江苏省无锡市九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》学案（无答案）.doc

班级_姓名_课题：6.3二次函数与一元二次方程自助内容：（一）回顾旧知1一次函数与轴的交点坐标是_，与轴的交点坐标是_，与两坐标轴围成的三角形的面积是_2二次函数开口_，对称轴是_，顶点是_，当时，=_3抛物线开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，当 时，随的增大而减小（二）探究新知1给出三个二次函数：(1)； (2)； (3)它们的图象分别如图2638所示： 观察图象与轴的交点个数，分别是_个、_个、_个2二次函数，如何求它与轴的交点坐标呢？分析：令得方程：（1）当0时，方程有两个_实数根，则抛物线与轴有_个交点，交点坐标分别为；（2）当=0时，方程有两个_实数根=，则抛物线与轴有_个交点，坐标为即顶点（3）当0时，方程没有实数根，则抛物线与轴 交点3尝试练习（1）抛物线与轴的交点坐标为_；与轴的交点坐标是_，对称轴是 ，顶点坐标是 （2）抛物线与轴的交点坐标是_；与轴的交点坐标是_顶点坐标是 （二）实践探索例1画出函数yx22x3的图象，根据图象回答下列问题（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，y0？这里x的取值与方程x22x30有什么关系？（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？例2（1）已知抛物线y2(k1)x24kx2k3，当k_时，抛物线与x轴相交于两点（2）已知二次函数y(a1)x22ax3a2的图象的最低点在x轴上，则a_.（3）已知抛物线yx2(k1)x3k2与x轴交于两点a(，0)、b(，0)两点，且2217，则k的值是_.例3已知二次函数yx2(m2)xm1.（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？例4如图，已知抛物线yx2mxn（n0）与直线yx交于a、b两点，与y轴交于点c，oaob，且acx轴（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）设d、e是线段ab上异于a、b的两个动点（点e在点d的上方），de，过d、e两点分别作y轴的平行线，交抛物线于f、g，若设d点的横坐标为x，四边形degf的面积为y试求y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围（三）当堂训练1根据二次函数yx23x4的图象，回答下面问题：（1）方程x23x40的解是_，（2）不等式x23x40的解集是_，（3）不等式x23x40的解集是_.2抛物线y3x22x5与y轴的交点坐标为_，与x轴的交点坐标为_.3已知方程2x23x50的两根是，1，则二次函数y2x23x5与x轴的两个交点间的距离为 . 4若抛物线yx2bxc的顶点在y轴上，且最小值为2，则bc_5已知抛物线yx2kx2k（1）求证：不论k取何值，这个抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）k为何值时，方程x2kx2k0的两实根的平方和最小？课后续助：1填空：（每空5分，共30分）（1）若抛物线yx2(m2)xm1与x轴的两交点都在原点左侧，则m的取值范围为_.（2）函数ymx2x2m（m是常数）的图象与x轴的交点有_个（3）抛物线yx24x与y轴的交点坐标为_，与x轴的交点坐标为_（4）如果二次函数yx24xc的顶点在x轴上方，则c的取值范围为_（5）不论自变量x取什么数，二次函数y2x26xm的函数值总是正值，则m的取值范围为_二、解答题（第1题10分，25题每题15分，共70分）1函数yax2ax3x1的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐标2已知抛物线yx26x5与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c.（1）求abc的面积 （2）观察图象，求x为何值时，y0？（3）观察图象，求x为何值时，y随着x的增大而增大？3在同一直角坐标系中画出二次函数yx2和一次函数y2x3的图象（1）求这两个图象的交点的横坐标；（2）若二次函数的图象在一次函数的图象的上方，求x的取值范围；（3）由（2）直接写出不等式x22x3的解集4已知，抛物线yx2x6与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c如果点m在y轴右侧的抛物线上，samoscob，求点m的坐标5已知：二次函数，其中为实数。(1)求证：不论取任何实数，抛物线与轴必有两个交点。(2)设这个二次函数的图象与轴相交于a，b，且的倒数和为，求这个二次函数的解析式