勾股定理逆定理(1).doc

（11）勾股定理的逆定理（一）【目标导航】1用三角形三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想2探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系【预习引领】1在ABC中，C90，（1）已知 a2.4，b3.2，则c ；（2）已知c17，b15，则ABC面积等于 ；（3）已知A45，c18，则a 2直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为 3已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是 【新授讲解】一、创设情境，导入新授实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起然后用角尺量出最大角的度数（90），可以发现这个三角形是直角三角形命题：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形 此命题是真命题吗？若是，请证明你的猜想【归纳1】勾股定理的逆定理： 二、运用新知，应用举例例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a15，b8，c17； （2）a13，b14，c15 练习1如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是 （ ）A7，24，25 B， C3，4，5 D4，2若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 3若一个三角形的三边之比为51213，且周长为60cm，则它的面积为 4 顶角为45，腰为20cm的等腰三角形的面积等于_5 若ABC三边满足， 试判断ABC的形状例2 下列命题都成立，写出它们的逆命题这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）如果两个角是直角，那么它们相等；（3）全等三角形的对应边相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等【归纳2】1真命题也称定理 2定理都有逆命题，但不一定有逆定理练习1写出下列命题的逆命题，这些逆命题都成立吗？如果不成立，请说出理由或举反例（1）两直线平行，同位角相等；（2）内错角相等，两直线平行；（3）对顶角相等；（4）等角的余角相等；（5）若ab ， 则；（6）若m，n 是两个偶数，那么mn也是偶数2判断（1）每个命题都有逆命题（ ） （2）每个定理都有逆定理（ ）【课堂练习】1命题一般由两部分组成，分别是_和_2两个命题的题设和结论正好相反，这样的命题叫做 _，如果把其中一个叫做原命题，则另一个叫做它的_命题3一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，则称这两个定理互为_4若三角形三边长为，（mn0）求证该三角形是直角三角形5如下图中分别以ABC三边a，b，c为边向外作正方形、正三角形，为直径作半圆，若S1S2S3成立，则ABC是直角三角形吗？ABCabcS1S2S3ABCabcS1S2S3BCabcS1S2S3A【课后作业】1两个命题的题设和结论正好相反，这样的命题叫做 _，如果把其中一个叫做原命题，则另一个叫做它的_命题2一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，则称这两个定理互为_3勾股定理：_；勾股定理的逆定理：_ 4下列各命题的逆命题不成立的是 （ ）A两直线平行，同旁内角互补 B若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C对顶角相等 D如果a2b2，那么ab5分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6其中能构成直角三角形的有 （ ）A4组 B3组 C2组 D1组6 三角形的三边长分别为、2ab、（a、b都是正整数），则这个三角形是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定7如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（ ）A1倍 B2倍 C3倍 D4倍8五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是 （ ） A B C D9在ABC中，若三边关系为a-b c，则ABC中_是直角10在ABC中，若a8，b15，c17，则ABC的面积为_11如图所示的一块地，已知AD4m，CD3m，ADDC，AB13m，BC12m，求这块地的面积12如图，已知等腰ABC的底边BC20cm，D是腰AB上一点，CD16cm，BD12cm，求ABC的周长13如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是等腰三角形时，求点P的坐标 （备用图）【提高题】1如图，在ABC中，ACB90，ACBC，P是ABC内的一点，且PB1，PC2，PA3， 求BPC的度数 勾股定理的逆定理（二）【目标导航】1灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题2构造勾股数，利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，再利用勾股定理进行计算3研究四边形的问题，通常添加辅助线把它转化为研究三角形的问题【例题探究】例1 某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？练习：如图在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇的航向？例2一根30米长的细绳被折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状练习：一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，求三边长并判断此三角形的形状例3满足的三个正整数称为勾股数，如3、4、5；5、12、13；7、24、25等等，请你举出三组勾股数练习1若a、b、c是一组勾股数，则ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？2古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示m大于1的整数，a2m，bm21，cm21，那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？例4已知：如图四边形ABCD，ADBC，AB4，BC6，CD5，AD3求四边形ABCD的面积 练习：如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量小明找了一卷米尺，测得AB4米，BC3米，CD13米，DA12米，又已知B90例5已知：如图ABC中，CD是AB边上的高，CD2ADBD求证：ABC是直角三角形练习：一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC15米，AD13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？（AB垂直于两条相交直线即AB垂直于它们所在的平面） 【课后作业】1若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）0，则ABC是 （ ）A等腰三角形； B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形； D等腰直角三角形2若a，b，c是ABC的三边长，且满足a2c2b2c2a4 b4，则ABC是 3若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c11，试判断ABC的形状4已知：如图，四边形ABCD，AB1，BC，CD，AD3，且ABBC求：四边形ABCD的面积5已知：在ABC中，CDAB于D，且AC2ADAB求证：ABC是直角三角形6已知ABC的三边为a、b、c，且ab4，ab1，c，试判定ABC的形状 7如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB4，CEBC，F为CD的中点，连接AF、AE，问AEF是什么三角形？请说明理由 8将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，若CE3cm，AB8cm，则图中阴影部分面积为多少？ 9如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外测距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度10如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C