九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.4 相似三角形的判定与性质课件 （新版）湘教版.ppt

3 4相似三角形的判定与性质 教学目标 了解相似三角形的判定方法会用平行法判定两个三角形相似重点 用平行法判定两个三角形相似难点 平行法判定三角形相似定理的推导 例题探究 例1 在 abc中 已知点d e分别是ab ac边的中点 求证 ade abc 例2 点d为 abc的边ab的中点 过点d作debc交ab于点e 延长de至点f 使de ef 求证 bfe acb 证明 在 abc的边ab ac上 分别截取ad a b ae a c 连结de ad a b a a ae a c ade a b c ade b 又 b b ade b de bc ade abc a b c abc 由此得到相似三角形的判定定理1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 即 两角分别相等的两个三角形相似 若 a a b b 则 abc a b c 已知 在 abc和 a b c 中 a a 求证 abc a b c 证明 在 abc的边ab 或延长线 上截取ad a b 过点d作de bc交ac于点e ade abc 由此得到相似三角形的判定定理2如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例 且夹角相等 那么这两个三角形相似 即 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 a a 则 abc a b c a b c a b c a a 相似三角形的判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 即 三边成比例的两个三角形相似 课堂练习 1 如图 已知点o在四边形abcd的对角线ac上 oe bc of cd 试判断四边形aeof与四边形abcd是否相似 并说明理由 2 已知 在 abc与 def中 a 48 b 82 d 48 f 50 求证 abc def 3 如图 o为 abc内一点 d e f分别是oa ob oc中点 求证 abc def 如图 在边长为1的小正方形组成的网格中 abc和 def的顶点都在格点上 p1 p2 p3 p4 p5是 def边上的5个格点 请按要求完成下列各题 1 试证明 abc为直角三角形 2 判断 abc和 def是否相似 并说明理由 3 画一个三角形 使它的三个顶点为p1 p2 p3 p4 p5中的3个格点并且与 abc相似 要求 用尺规作图 保留痕迹 不写作法与证明 能力提升 课堂小结 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 sas 相似三角形的判定方法 三边对应成比例 两三角形相似 sss 两角分别相等的两个三角形相似 aa 一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 那么这两个直角三角形相似 hl 3 4 2相似三角形的性质 教学目标 掌握相似三角形对应线段 高 中线 角平分线 及相似三角形的面积 周长比与相似比之间的关系 重点难点 相似三角形性质的应用 新课引入 1 如图 abc 相似比为k 分别作bc 上的高ad 求证 c b b 又 adb 90 abd 两角对应相等的两个三角形相似 由此得出定理 相似三角形的对应高的比等于相似比 类比探究相似三角形对应中线的比 对应角平分线的比 2 如图 已知 abc a b c 相似比为k ad平分 bac a d 平分 b a c e e 分别为bc b c 的中点 试探究ad与a d 的比值关系 ae与a e 呢 abc a b c 由此得出定理 相似三角形对应角平分线的比 对应中线的比都等于相似比 3 如果两个三角形相似 它们的周长之间有什么关系 两个相似多边形呢 如果 abc a b c 相似比为k 那么 因此 ab ka b bc kb c ca kc a 从而 c 由此得出定理 相似三角形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比 4 如图 abc a b c 相似比为k 它们的面积比是多少 由此得出定理 相似三角形的面积比等于相似比的平方 例题探究 例1cd是rt abc斜边ab上的高 de ac 垂足为点e 已知cd 2 ab 6 ac 4 求de的长 例2已知 abc def bg eh分 abc和 def的角平分线 bc 6cm ef 4cm bg 4 8cm 求eh的长 解 abc def 解得eh 3 2 cm 相似三角形对应角平线的比等于相似比 课堂练习 1 如图 已知de bc bd 3ad s abc 48 求 ade的面积 2 如图 abc中 de fg bc 且de fg把 abc的面积三等分 若bc 12cm 求fg的长 3 如图 射线am bn a b 90 点d c分别在am bn上运动 点d不与a重合 点c不与b重合 e是ab边上的动点 点e不与a b重合 在运动过程中始终保持de ec且ad de ab a 1 求证 ade bec 2 设ae m 请探究 bec的周长是否与m的值有关 若有关 请用含有m的代数式