九年级数学切割线定理PPT课件.ppt

切割线定理 加油 已知 线段a b 求作 线段c 使c2 ab 反思 这个作图题是作两已知线段的比例中项的问题 可以当作基本作图加以应用 请同学们想一想 这到题还有别的作法吗 A B C D a b c 复习 相交弦定理 圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的积相等 PA PB PD PC 推论 如果弦与直径垂直相交 那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 A B P C D O PC2 PA PB 复习 练习 o的弦CD平分AB于P 且AB 12cm CD 13cm试求 PC和PD的长 复习 P A B D C T A A B P C D C D PA PB PD PC C D PT2 PA PB PA PB PC PD吗 吗 B P 新课探究 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 即PT2 PA PB 已知 如下图 点P是 o外一点 PT是切线 T是切点 PA是割线 点A和B是它与 o的交点 求证 PT2 PA PB T P A B 1 证明 1 B P P PTA PBT PA PT PT PB PT2 PA PB 连结TA TB 问题 如下图 点P是 o外一点 过P点向圆作两条直线与圆相交得四条线段PA与PB及PC与PD它们有等积关系PA PB PC PD吗 从圆外一点引圆的两条割线 从这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 即PA PB PC PD 切割线定理推论 T PT2 练习一 如下图 圆o的两条弦AB和CD相交于点E AC和DB的延长线交于P 下列结论成立的是 A PC CA PB BD B CE AE BE ED C CE CD BE BA D PB PD PC PA PT2 PA PB PC PD PA PB PA PB PD PC D 练习二 1 过圆O外一点P 作两条割线PAB和PCD 已知PA 1 PB 3 PC 0 6 则CD 2 已知PT切圆O于T PAB为圆O的割线 PA AB 1 3 PT 2 则PB CD 4 4 PB 4 例3已知 如图 O的割线PAB交 O于点A和B PA 6cm AB 8cm PO 10 9cm 求 O的半径 解 设 O的半径为r PO和它的延长线交 O于C D 由切割线定理的推论 有 PA PB PD PC PA 6PB 6 8 14PC 10 9 rPD 10 9 r 故 10 9 r 10 9 r 6 14 取正数解 得r 5 9 cm 答 O的半径为5 9cm 另解 利用垂径定理 法三 利用切割线定理 T 练习三 如图 圆o1和圆o2都经过点A和B 点P在BA的延长线上 过点P作圆O1的割线PMN交圆O1于M N 作圆O2的切线PC交圆O2于C 求证 PM PN PC2 P N B A C M o1 o2 证明 PC切圆O2于CPAB是圆O2的割线 PC2 PA PB PAB是圆O1的割线PMN是圆O1的割线 PA PB PM PN PM PN PC2 P B A o1 o2 练习四 如图 圆o1和圆o2都经过点A和B 点P在BA的延长线上 过点P作圆O1的切线PC切圆O1于C 作圆O2的切线PD切圆O2于D 求证 PC PD C D P B A o1 C D 练习五 如图 圆o1 圆o2 圆o3 都经过点A和B 点P是BA的延长线上一点 PC PD PE 分别与圆o1 圆o2 圆o3 相切于C D E 求证 C D E 在同一个圆上 提示 PC PD PE E o3 o2 练习六P1142 解 Rt ABC中 AC BCAC为圆O的直径 BC切圆O于CBDA为圆O的割线 BC2 BD BA Rt ABC中AC 3 BC 4 AB 5BC 4 BD 3 2 cm A C B D O 提示 法一 BC是为圆O的切线 法二 连接CD 射影定理 提高题 如图 PA切圆O于A PBC是圆O的割线 D是PA的中点 DC交圆O于E 求证 1 PD2 DE DC 2 1 C P A E B C O 1 F G 分析 思考题 若延长PE交圆O于F BF交CD于G求证 PC BG PD BC D P 1 PD DA 且DA2 DE DC 2 PD DE DC PD PDE CDP 则 PDE CDP 从而 1 C 交