江西省樟树中学、高安市第二中学高二数学下学期期中联考试题 理.doc

高安二中、樟树中学2015-2016（下）高二期中数学(理)卷 选择题（共12题，每题5分，共60分）1设xr，则“x=1”是“复数z=（x21）+（x+1）i为纯虚数”的（）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件2若点p的极坐标为（2，），那么过点p且平行于极轴的直线的极坐标方程是（）asin=bsin=2ccos=dcos=23.通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由得，0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是 （ ）a在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好运动与性别有关”b有以上的把握认为“爱好运动与性别有关”c在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好运动与性别无关”d有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”4.设随机变量服从正态分布，若，则实数等于（ ） a. b. c. d.5高安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（）a bcd6从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件a=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件b=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则p（b|a）=（）a bcd7. 下列类比推理的结论正确的是（ ）类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”； 类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想 “空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；类比“设等差数列的前项和为，则成等差数列”，得到猜想“设等比数列的前项积为，则成等比数列”；类比“设为圆的直径，为圆上任意一点，直线的斜率存在，则为常数”，得到猜想“设为椭圆的长轴，为椭圆上任意一点，直线的斜率存在，则为常数”. a b. c. d. 8我校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修2系列，4系列的10门课程供学生选修，其中41，42，44三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（ ）a120 b98 c63 d569在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）若点在曲线上，且到直线的距离为1，则满足这样条件的点的个数为（ ）a1 b2c 3 d410.已知函数的导函数为，且满足，则( )a. b. c. d.11.的值为（ ）a b c d12.如图所示，连结棱长为2的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点处向该容器内注水，注满为止.已知顶点到水面的高度以每秒1匀速上升，记该容器内水的体积与时间的函数关系是，则函数的导函数的图像大致是（ ）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13如果随机变量，且，则等于_14.二项式的展开式的第二项的系数为,则的值为_15.如图，是以为圆心，为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则= .16. 有下列命题：乘积展开式的项数是24；由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是36；某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为24；已知，其中中奇数的个数为2。其中真命题的序号是 。三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线（为参数），（为参数）.（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线距离的最小值.18（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）用分层抽样的方法在分数段为60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段70，80）的概率19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面abcd是正方形，侧棱底面abcd，e是pc的中点，作交pb于点f.（1）证明 平面；（2）证明平面efd；（3）求二面角的大小20.（12分）椭圆焦点在轴上，离心率为，上焦点到上顶点距离为。（）求椭圆的标准方程;（）直线与椭圆交与两点，为坐标原点，的面积,则是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由。21（本题满分12分）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（1）求方程有实根的概率；（2）求的分布列和数学期望；（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率。22.(本小题满分12分)定义在上的函数满足，. 求函数的解析式； 求函数的单调区间； 如果、满足，那么称比更靠近. 当且 时，试比较和哪个更靠近，并说明理由.在此处键入公式。高安二中、樟树中学2015-2016（下）高二期中数学参考答案1、 选择题（共12题，每题5分，共60分）1设xr，则“x=1”是“复数z=（x21）+（x+1）i为纯虚数”的（c）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件2已知点p的极坐标为（2，），那么过点p且平行于极轴的直线的极坐标方程是（a）asin=bsin=2ccos=dcos=23.通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由得，0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是 （ b ）a在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好运动与性别有关”b有以上的把握认为“爱好运动与性别有关”c在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好运动与性别无关”d有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”4.设随机变量服从正态分布，若，则实数等于( c ) a. b. c. d.5高安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲能解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（c）a bcd6从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件a=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件b=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则p（b|a）=（c）a bcd7. 下列类比推理的结论正确的是（ b ）类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”； 类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想 “空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；类比“设等差数列的前项和为，则成等差数列”，得到猜想“设等比数列的前项积为，则成等比数列”；类比“设为圆的直径，为圆上任意一点，直线的斜率存在，则为常数”，得到猜想“设为椭圆的长轴，为椭圆上任意一点，直线的斜率存在，则为常数”. a b. c. d. 8我校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修2系列，4系列的10门课程供学生选修，其中41，42，44三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（ b ）a120 b98 c63 d569在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）若点在曲线上，且到直线的距离为1，则满足这样条件的点的个数为（ c ）a1 b2c 3 d410.已知函数的导函数为，且满足，则（c ）a. b. c. d.11.的值为（ d ）a b c d12.如图所示，连结棱长为2的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点处向该容器内注水，注满为止.已知顶点到水面的高度以每秒1匀速上升，记该容器内水的体积与时间的函数关系是，则函数的导函数的图像大致是（d ）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13如果随机变量，且，则等于14.二项式的展开式的第二项的系数为,则的值为（或3）15.如图，是以为圆心，为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则=16. 有下列命题：乘积展开式的项数是24；由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是36；某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为24；已知，其中中奇数的个数为2。其中真命题的序号是 。三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线（为参数），（为参数）.（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线距离的最小值.17. 解：（）2分为圆心是，半径是的圆.为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆4分 （）当时，5分故6分为直线7分到的距离8分 从而当时，取得最小值10分18（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）用分层抽样的方法在分数段为60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段70，80）的概率18（）0.3，见解析（）p（a）=【解析】试题分析：（）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在70，80）上的频率（）分别求出60，70）分数段的人数，70，80）分数段的人数再利用古典概型求解解：（）分数在70，80）内的频率1（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）10=0.3，故成绩落在70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图（）由题意，60，70）分数段的人数为0.1560=9人，70，80）分数段的人数为0.360=18人；分层抽样在分数段为60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；，70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；设从中任取2人，求至多有1人在分数段70，80）为事件a，则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（c，d）共15种，则基本事件a包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9种，p（a）=19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面abcd是正方形，侧棱底面abcd，e是pc的中点，作交pb于点f.（1）证明 平面；（2）证明平面efd；（3）求二面角的大小19（1）略 （2）略 （3）解：如图所示建立空间直角坐标系，d为坐标原点.设(1)证明：连结ac，ac交bd于g.连结eg. 依题意得底面abcd是正方形， 是此正方形的中心，故点g的坐标为且. 这表明.而平面edb且平面edb，平面edb。(2)证明：依题意得。又故 , 由已知，且所以平面efd.(3)解：设点f的坐标为则从而所以由条件知，即 解得 。点f的坐标为 且,即，故是二面角的平面角.且,所以，二面角cpcd的大小为20.（12分）椭圆焦点在轴上，离心率为，上焦点到上顶点距离为。（）求椭圆的标准方程;（）直线与椭圆交与两点，为坐标原点，的面积,则是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由。20.解：（）由题解得, 椭圆的标准方程为: （4分） （）设 （1）当斜率不存在时，两点关于轴对称， 又，解得， （5分） （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 题意知，将其代入得 （6分） （7分） ，到距离 （8分） 解得，满足， （10分） = =-3+8=5 （11分） 综上：为定值。 （12分）21（本题满分12分）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（1）求方程有实根的概率；（2）求的分布列和数学期望；（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率。22.(本小题满分12分)定义在上的函数满足，. 求函数的解析式； 求函数的单调区间； 如果、满