陕西省西安市长安区高二数学下学期期中试题 理.doc

陕西省西安市长安区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理第i卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）a.x=-1，y=1 b. x=-1，y=2 c. x=1，y=1 d. x=1，y=22某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )（）a588b480c450d1203.如图所示，在边长为1的正方形oabc中任取一点p，则点p恰好取自阴影部分的概率为( )a. b. c. d. 4设（，），（，），（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是( ) a和的相关系数为直线的斜率b和的相关系数在0到1之间c当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同d直线过点5.设是公差为正数的等差数列，若，则( )a b c d6. a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的( )a充分而不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件7 的展开式中含x的正整数指数幂的项数是( )a0 b2 c4 d68已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）a b c d9设，对于函数，下列结论正确的是（ ）a有最大值而无最小值 b有最小值而无最大值c有最大值且有最小值 d既无最大值又无最小值10.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断，下列近似公式中最精确的一个是( )a. b c d11函数f(x)的定义域是r，f(0)2，对任意的xr，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集是()ax|x0bx|x0cx|x1dx|x1或0x112已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是( )a b c d第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20分）13已知函数f(x)x24x3lnx在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_14如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 15设1x2，则，()2，的大小关系是_(用“”连接)16设是坐标原点，ab是圆锥曲线的一条不经过点且不垂直于坐标轴的弦，m是弦ab的中点，分别表示直线ab,om的斜率。在圆中，在椭圆中，类比上述结论可得 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知cosc+(cosa-3sina)cosb=0.(1) 求角b的大小;(2) 若a+c=1,求b的取值范围18（本小题满分12分）如图5所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e是棱dd1的中点。（）求直线be与平面abb1a1所成的角的正弦值；()在棱c1d1上是否存在一点f，使b1f/平面a1be？证明你的结论。a db ca1 d1b1 c1e19. （本小题满分12分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.()求此人到达当日空气重度污染的概率;()设x是此人停留期间空气质量优良的天数,求x的分布列与数学期望;()由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)20（本小题满分12分）设数列an的前n项和为sn，且方程x2anxan0有一根为sn1，n1，2，3，（）求a1，a2；（）an的通项公式21（本小题满分12分）如图，椭圆1（ab0）与过点a（2，0）b(0,1)的直线有且只有一个公共点t，且椭圆的离心率e=.()求椭圆方程；()设f、f分别为椭圆的左、右焦点，m为线段a f的中点，求证：atm=aft.22. （本小题满分12分）已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明： .高二数学（理科）试题参考答案一、选择题1-6：dbcdbb 7-12.:bcbdab二、填空题13. (0,1)(2,3) 14.36 15. ()2 16. 三、解答题17. （本小题满分10分）解:(1)由已知得 即有 因为,所以,又,所以, 又,所以. (2)由余弦定理,有. 因为,有. 又,于是有,即有. 19. （本小题满分12分） 解:设表示事件“此人于3月日到达该市”( =1,2,13). 根据题意, ,且. (i)设b为事件“此人到达当日空气重度污染”,则, 所以. (ii)由题意可知,x的所有可能取值为0,1,2,且 p(x=1)=p(a3a6a7a11)= p(a3)+p(a6)+p(a7)+p(a11)= , p(x=2)=p(a1a2a12a13)= p(a1)+p(a2)+p(a12)+p (a13)= , p(x=0)=1-p(x=1)-p(x=2)= , 所以x的分布列为: 故x的期望. (iii)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 20. 解：()当n1时，x2a1xa10有一根为s11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1当n2时，x2a2xa20有一根为s21a2，于是(a2)2a2(a2)a20，解得a1()由题设 (sn1)2an(sn1)an0，即sn22sn1ansn0当n2时，ansnsn1，代入上式得sn1sn2sn10由()知s1a1，s2a1a2由可得s3由此猜想sn，n1，2，3，8分下面用数学归纳法证明这个结论(i)n1时已知结论成立(ii)假设nk时结论成立，即sk，当nk1时，由得sk1，即sk1，故nk1时结论也成立综上，由(i)、(ii)可知sn对所有正整数n都成立10分于是当n2时，ansnsn1，又n1时，a1，所