江西省崇仁县第二中学高二数学下学期第二次月考试题 文.doc

崇仁二中2015-2016学年度高二第二次月考试卷数学（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线的参数方程为，则直线的斜率为( )a b c d2.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数r2如下，其中拟合效果最好的为（ ） a 模型的相关指数为0.976 b 模型的相关指数为0.776 c 模型的相关指数为0.076 d 模型的相关指数为0.3513.参数方程表示的平面曲线是( )a双曲线 b椭圆 c圆 d抛物线 4.已知i为虚数单位，复数的共轭复数为，则（ ） a b c d5.条件，条件，则p是q的( )a.必要不充分条件b.充分不必要条件c.充要条件 d.非充分非必要条件6.右图是集合的知识结构图，如果集合的概念要加入“全集”，则应该放在( )集合的表示集合a“集合的概念”的下位基本关系b“集合的表示”的下位集合的运算c“基本关系”的下位基本运算d“基本运算”的下位（第6题）7. 设复数，则（ ）a b c d8.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是( )a b c d9. 甲、乙两人同时报考某一大学，甲被录取的概率是0.6，乙被录取的概率是0.7，两人是否录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )a. 0.12 b. 0.42 c. 0.46 d. 0.8810.已知直线：，圆：，则圆心到直线的距离是（ ）a b c2 d111.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）a. b. c. d. 12.若ab0,则代数式的最小值为（ ）a2 b3 c4 d5二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分第14题13.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是_14.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点，若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从5这个点开始跳，则经2015次跳后停在的点对应的数为_ 15.在平面几何里，有勾股定理：“设abc的两边ab、ac互相垂直，则ab2+ac2=bc2 。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥abcd的三个侧面abc、acd、adb两两相互垂直，则_”16.若都是正数，且，则的最小值为 .三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分) 已知，且 求证： 18.(本小题满分12分)某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计得到如下样本频数分布表：月消费金额（单位：元）人数30691032记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为.（1）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；（2）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由.高消费非高消费合计男生女生25合计60下面的临界值表仅供参考：p()0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中）19.（本题满分12分）西安世园会志愿者招骋正如火如荼进行着，甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试，已知甲能被录用的概率为，甲、乙两人都不能被录用的概率为，乙、丙两人都能被录用的概率为 （1）乙、丙两人各自能被录用的概率；（2）求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率20. (本小题满分12分) 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.21.(本小题满分12分) 已知不等式的解集为（1）求集合；（2）若，不等式恒成立，求实数的最小值.22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若点为曲线上的两点，且，求的最小值崇仁二中2015-2016学年度高二第二次月考试卷数学（文）答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案dacbadbadadc二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 1 14 3 15 16 3 三、解答题（本大题共6题，共70分）17证明： 即（当且仅当时，取等号）（还有其它证法）18解：（1）样本中，月消费金额在的3人分别记为，. 月消费金额在大于或等于的2人分别记为，. 从月消费金额不低于400元的5个中，随机选取两个，其所有的基本事件如下：，共10个记“至少有1个月消费金额不低于500元”为事件则事件包含的基本事件有，共7个所以至少有1个月消费金额不低于500元的概率为.（2）依题意，样本中男生“高消费”人数.高消费非高消费合计男生102030女生52530合计154560所以没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关. 19解（1）设乙、丙能被录用的概率分别为x，y，则且， 解得乙、丙能被录用的概率分别为， （2）设甲、乙、丙能被录用的事件分别为a、b、c，则p(a)，p(b)，p(c),事件a、b、c， 20解：（）直线：即圆（）曲线令，则 21.解