江苏省扬州市高一数学上学期期末试题（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合a=0，1，b=1，1，则ab=2若幂函数f（x）的图象经过点a（4，2），则f（2）=3函数f（x）=tan（2x+）的最小正周期是4已知扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为5已知点p在线段ab上，且，设，则实数=6函数 y=的定义域为7（lg5）2+lg2lg50=8角的终边经过点p（3，y），且，则y=9方程的解为x=10若，若，则向量与的夹角为11关于x的方程cosxsinx+a=0在区间0，上有解，则实数a的取值范围是12下列说法中，所有正确说法的序号是终边落在y轴上的角的集合是； 函数图象的一个对称中心是；函数y=tanx在第一象限是增函数；为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度13若函数y=loga（x2ax1），（a0且a1）有最大值，则实数a的取值范围是14已知f（x）=，若对任意的x1有f（x+2m）+mf（x）0恒成立，则实数m的取值范围是二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知集合a=x|a1xa+1，b=x|0x3（1）若a=0，求ab；（2）若ab，求实数a的取值范围16如图，在矩形abcd中，点e是bc边上中点，点f在边cd上（1）若点f是cd上靠近c的三等分点，设=+，求+的值（2）若ab=，bc=2，当=1时，求df的长17已知向量=（sin，cos2sin），=（1，2），其中0（1）若，求sincos的值；（2）若|，求的值18已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0）的部分图象如图所示（1）求a和的值；（2）求函数y=f（x）在0，的单调增区间；（3）若函数g（x）=f（x）+1在区间（a，b）上恰有10个零点，求ba的最大值19扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x米/秒（0x17）根据安全和车流的需要，当0x6时，相邻两车之间的安全距离d为（x+b）米；当6x17时，相邻两车之间的安全距离d为米（其中a，b是常数）当x=6时，d=10，当x=16时，d=50（1）求a，b的值；（2）一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒将y表示为x的函数；要使车队通过隧道的时间y不超过280秒，求汽车速度x的范围20已知f（ex）=ax2x，ar（1）求f（x）的解析式；（2）求x（0，1时，f（x）的值域；（3）设a0，若h（x）=f（x）+1alogxe对任意的x1，x2e3，e1，总有|h（x1）h（x2）|a+恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合a=0，1，b=1，1，则ab=1，0，1【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据ab的元素或属于a，或属于b，将两个集合元素合并后，根据集合元素互异性，去掉重复元素可得答案【解答】解：a=0，1，b=1，1，ab=1，0，1故答案为：1，0，1【点评】本题考查的知识点是并集及其运算，熟练掌握集合并集的定义是解答的关键2若幂函数f（x）的图象经过点a（4，2），则f（2）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题【分析】设出幂函数的解析式，把点a的坐标代入解析式求出幂指数，然后直接求解f（2）的值【解答】解：因为函数f（x）为幂函数，设f（x）=x由函数f（x）的图象经过点a（4，2），所以4=2，得所以f（x）=则f（2）=故答案为【点评】本题考查了幂函数的定义，考查了函数值的求法，是基础题3函数f（x）=tan（2x+）的最小正周期是【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用正切函数y=atan（x+）的周期公式t=即可求得答案【解答】解：f（x）=tan（2x+），其最小正周期t=，故答案为：【点评】本题考查正切函数的周期，熟练掌握周期公式是关键，属于基础题4已知扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为【考点】扇形面积公式【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=r=2=根据扇形的面积公式可得s=lr=2=故答案为：【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键5已知点p在线段ab上，且，设，则实数=【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】计算题；对应思想；数形结合法；平面向量及应用【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性表示得出结论【解答】解：如图所示，点p在线段ab上，且，=；又，=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的线性表示与数形结合的应用问题，是基础题目6函数 y=的定义域为0，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】求该函数的定义域，直接让x0，且x10，求解x即可【解答】解：由x0，x10得：x0，且x1所以原函数的定义域为0，1）（1，+）故答案为：0，1）（1，+）【点评】本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是让根式内部的代数式大于等于0，分母不能为0，属基础题7（lg5）2+lg2lg50=1【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题8角的终边经过点p（3，y），且，则y=4【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由已知得sin=，由此能求出结果【解答】解：角的终边经过点p（3，y），且，r=，sin=，解得y=4或y=4（舍）故答案为：4【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意任意角三角函数性质的合理运用9方程的解为x=2【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知得4（2x）2+3（2x）1=0，由此能求出方程的解【解答】解：，4（2x）2+3（2x）1=0，解得或2x=1（舍），解得x=2经检验，x=2是原方程的根，方程的解为x=2故答案为：2【点评】本题考查方程的解的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质的合理运用10若，若，则向量与的夹角为【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】根据两个向量垂直，得到两个向量的数量积等于0，整理成要用的两个向量的数量积等于1，把所给的和所求的代入求两个向量的夹角的公式，得到结果【解答】解：，cos=，0，向量与的夹角为，故答案为：【点评】本题考查两个向量的数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是根据所给的两个向量的垂直关系写出两个向量的数量积的值11关于x的方程cosxsinx+a=0在区间0，上有解，则实数a的取值范围是【考点】三角函数的最值【专题】计算题【分析】由cosxsinx+a=0在区间0，上有解，即a=sinxcosx=在0，上有解，由0x 可得，从而可求a的范围【解答】解：cosxsinx+a=0在区间0，上有解即a=sinxcosx=在0，上有解0x故答案为：【点评】本题主要考查了方程的解的存在，函数中含有参数时，分类参数a，通过辅助角公式及三角函数的性质求解三角函数的范围，进而可求a的范围12下列说法中，所有正确说法的序号是终边落在y轴上的角的集合是； 函数图象的一个对称中心是；函数y=tanx在第一象限是增函数；为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；终边相同的角；余弦函数的图象【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质【分析】当角的终边落在y轴的非负半轴上时写出角的集合，当角的终边落在y轴的非正半轴上时，写出角 的集合，终边落在y轴上的角的集合是这2个集合的并集，故不正确；令x=k+，kz，可得对称中心为（k+，0），kz，令k=0，得到一个对称中心的坐标（，0），即可判断；通过举反例说明命题错误；由于 函数y=sin（2x）=3sin2（x），再结合函数y=asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：当角的终边落在y轴的非负半轴上时，角=2k+，kz，当角的终边落在y轴的非正半轴上时，角=2k+，kz，故终边落在y轴上的角的集合是|=2k+，或=2k+，kz=|=2k+，或=2k+，kz=|=n+，nz，不正确；令x=k+，kz，可得对称中心为（k+，0），kz，令k=0，得到一个对称中心的坐标（，0），故正确；390，45是第一象限角，39045，但tan390=1=tan45，函数y=tanx在第一象限是增函数错误，命题为假命题；由于 函数y=sin（2x）=sin2（x），故只需把函数y=3sin2x的图象向右平移个长度单位即可得到函数y=sin（2x）的图象，故正确；故答案为：【点评】本题考查终边相同的角的概念和表示法，体现了分类讨论的数学思想考查了正弦函数的对称中心，体现了转化的数学思想，判断所求的对称中心就是函数 y=cos2x与x轴交点，是解题的关键，属于中档题13若函数y=loga（x2ax1），（a0且a1）有最大值，则实数a的取值范围是a2【考点】对数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】若函数y=loga（x2ax1），（a0且a1）有最大值，由函数y=logat为增函数，且t=x2ax1的最大值为正，由此构造不等式组，解得答案【解答】解：若函数y=loga（x2ax1），（a0且a1）有最大值，由函数y=logat为增函数，且t=x2ax1的最大值为正，即，解得：a2，故实数a的取值范围是：a2故答案为：a2【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题14已知f（x）=，若对任意的x1有f（x+2m）+mf（x）0恒成立，则实数m的取值范围是m【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】讨论当m0时，不等式显然成立；当m0时，即有f（x+2m）f（），利用函数的单调性，即可得出结论【解答】解：f（x）=是r上的递增函数由f（x+2m）+mf（x）0得（x+2m）|x+2m|+mx20，x1，当m0时，即有（x+2m）2+mx20，在x1恒成立当m0时，即有f（x+2m）f（），x+2m，（1）x+2m0在x1恒成立10且1+2m0，m1且（4m+1）（m+1）0，m故答案为：m【点评】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，正确分类讨论是解题的关键，属于中档题二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知集合a=x|a1xa+1，b=x|0x3（1）若a=0，求ab；（2）若ab，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】集合思想；综合法；不等式的解法及应用；集合【分析】（1）若a=0，则集合a=x|1x1，ab可求；（2）若ab，则，解不等式组则实数a的取值范围可求【解答】解：（1）若a=0，集合a=x|a1xa+1=x|1x1，b=x|0x3则ab=x|1x1x|0x3=x|0x1；（2）若ab，则，即1a2，实数a的取值范围是1a2【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了交集及其运算，是基础题16如图，在矩形abcd中，点e是bc边上中点，点f在边cd上（1）若点f是cd上靠近c的三等分点，设=+，求+的值（2）若ab=，bc=2，当=1时，求df的长【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】（1）根据向量的加减的几何意义即可求出；（2）建立平面直角坐标系，设f（x，2），根据向量坐标的数量积求出x=，即求出df的长【解答】解：（1）=+（+）=+（+）=+（+）=+，=，=，+=（2）以ab，ad为x，y轴建立直角坐标系如图：ab=，bc=2则a（0，0），b（，0），e（，1），设f（x，2），=（，1），=（x，2），=1，（x）+2=1，x=，|df|=【点评】本题考查向量的加减的几何意义和向量在几何中的应用，建立平面直角坐标系是解题的关键之一，考查计算能力17已知向量=（sin，cos2sin），=（1，2），其中0（1）若，求sincos的值；（2）若|，求的值【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；转化法；平面向量及应用【分析】（1）根据平面向量的共线定理的坐标表示即可解题（2）由|，化简得sin2+cos2=1，再由（0，）可解出的值【解答】解：（1）因为，所以2sin=cos2sin，显然cos0，所以 所以sincos=，（2）因为，所以，所以cos2+sincos=0，cos=0或sin=cos又0，所以或【点评】本题主要考查平面向量的共线定理的坐标表示以及向量的求模运算向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考18已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0）的部分图象如图所示（1）求a和的值；（2）求函数y=f（x）在0，的单调增区间；（3）若函数g（x）=f（x）+1在区间（a，b）上恰有10个零点，求ba的最大值【考点】余弦函数的图象【专题】数形结合；数学模型法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出 的值，可得函数的解析式（2）由条件利用正弦函数的单调性求得函数y=f（x）在0，的单调增区间（3）由条件根据正弦函数的图象的零点求得ba的最大值【解答】解：（1）a=2，=2，所以（2）令，kz，求得又因为x0，所以函数y=f（x）在0，的单调增区间为和（3）由，求得或，函数f（x）在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期，所以ba最大值为【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，可得函数的解析式正弦函数的单调性和零点，属于基础题19扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x米/秒（0x17）根据安全和车流的需要，当0x6时，相邻两车之间的安全距离d为（x+b）米；当6x17时，相邻两车之间的安全距离d为米（其中a，b是常数）当x=6时，d=10，当x=16时，d=50（1）求a，b的值；（2）一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒将y表示为x的函数；要使车队通过隧道的时间y不超过280秒，求汽车速度x的范围【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）分别代入x=6和x=16，由此能求出a，b的值（2）分别求出当0x6和6x17时，函数的表达式，由此能将y表示为x的函数推导出0x6时，不符合题意，当6x17时，由此能求出汽车速度x的范围【解答】解：（1）当x=6时，d=x+b=6+b=10，则b=4，当x=16时，则a=1；所以a=1，b=4（2）当0x6时，当6x17时，所以当0x6时，不符合题意，当6x17时，解得15x123，所以15x17汽车速度x的范围为15，17）【点评】本题