2007年高考数学(理科)试卷及答案(福建卷).doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数等于A B C D2数列的前n项和为SL，若，则等于A 1 B C D3已知集合A，B，且，则实数a的取值范围是Aa1 Ba24对于向量，a 、b、c和实数，下列命题中真命题是A若ab=0，则a=0或b=0 B若a=0，则=0或a=0C若a2=b2，则a=b或a=-b D若ab=ac，则b=c5已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A关于点（，0）对称 B关于直线x对称C关于点（，0）对称 D关于直线x对称6以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是Ax2+y2-10x+9=0 Bx2+y2-10x+16=0Cx2+y2+10x+16=0 Dx2+y2+10x+9=07已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是A（-1，1） B（0，1）C（-1，0）（0，1） D（-，-1）（1，+）8已知m、n为两条不同的直线，a、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是Am，na Ba，mnCma,mnna Dnm,nama9把展开成关于x的多项式，其各项系数和为，则等于AB C1 D210顶点在同一球面上的正四棱柱中，AB1，则A、C两点间的球面距离为A B C D11已知对任意实数x有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x0时，则x0时A ， B，C， D，12如图，三行三列的方阵有9个数（i1，2，3；j1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是A B C D 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13已知实数x、y满足 ，则z=2x-y的取值范围是_。14已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_。15两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望=_。16中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意aA，都有aa；（2）对称性：对于a，bA，若ab，则有ba；（3）传递性：对于a，b，cA，若ab，bc则有ac则称“”是集合A的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立），请你再列出三个等价关系：_。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在ABC中，。（）求角C的大小；（）若ABC最大边的边长为，求最小边的边长。18（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（）求证：AB1面A1BD；（）求二面角A-A1D-B的大小；（）求点C到平面A1BD的距离。19（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（3a5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9x11）时，一年的销售量为（12-x）2万件。（）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）。20（本小题满分12分）如图，已知点（1，0），直线l：x1，P为平面上的动点，过作直线l的垂线，垂足为点，且（）求动点的轨迹C的方程；（）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知，求的值。21（本题满分12分）等差数列的前项和为，。（I）求数列的通项与前项和为；（II）设（），求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列。22（本小题满分14分）已知函数，xR（）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（）若k0，且对于任意恒成立，试求实数k的取值范围；（）设函数F（x）=f（x）+f（x）+f（-x），求证：（）2007年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D2B3C4B5A6A 7C8D9D10B 11B 12D二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13-5，7141516答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）解：（）C=-（A+B）,tanC=-tan（A+B）=-又0C,C=。（）C=,AB边最大，即AB=.又tanAtanB, 角A最小，BC边为最小边。由且,得由得：,所以，最小边.18（本小题满分12分）本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分12分。解法一：（）取BC中点O，连结AOABC为正三角形，AOBC正三棱柱ABC-A1BC1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1连结B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点，B1OBD,AB1BD在正方形ABB1A1中，AB1A1B，AB1平面A1BD（）设AB1与A1B交于点G1在平面A1BD中，作GFA1D于F，连结AF，由（）得AB1平面A1BD，AFA1D，AFG为二面角A-A1D-B的平面角.在AA1D中，由等面积法可求得又,（）A1BD中，.SBCD=1在正三棱柱中，A1到平面BCC1B1的距离为.设点C到平面A1BD的距离为D由得.点C到平面A1BD的距离为，解法二：（）取BC中点O，连结AO.ABC为正三角形，AOBC在正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1.取B1C1中点O1，以O为原点，的方向为x、y、z轴的正方面建立空间直角坐标系，则B（1，0），D（-1，1，0），A1（0，2，），B1（1，2，0），.，AB1平面A1BD（）设平面A1BD的法向量为n=（x,y,z）.，. 令z=1得为平面A1AD的一个法向量.由（）知AB1平面A1BD,为平面A1BD的法向量.二面角A-A1D-B的大小为.（）由（），为平面A1BD法向量.,点C到平面A1BD的距离.19（本小题满分12分）本小题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。解：（）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L=（x-3-a）（12-x）2,x9,11（）=（12-x）（18+2a-3x）令得或x=12（不合题意，舍去）.3a5，在两侧的值由正变负.所以（1）当即时,（2）即时所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=9（6-a）（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值（万元）20（本小题满分12分）本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力.满分14分.解法一：（）设点，则，由得：，化简得.（）设直线的方程为：.设，又，联立方程组，消去得：，故由，得：，整理得：，解法二：（）由得：，所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：.（）由已知，得.则：.过点分别作准线的垂线，垂足分别为，则有：.由得：，即.21（本题满分12分）本小题考查数列的基本知识，考查等差数列的概念、通项公式与前n项和公式，考查等比数列的概念与性质，考查化归的数学思想方法以及推理和运算能力。满分12分解：（）由已知得，故（）由（）得假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则即，与矛盾所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列22（本小题满分14分）本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力，满