2015年中考模拟试卷.doc

2015年中考模拟试卷数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置3答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）15的绝对值是（）A5 B5 C D2 估计某市2015年参加中考的考生人数约为 4.60人，则这个数精确的位数为（）A百分位 B十分位 C千位 D百位3下列计算，正确的是（）A B C D4 下面的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A4 B3 C2 D15 有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则能组成三角形的概率为（）A B C D 16函数的自变量的取值范围是（）ABC D7甲、乙两同学近期10次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差4.2，乙同学成绩的方差30，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）A甲的成绩较稳定 B乙的成绩较稳定 C甲、乙成绩的稳定性相同 D甲、乙成绩的稳定性无法比较8如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A 3 B3 C6 D69如图，是抛物线图象的一部分已知抛物线的对称轴为=2，与轴的一个交点是（-1，0）有下列结论：4；0；=0；抛物线与轴的另一个交点是（4，0）；点（-2，），（5，）都在抛物线上，则有其中正确的是（）A B C D10如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点E在CD的中点，连接BE交AC于点G,过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，则CF的长为；OFG=45；OF的长为以上结论中正确的有几个（）A1个 B2个 C3个 D4个第8题第9题第10题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11分解因式： .12不等式组的解集是 .13如图，已知ABCD，1=62，则2的度数是 .14一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则这个几何体是 15如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB给出以下结论：BEDF；BE=DF；AE=CF请你从中选取一个条件，能使1=2成立的有 个16已知函数y=的图象如图，以下结论：0；在每个分支上随的增大而增大；若点A（-1，）、点B（2，）在图象上，则；若点P（，）在图象上，则点P1（-，-）也在图象上其中正确是 （填序号）.第13题第16题第17题第15题17如图,A是半径为2的O外一点,OA= ,AB是O的切线,点B是切点,弦BC OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为 .18A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点作如下移动：第一次从原点向右移动一个单位至B，第二次从点B向左移动3个单位长度至点C，第三次从点C向右移动6个单位长度至点D，第四次从点D向左移动9个长度至点E，依此类推，这样移动 次后该点到原点的距离为101.三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题满11分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中AB20（本小题满分9分）一次函数和反比例函数相交于A（1,3）、B（3，）两点.（1）求反比例函数的解析式及的值；（2）一次函数的解析式；（3）根据图像当时，直接写出对应自变量的取值范围.21（本小题满分8分） 某市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分时间（小时）频数（人数）频率0t0.540.10.5t10.31t1.5100.251.5t28 2t2.560.15合计1（1）在图1中，= ，= ， ；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业22（本小题满分8分）一天晚上，小明帮妈妈清洗两只只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小明只好把茶杯和杯盖随机搭配在一起，求颜色搭配正确的概率23（本小题满分8分）如图，AB是O的直径，点E是弧AD上的一点，DBC=BED（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长24（本小题满分8分）如图，在坡角为30的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果精确到0.1米 ）25（本小题满分10分）甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶甲车先到达N地，停留1h后按原路以原速匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为50km/h如图是两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象(第25 题）（1）甲车的速度是 km/h，M、N两地之间相距 km；（2）求两车相遇时乙车行驶的时间；（3）求线段AB所在直线解析式26（本小题满分10分）将ABC绕点B逆时针旋转得到DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF（1）如图1，若ABC=60，BF=AF求证：DABC；猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若ABC，BF=mAF（m为常数），求的值（用含m、的式子表示）27（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=4 ，ACB=30，点O为对角线AC的中点，边长为的等边PMN以B为起点沿直线BC以每秒个单位长度的速度平移到终点C，设PMN与矩形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），PMN运动的时间为t（秒）（1）求点P落在AC上时t的值；（2）当PMN在直线BC上运动过程中，求S与t之间的函数关系式；（3）直接写出直线AP平分ABC面积时t的值28（本小题满分12分）在如图所示的平面直角坐标系内，有B(1，0)，A(0，3)，将以A、B、O三点为顶点的三角形绕点O沿顺时针方向旋转90至COD的位置（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在直接写出所有的点P的坐标；（3）连接BD，在抛物线上是否存在这样的点M，使，若存在请求出点M的坐标2015年中考模拟试卷数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项ADADCABBCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1112 136214正方体 152 16 17 1868 三、解答题（本大题共10小题，共96分）19（本小题满分11分）（1）解：原式= +- +3 4分=+3=3 5分（2）解：原式=7分=9分当时，原式= 11分20（本小题满分9分）解：（1）将A（1 ，3）代入反比例函数得反比例函数的解析式为2分将点B（3，）代入得 3分（2）将A（1 ，3）、B（3，1）代入一次函数，得解得 一次函数的解析式为7分（3）当时，对应自变量的取值范围是或9分21（本小题满分8分）解：（1）抽查的总的人数是： （人），=400.3=12（人），=0.2；故答案为：12，0.2，40；3分（2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在0.5t1的人数是12，补图如左： 5分（3）根据题意得： 1400=910（名） 7分答：约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业8分22（本小题满分8分）一天晚上，小明帮妈妈清洗两只只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小明只好把茶杯和杯盖随机搭配在一起，求颜色搭配正确的概率解：两只茶杯分别用字母A、B表示，对应的杯盖分别用字母a、b表示所有的可能结果列出树形图如下四种结果：茶杯 A B 杯盖 a b a b 4分 颜色搭配正确的结果是：两种 颜色搭配正确的概率是：8分23（本小题满分8分）解：（1）证明：AB是O的切直径，ADB=90，又BAD=BED，BED=DBC，BAD=DBC，BAD+ABD=DBC+ABD=90，ABC=90，BC是O的切线；4分（2）解：BAD=DBC，C=C，ABCBDC，即BC2=ACCD=（AD+CD）CD=10，BC=8分24（本小题满分8分）解：过点C作CEAB于E，过点B作BFCD于F，过点B作BFCD于F，在RtBFD中，DBF=30，sinDBF=，cosDBF=BD=6 1分DF=3，2分ABCD，CEAB，BFCD，四边形BFCE为矩形BF=CE=，CF=BE=CD-DF=15分在RtACE中，ACE=45，AE=CE=AB=+1=31.732+16.2()7分答：铁塔AB的高为6.2m8分25（本小题满分10分）解：（1）甲车的速度是1004+50=75km/h，M、N两地之间相距754=300km； 2分（2）两车相遇时乙车行驶的时间即为t，75（t-1）+50t=3002解得t=5.44分答：两车相遇时乙车行驶的时间5.4小时 5分（3）根据题意得：A（5，50），B（5.4，0）设AB所在直线解析式为y=kx+b（k0），将A、B点坐标代入得解得则AB所在直线解析式为y=-125x+67510分26（本小题满分10分）（1）证明：由旋转性质可知，DBE=ABC=60，BD=ABABD为等边三角形，DAB=60，DAB=ABC，DABC2分猜想：DF=2AF3分证明：如答图1所示，在DF上截取DG=AF，连接BG 由旋转性质可知，DB=AB，BDG=BAF在DBG与ABF中，DBABBDGBAFDGAFDBGABF（SAS），5分BG=BF，DBG=ABFDBG+GBE=60，GBE+ABF=60，即GBF=60，又BG=BF，BGF为等边三角形，GF=BF，又BF=AF，GF=AFDF=DG+GF=AF+AF=2AF7分（2）解：如答图2所示，在DF上截取DG=AF，连接BG由（1），同理可证明DBGABF，BG=BF，GBF=过点B作BNGF于点N，BG=BF，点N为GF中点，FBN=在RtBFN中，NF=BFsinFBN=BFsin=mAFsinGF=2NF=2mAFsinDF=DG+GF=AF+2mAFsin，=1+2msin10分27（本小题满分12分）解：（1）如图1，过点P作PEMN、PFAB，垂足分别为E、F，PE=3，AF=4-3=1，PF=1 =，BN=，=2（s）当点P落在AC上时，3分图2 (2)1当时（如图2）BN=，BQ=，S=5分图32当时（如图3）BN=，BM=，BQ= ，图47分3当（如图4）9分图5综上所述与的函数关系式为：=10分（3）如图5，当直线AP平分ABC面积时，t的值是12分28（本小题满分12分）解：（1）由旋转的性质可得点C、D的坐标分别为（3,0