五、三角函数（必修四）.doc

优化方案教考资源网 五、三角函数1（2011西城一模理6）.已知函数，则下列结论正确的是（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成中心对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同2（2011西城一模文3）.为了得到函数的图像，只需把的图象上所有的点（A）向左平移个单位长度.u.c.o（B）向右平移个单位长度.u.c.o（C）向左平移个单位长度.u.c.o（D）向右平移个单位长度3（2011东城一模理6）已知,那么的值为（B）（A） （B） （C） （D）4（2011东城一模文5）已知函数的部分图象如图所示，则点P的坐标为（A） （B） （C） （D） 5（2011东城一模文12）已知,则 6（2011朝阳一模理5）函数的单调增区间是（A）（A） （B） （C） （D）AAxyO7(2011丰台一模理9)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos= 8(2011海淀一模理7).如果存在正整数和实数使得函数（，为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0），那么的值为 B A B C 3 D. 49（2011石景山一模理9）在中，角，所对应的边分别为，且，则角的大小为_10(2011朝阳一模文3)函数在下列哪个区间上为增函数（B）（A） （B） （C） （D）11(2011丰台文12)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点AAxyOA， 点A的纵坐标为，则cos= 12(2011门头沟一模文2).已知 ，则的值是A. B. C. D. 13(2011石景山一模文6)已知是第二象限角，且 ，则的值为 ( ) ABC D14(2011石景山一模文9)在中，角，所对应的边分别为，且，则角的大小为_解答1（2011西城一模理15）.（本小题满分13分）设中的内角，所对的边长分别为，且,.（）当时，求角的度数；（）求面积的最大值.解：（）因为，所以. 2分因为，由正弦定理可得. 4分因为，所以是锐角，所以. 6分（）因为的面积， 7分所以当最大时，的面积最大.因为，所以. 9分因为，所以， 11分所以，（当时等号成立） 12分所以面积的最大值为. 13分2（2011西城一模文15）. （本小题满分13分）设的内角，所对的边长分别为，且,.（）当时，求的值；（）当的面积为时，求的值.解：（）因为，所以 . 2分由正弦定理，可得. 4分所以. 6分（）因为的面积，所以，. 8分由余弦定理， 9分得，即. 10分所以， 12分所以，. 13分3（2011东城一模理15）（本小题共13分）在中，角，的对边分别为，分，且满足（）求角的大小；（）若，求面积的最大值解：（）因为， 所以 由正弦定理，得 整理得 所以 在中， 所以， （）由余弦定理， 所以 所以，当且仅当时取“=” 所以三角形的面积 所以三角形面积的最大值为4（2011东城一模文15）（本小题共13分）在中，角，的对边分别为，（）求证：；（）若的面积，求的值（）证明：因为，由正弦定理得， 所以， ， 在中，因为， 所以 所以 6分（）解：由（）知因为，所以 因为的面积，所以， 由余弦定理 所以 13分5（2011朝阳一模理15（本小题满分13分）在锐角中，角，所对的边分别为，已知.（）求；（）当，且时，求.解：（）由已知可得.所以.因为在中，所以. 6分（）因为，所以.因为是锐角三角形，所以，.所以. 由正弦定理可得：，所以. 13分6(2011丰台一模理15).（本小题共13分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc（）求角A的大小；（）设函数，当取最大值时，判断ABC的形状解：（）在ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) 3分 0A ， （或写成A是三角形内角） 4分 5分（） 7分， 9分 （没讨论，扣1分） 10分当，即时，有最大值是 11分又， ABC为等边三角形 13分7(2011海淀一模理15). （本小题共13分）在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，且.()求；()求的面积.解：（I）因为，, 1分 代入得到， . 3分因为 , 4分 所以. 5分（II）因为，由（I）结论可得： . 7分因为，所以 . 8分所以. 9分由得， 11分所以的面积为：. 13分8(2011门头沟一模理15)（本小题满分13分）在中，角、所对的边分别为，（I） 求角的大小；（）若，求函数的最小正周期和单增区间解：（） 2分由 得 , 5分（） 6分= 10分所以，所求函数的最小正周期为由得所以所求函数的单增区间为 13分9（2011石景山一模理15）（本小题满分13分）在中，角，所对应的边分别为，且（）求角的大小；（）求的最大值解：（） 、为三角形的内角， ， 2分 即 4分 又 ， 7分（）由（）得 10分 ， 当，即 时，取得最大值为13分10(2011朝阳一模文15).（本小题满分13分）在中，角，所对的边分别为，已知，.（）求的值；（）求的值.解：（）因为，由正弦定理得：. 5分（）因为，可知，.则.,.则=. 13分11(2011丰台文15)（本小题共13分）已知ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2-a2=bc（）求角A的大小；（）设函数，求的最大值解：（）在ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) 3分 0A （或写成A是三角形内角） 4分 5分（） 7分， 9分 （没讨论，扣1分）10分当，即时，有最大值是 13分12( 2011海淀一模文15). （本小题共13分）在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，,且.() 求；() 求的值. 解：（I）因为，, 3分 代入得到，. 6分（II）因为 7分 所以 9分又，所以. 10分因为，且，所以 ， 11分由，得. 13分13(2011门头沟一模文15).（本小题满分13分）在中，分别为角的对边，且（）求角的大小；（）若，试判断的形状.解：（）由正弦定理及已知，得 2分整理，得3分有余弦定理，得5分在中，所以7分（）由正弦定理及已知，得 9分 即 结合及已知解得 即12分因此是一个等腰钝