江苏省高邮市界首中学高三数学二轮复习 三角函数.doc

高邮市界首中学二轮冲刺训练一（三角函数）1. 在abc中，角，所对的边分别为，c已知 （1）求角的大小；（2）设，求t的取值范围2. 已知abc的内角a的大小为120，面积为（1）若ab，求abc的另外两条边长；（2）设o为abc的外心，当时，求的值3. 如图，半径为1圆心角为圆弧上有一点c（1）当c为圆弧 中点时，d为线段oa上任一点，求的最小值.aedcb（2）当c在圆弧 上运动时，d、e分别为线段oa、ob的中点，求的取值范围4. 在中，角所对的边分别为，已知.（1）当，且的面积为时，求的值；（2）当时，求的值5. abc中，角所对的边分别为（1）若 求的值；（2）若abc的外接圆半径为1， 求的值； 求的取值范围高邮市界首中学二轮冲刺训练二（三角函数）1. 在中，设所对的边为已知 （1）若求的面积的大小；（2）求的值。2. 三角形abc中，三内角为a、b、c，a(cosa，sina)，b(cosb，sinb)，c(1，1) (1)若ac1，求角a的大小；(2)若a/b，求当ab取最大时，a的值3. 在abc中，点d在bc边上（1）若ad为的平分线，且bd1，求abc的面积；（2）若ad为abc的中线，且ad，求证：abc为等边三角形4. 设函数.（1）若，求函数的值域；（2） 设为的三个内角，若,，求的值；5. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且 （1）求角的值； （2）若角，边上的中线=，求的面积高邮市界首中学二轮冲刺训练三（三角函数）1. 在abc中，已知求：（1）ab的值；（2）的值2. 如图，在abc中，|=3，|=5，|=7(第15题图)bacd(1)求c的大小；(2)设d为ab的中点，求cd的长3. 已知o为abc外心，ab=4a，ac=，bac120. (1)当a2时，求的值；(2)若+，求+的最小值.4. 在平面直角坐标系xoy中，已知点a(2，0)，p(cos，sin)，其中0 （1）若cos，求的值； （2）若，求的值 5. 在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若 （1）判断abc的形状； （2）若的值.高邮市界首中学二轮冲刺训练四（三角函数）1. 已知，且（1）求证：；（2）若，求的值2. 设函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，函数为偶函数 （1）求的解析式；（2）若为锐角，求的值3. 已知点和q( a，0 )，为坐标原点当时，（1）若存在点p，使得popq，求实数a的取值范围；(2) 如果a = 1,设向量与的夹角为，求证：cosq 4. 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且三内角成等差数列.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值. 5. 已知向量，（1）若与向量共线，求的值；（2）若实数a、b，角，使得恒成立，求的值高邮市界首中学二轮冲刺训练一答案（三角函数）1. 解：（1）在abc中， 因为，所以，所以， 因为，所以， 因为，所以 （2） 因为，所以， 故，因此， 所以 2. 【解】（1）设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，于是，所以bc=4 3分因为，所以由余弦定理得6分（2）由得，即，解得或48分设bc的中点为d，则，因为o为abc的外心，所以，于是12分所以当时，；当时，14分3. 解：（1）以o为原点，以为x轴正方向，建立图示坐标系， 设d（t，0）（0t1），c（）2=（）=（0t1）4当时，最小值为6（2）设=（cos，sin）（0） =（0，）（cos，sin）=（）8又d（），e（0，） =（）10 =12 13 144. 解：（1）因为，的面积为，所以，5分解得. 由余弦定理得，所以， 10分由正弦定理得， 12分所以. 14分5. 【解】（1） （2）因为，所以因为abc的外接圆半径为1，所以即因为，所以从而，由，所以令，则因为，所以，即由于，令，则从而，又在上恒成立，所以在上递增所以的取值范围为所以的取值范围为高邮市界首中学二轮冲刺训练二（三角函数）1. 解：由得可知，因为，所以，即（1）由正弦定理可知：，所以，因为所以，所以，所以=（2）原式= =。2. 解 (1)accosasina2cos(a)1，则cos(a)因为a(0，)，则a(，)，则a，则a (2)因为a/b，所以cosasinbsinacosb，则tana3tanb由于a、b为三角形内角，则a、b只能均为锐角，即tana0，tanb0tan(ab) ，当且仅当3tanb时，b取“”号又ab(，)，则ab的最大值为，此时a所以，当ab的最大时，a3. （1）在abd中，在acd中，相除得：ac=2ab 3分在abc中，ab=，ac=26分7分（2），9分又，相减得，11分，即ab=ac，又c=60，三角形abc为等边三角形14分4. 解：（1） 4分 6分 , 即的值域为；7分（2）由, 得，又为abc的内角，所以,9分又因为在abc 中, , 所以10分所以5. 解析:（1）因为，由正弦定理 得， 即=sin(a+c) 因为bac，所以sinb=sin(a+c)，所以因为b(0，)，所以sinb0， 所以，因为，所以 （2）由（1）知，所以， 设，则，又 在amc中，由余弦定理 得 即 解得x2. 故高邮市界首中学二轮冲刺训练三（三角函数）1. 【解】（1）（方法1）因为， 4分所以，即， 亦即，故 7分（方法2）设a，b，c的对边依次为a，b，c，则由条件得 3分两式相加得，即，故 7分（方法3）设a，b，c的对边依次为a，b，c，则由条件得 3分由余弦定理得，两式相加得，故 7分（2） 10分由正弦定理得 14分2. 解：(1)依题意bc=3，ca=5，ab=71分由余弦定理，得= 4分因0c，6分故c=8分(2)由余弦定理，得11分在adc中，ad=，cd2=ac2+ad2-2acadcosa=，于是cd=14分3. (1)设d是bc的中点，则(+)()()2()2(464) 60.(2)设abc外接圆的半径为r.则|cos120 4a()8.又 得得得所以，+22.当且仅当a=1时，上式等号成立.所以，(+)min=2.此时，abc为等腰三角形.4. （1）（方法一）由题设知(cos2，sin)，(cos，sin)，因为cos，所以 (cos2) cos+ sin212 cos = 0（方法二）因为cos，0，所以sin，于是 所以， 故 （2）由，得(cos2)2 + sin2，解得cos，因为0，所以sin于是sin22sincos2，cos22cos2121所以sin2cos25. （1）5分即为等腰三角形.8分（2）由（i）知12分高邮市界首中学二轮冲刺训练四（三角函数）1. （1）证明：， ， ， ， ， 若，则由与矛盾， 两边同除以得：；（2）解：由（1）得， ， ，从而2. 解：（1）由题设：， 为偶函数，函数的图象关于直线对称， 或， ； （2），为锐角， ， ， 3. （），由oppq，得=0，由，得