数学人教版五年级下册应用最小公倍数解决问题

应用最小公倍数解决问题教学设计组织者：吴晓晓教学目标：1.让学生经历将实际问题转化成求两个数的公倍数和最小公倍数的学习过程，理解为什么求拼成的正方形的边长就是求所用小长方形长和宽的公倍数。2.使学生学会并能自己总结分析问题和解决问题的方法，培养学生解决实际问题的良好习惯。3.使学生体会到学习的乐趣，培养学生主动学习和与别人合作交流的能力。教学重点：用公倍数解决实际问题的方法。教学难点：理解将实际问题转化成求两个数的公倍数问题的道理。教学过程：1、 直接揭题，探索新知师：同学们，今天吴老师想和同学们一起来研究铺地砖问题。（板书）如果用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？ （1） 阅读与理解师：请你仔细读题，从题中你读懂了什么？（师板书阅读理解）预设：1.这是将一个长方形去铺正方形。 2.这个长方形地砖不能切割。（根据学生汇报板书：长方形正方形）要解决的问题是正方形的边长可以是多少分米？（一） 探究操作师：咦，这个问题你打算怎么分析解答呢？下面请同学们看活动要求。探究任务1. 独立思考，把你的想法在学习单上记录下来。2. 小组交流，把你的想法与同伴交流。（课件一条一条出示。）反馈环节：（1） 反馈边长是6分米：展示学生作品：只有边长为6分米的请学生说说你是怎么想的？预设：因为6是2和3的最小公倍数。学生作品中有画图表示的可用它来验证。师：刚刚看到有人是用画图来表示的，我们一起来验证下可以铺成6dm的正方形吗？预设：可以。师：6dm的正方形该怎么铺呢？预设：每行铺2块，一共铺了3行。师追问：2块，3行是怎么知道的呢？预设：6里面有2个3,6里面有3个2。（2）展示学生作品2：正方形的边长有很多种情况。师展示学生作品：预设：62=12 63=18 64=24 请你来介绍下你是怎么想的？预设：只要先求出最小公倍数，再将它依次乘上非0的数就可以了。（多请几位学生说说他的想法。）师：同学们可真厉害，想出了这么多的正方形。那我们现在把你们的思路在图上进一步理解看看。（3）反馈边长是12dm的正方形：师：刚刚我们已经铺出了边长为6dm的正方形，那么下一个边长是几分米呢？预设：12分米。师：12分米是怎么得到的？预设：只要将6翻倍，62就可以得到12分米了。（课件动态将6dm闪一闪，移到12分米处。出示12分米的正方形。）师：这个12dm和这个长方形的长、宽有着什么关系呢？预设：12既是2的倍数，也是3的倍数。是2和3的公倍数。师补充：是呀，所以边长为12分米的正方形我们一行可以铺4块，铺了6行。（4）反馈边长为18分米：师：再往下铺，应该是边长多少的正方形？预设：18分米师：你能想到这个正方形每行铺几块，可以铺几行吗？预设：因为18里面有6个3，所以一行有6块。 18里面有9个2，所以有6行。请学生在脑海里一起想象这个正方形的样子。（5）你们知道正方形的最小边长是多少吗？6分米，也就是说他们的最小公倍数就是它们的最小边长。正方形的边长有最大的吗？预设：没有，因为倍数是无限的。（6）反例师：那如果用这个长方形地砖去铺边长8dm，15dm的正方形，可以吗？预设：不可以。师追问：咦，怎么就不可以了呢？因为8不是2和3的公倍数。师可以出示图验证（引出宽合适，但是长不合适，所以不可以）预设2：可以用大面积小面积的情况。预设：不可以，长虽然合适了，但是宽不合适。边长必须同时是2和3的公倍数，长和宽的倍数。（四）回顾小结同学们，我们一起来回顾一下，这个问题我们是如何解决的？（师板书回顾）预设：我们先求出长方形长宽的最小公倍数，然后再根据它依次求出其他的公倍数。这样就解决了这个问题。（教师板书最小公倍数、解决问题）师揭题：今天这节课我们就来学习应用最小公倍数解决问题。（板书应用）师：通过今天的学习，可以发现生活中的铺地砖问题可以用数学中的最小公倍数去解决。是呀，数学与生活就是这么紧密相连，我们需要用数学的眼光分析、思考生活中的问题。二、巩固练习，掌握方法。生活中还有很多这样的实际问题，我们一起来看一看。生活中的实际问题1.学校进行足球操表演，大约需要100人。要求可以6人一组，也可以变换队形成8人一组，都正好排完。参加表演的学生总人数可能是多少人？预设1： 预设2：【6,8】=24 【6,8】=24242=48 10024=4（组）2（人）243=72 424=96（人）244=96预设3：68=48,482=96先请学生说说你是怎么想的？再让学生评价一下这个方法。预设1：依次找出他们的公倍数，有序不会遗漏。预设2：结合了以前的知识有余数除法来运用，适合于数据较大时。师：是的，不用的问题，不同的情境用不同的解题策略。我们可以根据问题选择合适的解题策略。2.爸爸上4天班休息一天，妈妈上3天班休息一天。4月1日爸爸妈妈正好同时休息，几月几日爸爸妈妈能在同一天休息？出示两种情况：【3,4】=12；【4,5】=20交给学生来说，引导学生进行争辩。师小结：有时候数据并没有直接地告诉我们，所以解决问题第一要素就是读懂题。（师手指板书）读题和理解题意有多么地重要。挑战自己如果用下图的这种长方体拼一个正方体（用的长方体必须是整块），正方体的棱长最小是多少厘米？（1）预设：【2,3,4】=24 【2,3,4】=12你是怎么想的？谁再来说说她的想法，除了这种想法，还有没有别的想法？（2） 一共用了多少个这