华中农业大学本科生微积分考试试题.pdf

第 1 页 共 4 页 华中农业大学本科课程期中考试试卷 考试课程 微积分微积分 D 2 学年学期 2010 2011 2 考试日期 2011 05 06 题 号 一 二 三 四 总 分 得 分 评卷人 一 单项选择题一 单项选择题 从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案 并将 其字母代号写在该题 内 答案错选或未选者 该题不得分 每 小题 4 分 共 20 分 1 二元函数 22 yxyxf 在点 0 0 处 A 极限存在但不连续 B 连续但偏导数不存在 C 偏导数存在但不连续 D 连续并且偏导数存在 2 直线 L 47 4 2 3zyx 与平面 C 132 zyx的关系是 A 相交但不垂直 B 垂直 C 平行 D 直线 L 在平面 C 内 3 n n y5 的二阶差分是 A 2 5 1 n nn B 2 5 ln5 n C n 545 D n 542 4 设 yx yx dttyxyxyxu 其中 有二阶导数 有一阶导 数 则必有 A 2 2 2 2 y u x u B 2 2 2 2 y u x u C 2 22 y u yx u D 2 22 x u yx u 5 微分方程组 xy dt dy yx dt dx 4 的通解为 A tt tt eCeCy e C e C x 2 3 1 2 3 1 22 B tt tt e C e C y e C e C x 22 22 2 3 1 2 3 1 C tt tt e C e C y eCeCx 22 2 3 1 2 3 1 D tt tt eCeCy eCeCx 2 3 1 2 3 1 本题 得分 装 订 线 班级 姓名 学号 第 2 页 共 4 页 二 填空题 将答案写在该题横线上 每小题 4 分 共 20 分 1 以点 5 0 2 7 3 1 6 2 4 为顶点的三角形面积为 2 0 1 42 dyyxdxyx的通解是 3 空间曲线 02 1632 222 222 zyx zyx 在yoz平面上的投影曲线为 4 02 12 nnn yyy满足初值条件3 0 y 0 1 y的特解为 5 xyxyxz933 2233 的极大值点为 三 计算题 本大题共 4 小题 每小题 10 分 共 40 分 1 求微分方程xe dx yd dx yd x2 2 2 4 4 sin22 的通解 本题 得分 本题 得分 第 3 页 共 4 页 2 设 z yx dt t t e 1 sin 求 yx z 2 3 设 xfy 可微 且曲线 xfy 和直线1 x 1 aax及x轴所围的图 形绕x轴旋转而成的旋转体体积 1 3 2 fafaaV 又已知曲线过点 9 2 2 求 该曲线方程 4 设 uf具有二阶连续偏导数 sin yefz x 满足ze y z x z x2 2 2 2 2 求 uf 第 4 页 共 4 页 四 证明题 本大题共 2 小题 每小题 10 分 共 20 分 1 在平面上 曲线L的方程为0 yxF 且 yxF有一阶连续偏导数 P为L 外的一点 线段PQ是点P到曲线L的最短距离 点Q在曲线L上 证明 曲线L过Q 点的切线与直线PQ垂直 2 空间曲面 yxfz 设 yxf有二