江苏省苏州市太仓市七年级数学下学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省苏州市太仓市2014-2015学年七年级数学下学期期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是（）a23b23c23d232下列计算正确的是（）aa8a2=a4ba4+a4=a8c（3a）2=9a2d（a+b）2=a2+b23已知ab，则下列各式的判断中一定正确的是（）a3a3bb3a3bc3a3bd3a3b4如图，在四边形abcd中，要得到abcd，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）a1=3b2=4cb=dd1+2+b=1805下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）a（x+1）（x1）=x21b2x2y2=（2x+y）（2xy）ca2+2a+1=a（a+2）+1da2+4a4=（a2）26已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是（）a11b13c15d177“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x只，鹤有y只，则下列方程组中正确的是（）abcd8如果多项式x+1与x2bx+c的乘积中既不含x2项，也不含x项，则b、c的值是（）ab=c=1bb=c=1cb=c=0db=0，c=19如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形abcd，中间是空的小正方形efgh若ab=a，ef=b，判断以下关系式：x+y=a；xy=b；a2b2=2xy；x2y2=ab；x2+y2=，其中正确的个数有（）a2个b3个c4个d5个10若关于x的不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围是（）a2a3b3a4c2a3d3a4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）11世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0.000 00076克用科学记数法表示这个质量是克12已知：a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=13若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是边形14二元一次方程xy=1中，若x的值大于0，则y的取值范围是15如图，将一副三角板的两个直角重合，使点b在ec上，点d在ac上，已知a=45，e=30，则bfd的度数是16若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为17若多项式x26xb可化为（x+a）21，则b的值是18已知关于x的不等式ax+b0的解集为x，则不等式bx+a0的解集是（结果中不含a、b）三、解答题（本大题共10小题，计76分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤请把答案写在答题纸的指定区域内）19计算：（1）（1）022（2）（3a）2a4+（2a2）320因式分解：（1）2x24x+2 （2）x43x2421解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解22先化简后求值：（1）（x+2）（x2）（x1）2，其中x=1；（2）（a+2b）（a+b）3a（a+b）+2（a+b）2，其中a=，b=23解下列方程组：（1）；（2）24如图，adbc，a=c，be、df分别平分abc和cda求证：bedf25若关于x，y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值26如图，abc中，adbc于点d，be平分abc，若ebc=32，aeb=70（1）求证：bad：cad=1：2；（2）若点f为线段bc上的任意一点，当efc为直角三角形时，求bef的度数27某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案28探究与发现：如图，在abc中，b=c=45，点d在bc边上，点e在ac边上，且ade=aed，连结de（1）当bad=60时，求cde的度数；（2）当点d在bc（点b、c除外）边上运动时，试探究bad与cde的数量关系；（3）深入探究：如图，若b=c，但c45，其它条件不变，试继续探究bad与cde的数量关系2014-2015学年江苏省苏州市太仓市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是（）a23b23c23d23【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较；负整数指数幂【专题】计算题【分析】各项计算得到结果，即可做出比较【解答】解：a、原式=1；b、原式=；c、原式=8；d、原式=，18，则值最小的为23，故选a【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2下列计算正确的是（）aa8a2=a4ba4+a4=a8c（3a）2=9a2d（a+b）2=a2+b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据同底数幂的除法，可判断a；根据合并同类项，可判断b；根据积的乘方，可判断c；根据完全平方公式，可判断d【解答】解：a、同底数幂的除法底数不变指数相减，故a错误；b、合并同类项系数相加字母及指数不变，故b错误；c、积的乘方等于乘方的积，故c正确；d、和的平方等余平方和加积的二倍，故d错误；故选：c【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3已知ab，则下列各式的判断中一定正确的是（）a3a3bb3a3bc3a3bd3a3b【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：a、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故a正确；b、不等式的两边都乘以1，不等号的方向改变，故b错误；c、不等式的两边都乘以3，不等号的方向改变，故c错误；d、ab0时，故d错误；故选：a【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4如图，在四边形abcd中，要得到abcd，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）a1=3b2=4cb=dd1+2+b=180【考点】平行线的判定【分析】由平行线的判定方法得出a、c、d不可以；b可以；即可得出结论【解答】解：a不可以；1=3，adbc（内错角相等，两直线平行），不能得出abcd，a不可以；b可以；2=4，abcd（内错角相等，两直线平行）；b可以；c、d不可以；b=d，不能得出abcd；1+2+b=180，adbc（同旁内角互补两直线平行），不能得出abbc；c、d不可以；故选：b【点评】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键5下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）a（x+1）（x1）=x21b2x2y2=（2x+y）（2xy）ca2+2a+1=a（a+2）+1da2+4a4=（a2）2【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：a、是整式的乘法，故a错误；b、分解错误，故b错误；c、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故c错误；d、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故d正确；故选：d【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式6已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是（）a11b13c15d17【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解【解答】解：假设第三边为a，由三角形三边关系定理得：53a5+3，即2a8这个三角形的周长c的取值范围是：5+3+2c5+3+8，10c16故选d【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可7“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x只，鹤有y只，则下列方程组中正确的是（）abcd【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可得：龟鹤共100只，龟的脚+鹤的脚=350只，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设龟有x只，鹤有y只，由题意得：，故选：b【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意找出题目中的等量关系，列出方程组8如果多项式x+1与x2bx+c的乘积中既不含x2项，也不含x项，则b、c的值是（）ab=c=1bb=c=1cb=c=0db=0，c=1【考点】多项式乘多项式【专题】计算题【分析】根据题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，由乘积中既不含x2项，也不含x项，求出b与c的值即可【解答】解：根据题意得：（x+1）（x2bx+c）=x3bx2+cx+x2bx+c=x3+（1b）x2+（cb）x+c，由结果不含x2项，也不含x项，得到1b=0，cb=0，解得：b=1，c=1，故选a【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键9如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形abcd，中间是空的小正方形efgh若ab=a，ef=b，判断以下关系式：x+y=a；xy=b；a2b2=2xy；x2y2=ab；x2+y2=，其中正确的个数有（）a2个b3个c4个d5个【考点】二元一次方程组的应用【分析】利用大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，小正方形的边长=长方形的长长方形的宽，大正方形的面积小正方形的面积=4个长方形的面积，完全平方公式x2+y2=（x+y）22xy，进而判定即可【解答】解：由图形可得：大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，故x+y=a正确；小正方形的边长=长方形的长长方形的宽，故xy=b正确；大正方形的面积小正方形的面积=4个长方形的面积，故a2b2=4xy错误；x2+y2=（x+y）22xy=a22=，正确所以正确的个数为3故选：b【点评】本题考查了图形的面积、整式的混合运算以及因式分解的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力10若关于x的不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围是（）a2a3b3a4c2a3d3a4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组，利用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得a的范围【解答】解：，解得：x2，解得：xa则不等式组的解集是2xa不等式组只有1个整数解，整数解是3则3a4故选b【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）11世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0.000 00076克用科学记数法表示这个质量是7.6107克【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 00076=7.6107，故答案为：7.6107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12已知：a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=6【考点】因式分解-提公因式法【专题】计算题【分析】原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b=3，ab=2，原式=ab（a+b）=6故答案为：6【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键13若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是三边形【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】多边形的外角和等于360，内角和为180的倍数，从而得出多边形的边数【解答】解：n边形的内角和=（n2）180，内角和为180的倍数，又多边形的外角和等于360，内角和为180，这个多边形是三角形，故答案为三【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和，是识记的内容，要熟练掌握14二元一次方程xy=1中，若x的值大于0，则y的取值范围是y1【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程【分析】先用y表示出x，再根据x的值大于0求出y的取值范围即可【解答】解：xy=1，x=1+yx0，1+y0，解得y1故答案为：y1【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键15如图，将一副三角板的两个直角重合，使点b在ec上，点d在ac上，已知a=45，e=30，则bfd的度数是165【考点】三角形的外角性质【分析】根据直角三角形的性质可得abc=45，根据邻补角互补可得ebf=135，然后再利用三角形的外角的性质可得bfd=135+30=165【解答】解：a=45，abc=45，ebf=135，bfd=135+30=165，故答案为：165【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和16若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为【考点】二元一次方程组的解【分析】把2xy=2，x+y=1组成方程组，解方程组可得x、y的值，然后把x、y的值代入ax+y=3a1，再解方程即可【解答】解：由题意得：，解得，把代入ax+y=3a1中得：a+0=3a1，解得：a=，故答案为：【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数17若多项式x26xb可化为（x+a）21，则b的值是8【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用配方法进而将原式变形得出即可【解答】解：x26xb=（x3）29b=（x+a）21，a=3，9b=1，解得：a=3，b=8故答案为：8【点评】此题主要考查了配方法的应用，根据题意正确配方是解题关键18已知关于x的不等式ax+b0的解集为x，则不等式bx+a0的解集是x2（结果中不含a、b）【考点】不等式的解集【分析】根据不等式的性质3，可得a、b的关系，根据不等式的性质1，可得答案【解答】解：由关于x的不等式ax+b0的解集为x，得a0， =，a=2b0解bx+a0得x=2故答案为：x2【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a=2b0是解题关键三、解答题（本大题共10小题，计76分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤请把答案写在答题纸的指定区域内）19计算：（1）（1）022（2）（3a）2a4+（2a2）3【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=124=5；（2）原式=9a68a6=a6【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20因式分解：（1）2x24x+2 （2）x43x24【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等【专题】计算题【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=2（x22x+1）=2（x1）2；（2）原式=（x24）（x2+1）=（x+2）（x2）（x2+1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x4，解不等式得：x5.5，不等式组的解集为4x5.5，不等式组的整数解为5【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键22先化简后求值：（1）（x+2）（x2）（x1）2，其中x=1；（2）（a+2b）（a+b）3a（a+b）+2（a+b）2，其中a=，b=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（1）（x+2）（x2）（x1）2=x24x2+2x1=2x5，当x=1时，原式=2（1）5=7；（2）（a+2b）（a+b）3a（a+b）+2（a+b）2=a2+ab+2ab+2b23a23ab+2a2+4ab+2b2=4ab+4b2，当a=，b=时，原式=4（）+4（）2=【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中23解下列方程组：（1）；（2）【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得：2y+2y=3，即y=1，把y=1代入得：x=2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，得：x+y=6，2+得：5x=20，即x=4，把x=4代入得：y=2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键24如图，adbc，a=c，be、df分别平分abc和cda求证：bedf【考点】平行线的判定与性质【专题】证明题【分析】由ad与bc平行，得到两对同旁内角互补，根据已知角相等得到abc=adc，再由be、df分别为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，根据ad与bc平行，利用两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证【解答】证明：adbc，a+abc=180，c+adc=180，a=c，abc=adc，be、df分别平分abc和cda，ebc=abc，edf=adc，ebc=edf，adbc，dfc=edf，ebc=dfc，bedf【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键25若关于x，y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值【考点】二元一次方程组的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形【解答】解：，2得：x=m1，2得：y=2，当x、y都是腰时，m1=2，解得m=3，则底为：922=5，2+25，不能组成三角形；当y=2为底，为腰，x=3.5，可以组成三角形，m1=（92）2，m=4.5；y=2为腰不能组成三角形，综上所述：m的值为4.5【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系、二元一次方程组的解等知识；解答此题的关键是x、y是腰或底时出现的不同情况，依次分析，再根据三角形的性质判断即可26如图，abc中，adbc于点d，be平分abc，若ebc=32，aeb=70（1）求证：bad：cad=1：2；（2）若点f为线段bc上的任意一点，当efc为直角三角形时，求bef的度数【考点】三角形内角和定理【分析】（1）由角平分线得出abc，得出bad=26，再求出c，得出cad=52，即可得出结论；（2）分两种情况：当efc=90时；当fec=90时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出bef的度数【解答】（1）证明：be平分abc，abc=2ebc=64，adbc，adb=adc=90，bad=9064=26，c=aebebc=7032=38，cad=9038=52，bad：cad=1：2；（2）解：分两种情况：当efc=90时，如图1所示：则bfe=90，bef=90ebc=9032=58；当fec=90时，如图2所示：则efc=9038=52，bef=efcebc=5232=20；综上所述：bef的度数为58或20【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质，角的互余关系；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键27某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案【考点】三元一次方程组的应用【分析】（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，分情况讨论：当购买平板电脑、笔记本电脑时；购买台式电脑、笔记本电脑时；当购买台式电脑、笔记本电脑时分别建立方程组求出其解即可（2）可根据三种不同类型