九连环与神奇的数学PPT课件.ppt

九连环中的数学 1 世界三大智力玩具 2 2002数学家大会 3 4 文学中的九连环 司马相如 一二三四五六七八九十百千万卓文君 一别之后 二地相悬 只说是三四月 又谁知五六年 七弦琴无心弹 八行书无可传 九连环从中折断 周邦彦 纵妙手 能解连环 似风散雨收 雾轻云薄 5 6 环 环杆 环杆板 环柄 987654321 柄钗 柄把 7 输入标题 规则 三 1 每次可以解下或者套上一个或者两个环 2 第一个环可自由上下以及前两个环可一起自由上下 3 从第二个环开始 如果某一个环在上 而它前面所有的环都在下 那么这个环的后一个可上也可下 实际上在玩九连环的过程中 发现只有前两个环可以一起自由上下 其它的环每次只能上下一个 另外还要知道解下n个环和套上n个环需要的步数是一样的 8 一 解法 在9个环中 只有一号环可以随意进出 其他环都必须在满足一定的条件下 才能被取下和套上 一号环 9 如果要取下3号环 则2号环必须安好 1号环必须卸下 如果要取下4号环 则3号环必须安好 1 2号环必须卸下 如果要取下n号环 则 n 1 号环必须安好 n 1往前的换都要卸下才能实现 10 二 九连环与N次方 九连环的拆装都需要256步 传统是341步 拆一个环就是1步 三个环就是4步 五个环就是16步 七个环就是64步 而九个环就是256步 即每增加两个环呈四倍增长 11 计算方法一 数学归纳法 递推关系 12 一个环1步2的 1 1 次方 2的0次方三个4环步2的 3 1 次方 2的2次方五个环16步2的 5 1 次方 2的4次方七个环64步2的 7 1 次方 2的6次方九个环256步2的 9 1 次方 2的8次方 在奇数的条件下 想要解开必须付出2的 n 1 次方 与此同时这些数还是完全平方数 13 如果是偶是个环的情况下 二连环需1步 四连环需7步 六连环需31步 八连环需127步 即每增加两个环步数呈4倍 3增长 特殊 1 2环可以一起拆下 四个环7步2的3次方 1六个环31步2的5次方 1八个环127步2的7次方 1 偶数个环时 拆装步数的尾数是1或7 只要加上1 就是2的N次方的形式 14 15 输入标题 零状态 111111111 000000000 满贯状态 16 输入标题 111111111满贯状态 000000000零状态 17 111111111 000000000 110000000 010000000 011111111 解下七连环 套上七连环 解下八连环 解下第九环 解九连环 解下连环所需的最少移动次数 所以 解九连环最少需要移动圆环341步 九连环与格雷码 18 001 111111110 002 111111010 003 111111011 004 111111001 005 111111000 006 111101000 007 111101001 008 111101011 009 111101010 010 111101110 011 111101111 012 111101101 013 111101100 014 111100100 015 111100101 016 111100111 017 111100110 018 111100010 019 111100011 020 111100001 021 111100000 022 110100000 023 110100001 024 110100011 025 110100010 026 110100110 027 110100111 028 110100101 029 110100100 030 110101100 031 110101101 032 110101111 033 110101110 034 110101010 035 110101011 036 110101001 037 110101000 038 110111000 039 110111001 040 110111011 041 110111010 042 110111110 043 110111111 044 110111101 045 110111100 046 110110100 047 110110101 048 110110111 049 110110110 050 110110010 051 110110011 052 110110001 053 110110000 054 110010000 055 110010001 056 110010011 057 110010010 058 110010110 059 110010111 060 110010101 061 110010100 062 110011100 063 110011101 064 110011111 065 110011110 066 110011010 067 110011011 068 110011001 069 110011000 070 110001000 071 110001001 072 110001011 073 110001010 074 110001110 075 110001111 076 110001101 077 110001100 078 110000100 079 110000101 080 110000111 081 110000110 082 110000010 083 110000011 084 110000001 085 110000000 086 010000000 087 010000001 088 010000011 089 010000010 090 010000110 091 010