的序号）三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知的通项公式。(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）在中，内角a、b、c的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b.(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，。 证明：是侧棱的中点；求二面角的大小。 (20)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（）求再赛2局结束这次比赛的概率；（）求甲获得这次比赛胜利的概率。（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数. （）讨论的单调性； （）设点p在曲线上，若该曲线在点p处的切线通过坐标原点，求的方程 (22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，已知抛物线与圆相交于a、b、c、d四个点。（）求r的取值范围（）当四边形abcd的面积最大时，求对角线ac、bd的交点p的坐标。2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修）参考答案一、选择题123456789101112aadbccdbdaca二、填空题（13） （14） （15） （16）三、解答题（17）解： 设的公差为，的公比为由得 由得 由及解得 故所求的通项公式为 。（18）解： 由余弦定理得 又 所以 由正弦定理得 又由已知得 所以 故由解得 19.解法一：（1）作交于点e，则连接,则四边形为直角梯形 作垂足为f，则为矩形由解得：即 所以m为侧棱sc的中点（ii）为等边三角形又由（i）知m为sc中点取am中点g，连接bg，取sa中点h，连接gh，则由此知为二面角s-am-b的平面角连接bh，在中，所以二面角s-am-b的大小为解法二：以d为坐标原点，射线da为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系d-xyz设(i)设，则又故即解得所以m为侧棱sc的中点。(ii)所以因此等于三角形s-am-b的平面角20.解：记表示事件：第i局甲获胜， 表示事件：第局乙获胜，（i）记a表示事件：再赛2局结束比赛 由于各局比赛结果相互独立，故 (ii)记b表示事件：甲获得这次比赛的胜利因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而 由于各局比赛结果相互独立，故 （21）解：（1）当和时，；当和时，因此，在区间和是减函数， 在区间和是增函数。（）设点的坐标为，由过原点知，的方程为 因此 ，即 整理得 解得 或 因此切线的方程为 或 。22解：（i）将代入，并化简得 e与m有四个交点的充要条件是方程有两个不等的正根、由此得解得 又 所以的取值