江西省万载县第二中学高三数学第一次月考试题 理 新人教A版(1).doc

江西省万载县第二中学2015届高三第一次月考数学理试题 审卷：高三数学组 座位号： 一、 选择题（每小题5分，共60分）1.已知命题p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则是()ax1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0bx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0c x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0dx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)02. 要证明2，可选择的方法有下面几种，其中最合理的是 ()a综合法 b分析法 c特殊值法 d其他方法3. 设a，br，“a0”是“复数abi是纯虚数”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()ayx1byx3 cy dyx|x|5. 已知函数f(x)sin xln x，则f(1)的值为()a1cos 1 b1cos 1ccos 11 d1cos 16. 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()a2k45(kz) bk360(kz)ck360315(kz) dk(kz)7.已知函数f(x)2x2，则函数y|f(x)|的图象可能是()8. 将函数f(x)2cos的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为()ag(x)2cos1 bg(x)2cos1cg(x)2cos1 dg(x)2cos19. 复数z，则z()ai bic1i d1i10. 已知向量a、b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|()a3 b2 c. d1二、填空题（每小题5分，共25分）11.角终边上一点p(4m，3m)(m0)，则2sin cos 的值为_12.函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_13.(x21)dx_.14. 函数yloga(x1)2(a0，a1)的图象恒过一定点是_15. 若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是 三、解答题（16、17、18、19题，每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16. 若二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间1，1上，不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围17. 已知在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且acos ccb.(1)求角a；(2)若a1，且c2b1，求角b.18. 已知函数f(x)2(sin xcos x)2.(1)求f的值和f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间，上的最大值和最小值19.已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值20. 已知不等式ax23x64的解集为x|x1或xb(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2(acb)xbc0.21. 设e1，e2是两个不共线向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：a，b，d三点共线；(2)若3e1ke2，且b，d，f三点共线，求k的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1c2b3b4d5b6c7b8b9d10a二、填空题（每小题5分，共25分）1112（1，11）131214（2，2）155三、解答题（16、17、18、19题，每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）f（x）=2x可知，a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，a=1，b=1f（x）=x2x+1；（2）不等式f（x）2x+m，可化简为x2x+12x+m，即x23x+1m0在区间1，1上恒成立，设g（x）=x23x+1m，则其对称轴为，g（x）在1，1上是单调递减函数因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），g（1）0，即13+1m0，解得，m1，实数m的取值范围是m117解：（）由，可得sinacosc+sinc=sinb而sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc可得sinc=cosasinc，sinc0，所以=cosa，a（0，），所以a=；（）因为a=l，由，即，由正弦定理得sinc2sinb=sina，a=c=，sin（）2sinb=，整理得cos（b+）=，b+b+=，所以b=18解：（i）因为函数f（x）=2（sinxcosx）2 =2（3sin2x+cos2x2sinxcosx）=2（1+2sin2xsin2x）=12sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+）所以，f（）=2sin（2+）=2sin=，所以，f（x）的周期为 t=（ii）当x，时，2x，2x+，所以，当2x+=，即当x=时，函数取得最小值 f（）=1，当2x+=，即当x=时，函数取得最大值 f（）=219解：（）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c16，即，化简得解得a=1，b=12（ii）由（i）知f（x）=x312x+c，f（x）=3x212=3（x+2）（x2）令f（x）=3x212=3（x+2）（x2）=0，解得x1=2，x2=2当x（，2）时，f（x）0，故f（x）在（，2）上为增函数；当x（2，2）时，f（x）0，故f（x）在（2，2）上为减函数；当x（2，+）时，f（x）0，故f（x）在（2，+）上为增函数；由此可知f（x）在x1=2处取得极大值f（2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（3）=9+c=21，f（3）=9+c=3，f（2）=16+c=4因此f（x）在3，3上的最小值f（2）=420解：（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，所以x1=1与x2=b是方程ax23x+2=0的两个实数根，且b1由根与系的关系得，解得，所以得（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2（ac+b）x+bc0，即x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式（x2）（xc）0的解集为综上所述：当c2时，不等式ax2