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职高数学重要基础知识一、集合与简易逻辑1、集合中元素的特征：_、_、_。2、符号“_”是表示元素与集合之间关系的，平面几何中的体现_； 符号“_”是表示集合与集合之间关系的，平面几何中的体现_。3、集合的表示法：_、_、_。4、，。5、若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_，所有真子集的个数是_，所有非空真子集的个数是 。6、集合中元素的个数的计算公式为： _ ；7、满足条件，满足条件，若 ，则是的充分非必要条件；若 ，则是的必要非充分条件；若 ，则是的充要条件；若 ，则是的既非充分又非必要条件；8、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 _ ；9、反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“_”。 步骤：1、假设结论反面成立； 2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。二、幂函数、指数函数和对数函数10、函数的二要素： ， 。11、相同函数的判断方法：（1） ；（2） (两点必须同时具备)。12、求函数定义域的依据： （1）分式的分母 _ ； （2）偶次方根的被开方数 _ ；（3）对数函数的真数必须 _ ；（4）指数函数和对数函数的底数必须 _ 且 _ ；（5）正切函数的定义域是 _ ；（6）余切的定义域是 _ ；（7）实际问题的函数的定义域要依据 _ 的实际意义而定。13、函数具有奇偶性的必备条件是 _ 。14、奇偶函数与单调性的关系： （1）奇函数在两个对称的单调区间内具有 _ 的单调性； （2）偶函数在两个对称的单调区间上具有 _ 的单调性。15、（选做）复合函数的单调性的判定方法是 ，但要注意单调区间一定是 的子集。16、（选做）函数存在反函数的条件是： _ ；17、（选做）互为反函数的两个函数的定义域与值域的关系是 _ ，互为反函数的两个函数的图像之间的关系是 _ 。18、（选做）求一个反函数的步骤是：（1） _ ；（2） _ 。19、常用的初等函数：（1）一元一次函数：，当 _ 时，是增函数；当 _ 时，是减函数；（2）一元二次函数：一般式：；对称轴方程是 _ ，顶点为 _ ；两点式：；对称轴方程是 _ _ ，与轴的交点为 _ _ ；顶点式：；对称轴方程是 _ _ ；顶点为 _ 。二次函数在闭区间上的最大值和最小值： 对二次函数在闭区间上的最值问题，有以下结论：若，则， ；若，当时，； 当时，。（3）指数函数与对数函数的图像和性质要求熟练掌握：指数函数： 。指数运算法则： _ ； _ ； _ ； _ 。 对数函数： 。对数运算法则： _ ； _ ； _ ； _ 。 对数换底公式： _ 。 指数函数图像和性质：图 像性 质（1）（3）（3）（3）（4）（4）对数函数 图像和性质：图 像性 质（1）（3）（3）（3）（4）（4）注意：与的图象关系是： 。三、不等式20、均值定理：两正个数的算术平均值不小于它们的几何平均值。若，则（当且仅当时取等号）。基本变形：（1） ； ；（2）若，则，；（3）若，则；若，则。基本应用：（1）放缩，变形；（2）求函数最值。（注意：一正二定三取等；积定和小，和定积大。）当（常数），当且仅当 _ 时， _ ；当（常数），当且仅当 _ 时， _ 。21、证明不等式常用方法： （1）比较法：作差比较：。作差比较的步骤：_，_，_。（2）综合法：由因导果。（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证只需证，只需证。（4）反证法：正难则反。（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达到证题的目的。（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式。22、不等式的解法： （1）一元一次不等式：、：若，则 _ ；若，则 _ _ ；、：若，则 _ ；若，则 _ 。（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零，注意要对判别式进行讨论。二次函数的图像一元二次方程的解二次不等式的解集二次不等式的解集（3）绝对值不等式：若，则 ； _ 。注意：几何意义： _ ；： _ _ _ ；解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：1）对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值：若 则 _ ；若则 _ ；若则 _ 。2）通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。3）含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式； _ ； _ ； _ ； _ 。（5）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。四、三角函数23、同角三角函数的关系（8个）：（1）平方关系：_；（2）商数关系：_；（3）倒数关系：_。24、诱导公式可概括为：_。 函数角25、主要公式：（1）两角和与差的三角函数（6个）： _；_；_。（2）（选做）二倍角公式（5个）：_；_；_。（3）（选做）半角公式（5个）：_； _； 。 （4）重要结论_； _；_； _； _； 。26、三角函数的奇偶性：（1）当时， (A,0)分别为 函数和 函数；（2）当时， (A,0)分别为 函数和 函数。27、三角函数式的化简：（1）常用方法： 直接应用公式进行降次、消项； 切割化弦，异名化同名，异角化同角； 三角公式的逆用等。（2）化简要求：能求出值的应求出值； 使三角函数种数尽量少； 使项数尽量少；尽量使分母不含三角函数； 尽量使被开方数不含三角函数。28、三角函数的求值类型有三类： （1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题； （2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论； （3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。29、三角等式的证明： （1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端的化“异”为“同”； （2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。 30、熟练掌握三角函数的图像和性质：函数正弦函数余弦函数正切函数图像定义域值域周期性奇偶性单调性递增区间：递减区间：递增区间：递减区间：递增区间：对称中心对称轴31、三角形边角关系：设ABC的三边为、，对应的三个角为A、B、C（1）角与角关系：A+B+C = ；（2）边与边关系：a + b c， b + c a， c + a b， ab c， bc b；（3）（选做）边与角关系： 正弦定理：_ _； 余弦定理：_；它们的变形式有：_；射影定理：；三角形面积定理：_。五、平面向量32、基本概念：向量、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。33、向量加法与减法的代数运算：（1）；（2）若=（）, =（）则= ；向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。（3）向量加法的运算律：交换律 _ ，结合律 _ 。34、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。(1)=；(2) 当0时，与的方向 ；当0时，与的方向 ；当=0时，= ；(3)若=（），则= ；(4)数乘向量的几何意义： _ ； (5)向量与非零向量共线的充要条件是 _ ；(6)若=（）, =（），则 _ 。35、平面向量基本定理： 。36、 向量的数量积（内积）：（1）向量的夹角： 叫做向量与的夹角。（2）两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则= 。（3）向量的数量积的性质： 若=（）, =（），则= (为单位向量)；=0 （，为非零向量）； ； =。(4)向量的数量积的运算律：交换律 _ ，结合律 ，分配律 _ 。六、解析几何37、若，则ABC的重心G的坐标是 _ 。38、求直线斜率的定义式为k= _ ，两点式为k= _ 。39、直线方程的点斜式为 ，斜横截式为 ，斜纵截式为 _ ，两点式为 _ ，截距式为 ，一般式为 _ _ 。40、直线，则与的夹角满足 ， _ ， _ 。 41、点到直线的距离是 _ 。42、圆的标准方程是 _ ，圆的一般方程是 ，其中半径是 _ ，圆心坐标是 _ 。43、若，则以线段AB为直径的圆的方程是 _ _ 。44、圆以点为切点的切线方程是 _ 。七、数列45、基本概念： （1）数列的定义及表示方法：_；（2）数列的项与项数：_；（3）有穷数列与无穷数列：_；（4）递增（减）、摆动、常数列：_；（5）数列的通项公式：_；（6）数列的前项和公式：_。46、基本公式：（1）一般数列的通项与的关系：_；（2）等差数列的通项公式：_；（3）等差数列的前项和公式：_； （4）等比数列的通项公式：_；（5）等比数列的前项和公式：_。47、有关等差数列、等比数列的结论：（1）等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2mSm、S3mS2m、S4mS3m、仍为等差数列；（2）等差数列中，若且，则_；（3）等比数列中，若且，则_；（4）等比数列的任意连续m项的