江苏省丹阳市云阳学校八年级数学上册 3.1 勾股定理（第2课时）导学案（无答案）（新版）苏科版.doc

勾股定理 学习目标1.通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.2.通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.学习过程自学新知：1.阅读课本第80-81页，完成下列问题:(1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的。图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（tcm2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗?2.剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为_,又可以表示为_.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明） 。 归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系。二例题学习:例1.在rtabc中，=90.(1) 已知：a=6，=8，求c； (3) 已知：c=13，b=5，求a；(2) 已知：a=40，c=41，求b； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 2.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 。3.在直角三角形中，两边的长为5，4，求第三边的平方。4.如图，abc中，c=90，cd ab 于d， ac=12，bc=9， 求：cd的长。5.如图 ，为了求出湖两岸的a、b两点之间的距离，一个观测者在点c设桩，使三角形abc恰好为直角三角形.通过测量，得到ac长160米，bc长128米.问从点a穿过湖到点b有多远？6.如图，a、b两个村子在河cd的同侧，a、b两村到河的距离分别为ac=1km，bd=3km，cd=3km，现在河边cd上建一水厂向a、b两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在cd选择水厂位置o，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用。 40064a三：自主小结：四当堂检测：1.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母a所代表的正方形面积是 _ 。2.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 。 3.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 。4.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 。5.以直角三角形的三边为边向形外作正方形p、q、k，若sp4，sq9，则sk 。6.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点a到宝藏埋藏点b的距离是多少千米？五适度作业：（一）核心价值题：1.填空： 在rtabc中,c=900.若a=6,c=10 ,则b=_； 若a:b=3:4,c=10,则a=_，b=_； 若a=6,b=8,则斜边c上的高h=_。2.选择：若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）a.6 b.8 c.10 d.以上答案均不对 如图，abc中，b=90，两直角边ab=7，bc=24，三角形内有一点p到各边的距离相等，则这个距离为（ ）a1b3c4d5如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边ab=6，bc=8，将三角形abc折叠,使ab落在斜边ac上,折痕为ad,则bd的长为（ ）a3b4 c5 d6直角三角形的两直角边长为5、12，则其斜边上的高为（ ）a6b8c d3.如图3，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形a、b、c、d的面积之和是_。 如图4,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。图6图5图4图3如图5,这是美国第20届总统加菲尔德的构图,其中rtabc和rtbed是完全相同的.ac=bd=b,cb=de=a,c=d=90, ab=be=c. 请你试用此图形验证勾股定理的正确性。如图6,以abc的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。 4.如图，四边形abcd中，acbd，ac与bd交于o点，试说明（二）.知识与技能演练题 ：6. p为正方形abcd内一点，将abp绕b顺时针旋转90到cbe的位置，若bpa.求：以pe为边长的正方形的面积.（三）.知者加速题：7.如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相