人教版七年级下册不等式与不等式组知识总结与练习题.doc

第九章 不等式与不等式组1. 知识总结一、不等式的概念1不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5用数轴表示不等式的解集。二、不等式的基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。三、一元一次不等式1一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项（4）合并同类项 （5）将x项的系数化为1四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。2. 练习题一. 选择题 1在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m的取值范围为( )A1m3 Bm3 Cm Dm 2已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D3把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）4如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）AacbBbacCabcDcab5若不等式(a1)xa1的解集是x1，则a必满足( )A. a0 B. a1 C.a1D. a16若不等式组有解，则k的取值范围是( )A. k2 B. k2 C.k1 D. 1k27不等式组的解集是x2，则m的取值范围是( )A. m2 B. m2 C.m1 D. m18a、b是有理数，下列各式中成立的是( )A. 若ab，则a2b2 B. 若a2b2，则ab C. 若ab，则a|b| D. 若a|b|，则ab9九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )A. 2人 B. 3人 C. 4人D. 5人10已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ） A cbab B acab C cbab D c+ba+b 二. 填空题1不等式组的解集为 2不等式组的整数解的个数为 .3已知3x+46+2(x-2),则 的最小值等于_.4如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 5已知：当= 时，6不等号填空：若aba，则a的取值范围是_.10对于整数a，b，c，d，定义，已知，则bd的值为_11k满足_时，方程组中的x大于1，y小于1126月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市_元三. 解答题1x取什么值时，代数式的值不小于的值，并求出x的最小值。2解下列不等式 3若|3x-6|+(2x-y-m)2=0，求m为何值时y为正数4已知不等式组的解集是1xb则ab的值？5当k取何值时，方程x-2k=3(x-k)+1的解为负数6如果，则比较的大小7解不等式组： 8若，求的取值范围9当时，求关于x的不等式的解集10有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数11某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润为元，其中一种产品生产件数为件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？12足球比赛的记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛8场，负了1场，得17分，请问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？ （3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于29分，就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？13某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C/（单位/千克）600100原料价格/（元/千克）84 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？14（1）比较下列各组数的