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几何初步知识调整为空间与图形后的教学策略福建省福鼎桐北小学 倪其龙数学作为研究现实世界的空间形式与数量关系的一门学科，是学生认识现实世界的锐利武器。几何学同其他科学一样来源于实践，是人们为了自身的生存和发展起来的欧几里得的原本是早期人类对生活其中的现实世界中图形知识的系统认识和总结，是人类对于现实生活空间的直接反映，并用来指导人们的生产和生活实践。空间与图形的基础知识是现代社会普通公民应该具有的基础知识。一、 注重直观，促进思维过渡从几何发展的历史中可以看到，人们对几何图形的认识，首先是根据生活，生产实践的经验，依靠直觉观察，反复实验而成的。小学生的思维正处在具体形象思维米向抽象逻辑思维为主过渡阶段，他们对几何图形的认识相当于人类早期认识几何的阶段。因此，新课中“空间与图形”明确指出：“小学生空间观念形成的过程要从实物、模型的表象，过渡到形成几何图形的表象，建立起图形与相应实物、模型的联系，再观察实物、模型的特征，到分析图形的特征，并且逐步抽取所研究图形的本质特征。”（一）直观与操作在学生形成几何概念中有着极为重要的作用。教学时发布充分运用实物、模型、图形及学生熟悉的事例等感性材料，引导学生通过观察、操作、实验等活动，来认识形体的外部特征，进而概括他的本质特征。例如，教学 面积和面积单位时，通过引导学生进行实物面积直观比较，提示概念的内涵。道德让学生闭上眼睛把数学书和课桌的表面摸一摸，并比较哪一表面大些。认识物体的表面有大有小，课桌表面要比数学书的表面大，使他们进行充分的直观感知。接着，投影两个大小不等到的正方形。让学生比较这两个正方形哪个比较大？哪个比较小？最后，概括出面积概念：物体的表面或围成的平面图形都是有大小的，物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。（二）“空间与图形”的教学应从学生的已有的生活经验出发。人人都生活在充满具有种种几何形状的物体的现实空间之中，学习空间与图形知识的最直接目的就是更好地理解生活其中的现实世界，空间与图形的知识源于现实世界，但又是现实世界的抽象，因而似乎很具体，其实又是很抽象。如在教学认识三角形时，拿着他们平时曾经玩过的三角形纸片问：“这是什么形状的？你们不觉还见过哪些东西的形状也是三角形的？”设法唤起学生的经验。然后，教师根据学生说出的“红领巾”、“三角板”等，拿出实物进行观察，再过渡到图形三角形。如图：红领巾三角板又如：在教学“圆的认识”时，通过举例说明在日常生活中，有着许多大小不等的圆：车轮、钟面、交通标志呼啦圈、汽车方向盘、碗口、有的餐桌面二、 贴切生活、培养空间观念尽管原有大纲中的几何知识内容比过去任何时期的教学大纲的几何知识内容多，但未能突破“以求积为中心”的框子，注重面积的体积的计算方法，对空间观念的培养仍较忽视、或流于形式。新课程标准明确指出：“培养学生初步的空间观念是小学数学教学目的之一。在小阶段，学习几何初步知识，要使学生掌握简单的几何形体的特征并在此过程，获得一些几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，从而在头脑里进行空间形体的分解与组合而形成空间观念。”（一）表象是当客观事物不在面前，它的形象保留在人脑中的映象，这种形象既有直观性又有概括性。它是从具体感知到抽象思维的过渡和桥梁，没有这个桥梁，就不可能有抽象思维和理性认识。建立了清晰的表象，才能较快地摆脱具体事物的束缚，顺得地过渡到空间形式的掌握，它是建立几何概念，初步形成空间观念的基础。成以我们在空间与图形的教学中，要突出表象作用。例如，在教学体积单位后，要让学生形成体积单位实际大小的表象，使学生知道1立方厘米、1立方分米、1立方米各是多大，让学生说说你周围有哪些物体的体积分别接近它们。实践（1）：要求学生用自己手指比试一下1立方厘米的实际大小。实践（2）：让学生用手指比试1立方分米的实际大小。（用双手空抱拳，取1分米高度，其体积大约是1立方分米。）实践（3）：请8位同学钻进架子里，半蹲着，充满棱架，让全班同学体会1立方米的实际大小。只有在这表象的基础上，才能够真正形成体积单位的概念。（二）在传统的小学几何教学中，人们往往只停留在静态地观察图形，只注意各图形的差异，而忽视它们的共同之处，造成知识割裂。在第七届国际数学教育大会上一位俄罗斯的数学家所说：“几何（指欧氏几何）在数学中占据着一个特殊的地位，是因为它具有独特的作用，尤其是它的想象力和直观性。几何的实质是与直观的结合，一方面是一种生动直观的想象，另一方面是严格的逻辑。”新课程标准中的“空间与图形”明确指出：“学生将认识简单几何体和平面图形感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。”例如，学习长方形、正方形和平行四边形以后，可以利用自制的由四根小木条钉成长方形框架（可活动）进行演示，见（图1），把宽边慢慢往里移，形成了正方形，再往里移又成长方形，从而使学生悟出正方形是长方形的特例。然后又把长方形的宽边固定，用手拉住长方形木框的两对角，向相反的方向拉动，见（图2），无论怎样拉都是平行四边形（除了对角是90度外），因此，又得知长方形是平行四边形的特例。这样，正方形、长方形、平行四边形的逻辑关系就十分清楚的被学生掌握了。又如：在教学垂直线、平行线时，用两根细棍进行演示，表示两条直线在同一平面上位置变化过程：重合 任意相交 垂直 暂不相交 平行，见图：三、 自主探索、培养思维能力。江泽民同志在谈到几何学习的作用时指出：“学习几何能锻炼一个人的钻研精神。”新课标十分重视培养学生的思维能力，在数学课程标准的前言中就提现要使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。此外，数学课程标准特别指出：“推理能力主要表现在：学生能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论质疑。”从上面可知，数学课程标准重视学生经历对几何图形性质的探索和证明的完整过程，让学生通过对几何图形的探索，对几何图形的性质进行猜想、发现并加以证明。例如在教学长方体的表面积时，通过直观演示，揭示长方体6个面的总面积，叫做长方体的表面积。然后，要求学生拿出课前准备好和长方体学具（长方体纸盒），通过自己折叠、拼合，尝试推导长方体表面积的计算方法。长宽2 宽高2 长高2从