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第六周习题课一函数的间断：函数不连续的点，称之为的间断点l 当单边极限与都存在却不连续时，称为第一类间断点。其中满足的间断点，称之为可去型间断点。l 除去第一类间断点以外的所有间断点统称为第二类间断点。例.1 讨论下列函数的连续性，若有可去间断点，将函数修正为连续函数。例.2 考察函数的连续性。例.3 设与在有定义，在有间断点，在上连续，且，则 （A）在上必有间断点; （B）在上必有间断点;（C）在上必有间断点; （D）在上必有间断点. 例.4 设，则是的（ B ）。(A)可去间断点。(B)跳跃间断点。(C) 无穷间断点。(D) 震荡间断点。例.5 设函数，则（A），都是的第一类间断点。（B），都是的第二类间断点。（C）是的第一类间断点，是的第二类间断点。（D）是的第二类间断点，是的第一类间断点。二函数的极限与连续性例.6 设函数在上连续，且存在，若在内可取到正值，证明函数在上必有正的最大值。 例.7 设，且，证明：例.8 求常数使函数为连续函数。例.9 设，证明：在区间内恰有两个实根。例.10 设，求。例.11 设，求证。例.12 设在内至多只有第一类间断点，且 （*）三微分学例.13 设在有定义，则与存在不等价的是 （A）（B）（C）存在（D）存在例.14 设，其中是有界函数，则在处有(A) 极限不存在； (B)极限存在，但不连续(C) 连续，但不可导； (D) 可导例.15 设可导，若使在处可导，则必有（A）。(A) ，(B) (C) ，(D) 例.16 设函数在处连续,且,则 】(A)且存在。 (B) 且存在(C) 且存在。 (D) 且存在例.17 有几个不可导点
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