勾股定理拓展练习及答案.doc

勾股定理拓展练习1、已知：AD是ABC的高，SABC=56cm,AD=8cm,B=45，求AC的长。解：ABD为等腰直角三角形 AD=BD=8cm SABC=BC*AD*1/2=56 BC=14cmCD=BC-BD=6cm AC2=AD2+DC2=82+62=100AC=10cm 1、 已知：ABC中，AB=AC，BDAC,垂足为D ,若CD=1，CD+2BD=2AC,求AB的长。解：CD+2BD=2ACBD=AC-1/2.(1)AD=AC-DCAD=AC-1.(2)由勾股定理：AD2+BD2=AB2=AC2把（1）（2）代入上式（AC-1）2+（AC-1/2）2=AC2整理得：4AC2-12AC+5=0(2AC-5)(2AC-1)=0AC=AB=5/2或者AC=AB=1/22、 已知：ABC中，C=90，1=2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长。解：过D作DE垂直AB，垂足为E 1=2，C=AED90，ADAD ACDAED（AAS） ACAE，CDDE1.5 BD2.5 在RTBDE中BE2=BD2-DE2BE2 设ACAEX 则在RTABC中： AB2=AC2+BC2X2+42=(X+2) 2 解得：X3 AC=33、 已知：在RTABC中，C=90，A,B，C的对边分别是a，b，c，且a+b=2，c=2，求ABC的面积。解：C=90 a2+b2=c2=22=4a+b=2 （a+b）2=（2）2 a2+2ab+b2=124+2ab=12 ab=4SABC=ab2=42=24、 已知：ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求SABC.解：过点C作CDAB于点D ADC=BDC=90 AB=15，AC=13,BC=14 , 设AD=X，则BD=15-X 由勾股定理得：CD=AC-AD CD=BC-BD AC-AD =BC-BD 13-X=14-15-X 30X=198 X=6.6 CD=13-6.6=11.2SABC=ABCD2=1511.22=84解法（2）过A做ADBC交BC与D设BD=X ,CD=14-X 在RTABD和RTACD中AD2=AC2-BD2 AD2=AB2-DC2152-x2=132-（14-x）2解得：x=8BD=8 CD=6AD2=AC2-DB2AD=12SABC=BC*AD2=14*122=845、 已知：BCA和EBD都是等腰直角三角形，CD=8cm，BE=3cm，求AC和AD的长。解：ABC和ABD等腰直角三角形BE=BD=3cm AB=BCBC=DC-DB=8-3BC=5cmAD2=BD2+AB2 AC2=AB2+BC2AD2=32+52 AC2=52+52AD= AC=56、 已知AD是ABC的中线，C=90，DEAB,垂足为E,则AC2=AE2-BE2吗？说明理由。解：在RTACD中 AC2=AD2-CD2 在RTAED中 AD2=AE2+DE2 在RTDEB中 BD2=DE2+EB2 D为中点 CD=BD AC2= AE2+DE2-（DE2+EB2） AC2= AE2-BE27.已知：在ABC中，C=90，AM=CM,MPAB,垂足为P,则BP2=AP2+BC2能成立吗？说明理由。解：连接BM,在RTBCM中 BM2=BC2+CM2 在RTBPM中 BM2=BP2+MP2 在RTAPM中 MA2=PA2+MP2CM=AM BC2+CM2= BP2+MP2BC2+AM2= BP2+MP2BC2+ PA2+MP2= BP2+MP2BC2+ PA2 = BP28.一架25dm高的梯子，斜立在一竖直的墙上，这是梯足距墙底端7dm，如果梯子的顶端沿墙下滑4dm，这时梯足将滑出多少dm？解：原来高度是（25-7）=24dm则设梯子底部滑动xdm则高度是24-4=20dm底部里墙第（7+x）dm(7+x)+20=25(7+x)=625-400=2257+x=15x=8向外滑动8dm10、已知矩形ABCD的长为2a，宽为a，剪去两角成一菱形DEBF,求此菱形面积。