锐角三角函数（1）教学设计与反思 教学目标 知识与技能：⒈ 通过实例使.docx

锐角三角函数（1）教学设计与反思教学目标知识与技能： 通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念；正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示； 3学会根据定义求锐角的正弦值4使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想2三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。情感态度价值观：1通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程2让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣教学过程设计教学过程一、引入新知识，发现新问题同学们，当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 如图（1）所示，九年级（1）班的同学们，站在离旗杆AE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角ABC为34，并已知目高BD为1米便算出旗杆的实际高度你知道计算的方法吗？我们前面学习了勾股定理，它主要为我们解决直角三角形的三边关系，在直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本节的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题二 、探索新知，讲授新课1 概念学习 我们已经知道，直角三角形ABC可以记为RtABC，直角C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边，用a、b表示. 2 大胆猜想，合理推证 活动：做 一个30的A，在角的一边上任意取一点B，作BCAC于点C，量出BC、AB的长度（精确到一毫米），计算BCAB的值,将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。思 考一般情况下，在RtABC中，当锐角A取其他固定值时，A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？先由学生发表意见，然后再引导学生观察几何画板演示的过程明确：在RtABC中，对于锐角任意的一个值，它的对边与斜边的比都是一个固定不变的值，与RtABC的大小无关为什么是这样呢？下面我们用相似形的知识来说明观察图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，易知RtAB1C1Rt_Rt_.可见，在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.想一想 对于锐角 A的每一个确定的值，其对边与邻边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的 吗？3 锐角三角函数的定义这几个比值都是锐角A的函数，记作sin A、cos A、tan A、cot A，即 sinA=A的对边/斜边 ； cosA=A的邻边/斜边；tanA=A的对边/A的邻边； cotA=A的邻边/A的对边；分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角A的三角函数.注意（1）我们现阶段所研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的 。（ 2）sinA、 cos A、tan A、cot A 不是一个角 ，是一种表达符号，它们是一个整体，sinA不是 sin与A的乘积 。（3） sinA 是一个比值，没有单位，而且这些比值只与锐角的大小有关，与三角形的边长无关。 （4） sin A中A的“”习惯上省略不写，但对于用三个大写字母和阿拉伯数字表示的角，角的记号“”不能省略。例如sin ABC不能写成sin ABC，sin 1不能写成sin 1。讲解课本例题1 (略)练一练课本P91 1，2，34 深入探究1)、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？(0sin A1，0cos A1 )2)、tan A与cot A之间有什么关系(tan Acot A=1 )3 )、你能证明sin 2A+ cos 2A=1吗？动动脑，可以结合上面所说的锐角三角函数的定义.活动:让学生积极参与,自己归纳总结,然后得出结论.5能力提升1、在RtABC中， C=90 ，sinA= 4/5,AB=10，求 AC，tanB。 说明：学生独立思考，小组交流解题思路，师生共同寻求解题方法解略三、课堂小结学生小结本节课都学会了什么？还有什么疑问？你还想知道什么？1引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值是固定的2体会这种研究问题的方法。四、布置作业1课本P93 习题 1，2五、教学反思这节课是锐角三角函数的第一节课，是一节概念课，教学目标是让学生认识直角三角形的边角关系，即锐角的四个三角函数的概念。我通过学生身边熟悉的实际问题测量旗杆的高度引入课题，学生的积极性一下提高了，使学生对这节课产生了浓厚的兴趣，然后再通过动手操作，猜想规律，最后通过例题得出结论，对于每一个锐角都有唯一的函数值。这样很自然的引出定义。对概念讲解，新课标提倡学生自主思考探索，但是数学概念毕竟是需要教师进行