辽宁省阜新市中考数学模拟试卷（解析版）.doc

辽宁省阜新市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分）考生注意，6、7、8题为三选一的选做题，即只选作其中一道题，多答只按作答的首题评分1（3分）（2013阜新模拟）下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）a1b0cd考点：实数专题：分类讨论分析：根据实数中正负数的定义即可解答解答：解：由正负数的定义可知，a是负数，c、d是正数，b既不是正数也不是负数故选b点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法2（3分）（2013阜新模拟）如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（）a4b5c6d7考点：由三视图判断几何体.分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数解答：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个故选b点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案3（3分）（2013阜新模拟）下列运算中，一定正确的是（）am5m2=m3bm10m2=m5cmm2=m3d（2m）5=2m5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.分析：a同底数幂，指数不同则无法运算；b中同底数幂相除，底数不变，指数相减而得；c同底数幂乘法，底数不变指数相加；d积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘解答：解：a、m5与m2，是减不是乘除，无法进行计算，故本选项错误；b、应为m10m2=m102=m8，故本选项错误；c、应为mm2=m1+2=m3，故本选项正确；d、应为（2m）5=25m5=32m5，故本选项错误故选c点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题4（3分）（2013阜新模拟）下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）abcd考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：既是中心对称图形又是轴对称图形的只有a故选a点评：掌握好中心对称与轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合5（3分）（2013阜新模拟）一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（）a5，6b4，4.5c5，5d5，4.5考点：众数；算术平均数；中位数.专题：计算题；压轴题分析：根据平均数先求出x，再根据众数、中位数的定义求解即可解答：解：一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，（3+x+4+5+8）5=5，x=5，这组组数据的众数为5；这组数据按从小到大的顺序排列为：3、4、5、5、8，中位数是5，故选c点评：本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数另外，还涉及到了平均数的知识6（3分）（2013阜新模拟）如图，点p（2，1）是反比例函数y=的图象上一点，则当y1时，自变量x的取值范围是（）ax2bx2cx2且x0dx2或x0考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：先由待定系数法求出反比例函数，再根据k的值确定自变量x的取值范围解答：解：点p（2，1）是反比例函数y=的图象上一点，k=2反比例函数的解析式为y=；20，当0y1时，自变量x的取值范围是x2；当y=0时，自变量x无解；当y0时，自变量x的取值范围是x0故选d点评：考查了待定系数法求反比例函数和反比例函数图象上点的坐标特征，注意分类思想的运用7（2013阜新模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kxk与y=（k0）的图象大致是（）abcd考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.专题：压轴题；数形结合分析：根据k的取值范围，分别讨论k0和k0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案解答：解：当k0时，一次函数y=kxk经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k0）的图象经过一三象限，选项中没有符合条件的图象，当k0时，一次函数y=kxk经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k0）的图象经过二四象限，d选项的图象符合要求，故选d点评：考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关8（2013阜新模拟）如图，矩形abcd的对角线acof，边cd在oe上，bac=70，则eof等于（）a10b20c30d70考点：矩形的性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质.专题：压轴题分析：延长ac交of于g先根据直角三角形的性质求出acb=20，再根据矩形的性质由等角的余角相等的知识将求eof转化即可求解解答：解：延长ac交of于g四边形abcd是矩形，bac=70，b=90，acb+ocg=90，acb=9070=20，acof，ago=90，goc+ocg=90，ace=gcd，eof=acb=20故选b点评：考查了矩形的性质和直角三角形的性质，解题的关键是求出acb=20及的知识点的运用二、填空题（每空3分）考生注意，6、7、8题为三选一的选做题，即只选作其中一道题，多答只按作答的首题评分9（3分）在函数中，自变量x的取值范围x1且x2考点：函数自变量的取值范围.专题：计算题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x10；分母不等于0，可知：x20，则可以求出自变量x的取值范围解答：解：根据题意得：，解得：x1且x2故答案为：x1且x2点评：本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数10（3分）（2013阜新模拟）如图，ab是o的直径，cd是o的弦，ab、cd的延长线交于e点，若ab=2de，e=18，则aoc的度数为54度考点：三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的认识.专题：压轴题分析：根据ab=2de得de等于圆的半径，在edo和ceo中，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解解答：解：连接od，ab=2de，od=de，e=eod，在edo中，odc=e+eod=36，oc=od，ocd=odc=36，在ceo中，aoc=e+ocd=18+36=54点评：本题主要利用三角形的外角性质求解11（3分）（2013阜新模拟）一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为考点：概率公式.专题：计算题分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ，故答案为点评：题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=12（3分）（2013阜新模拟）如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，ab=13，ac=10，过点d作deac交bc的延长线于点e，则bde的周长为60考点：菱形的性质；勾股定理.专题：压轴题；数形结合分析：因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在rtaob中利用勾股定理求出ob，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出bde的周长解答：解：四边形abcd是菱形，ab=bc=cd=ad=13，acbd，ob=od，oa=oc=5，ob=12，bd=2ob=24，adce，acde，四边形aced是平行四边形，ce=ad=bc=13，de=ac=10，bde的周长是：bd+bc+ce+de=24+10+26=60故答案为：60点评：本题主要利考查用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，关键是根据菱形的性质得出acbd，从而利用勾股定理求出bd的长度，难度一般13（3分）（2013阜新模拟）亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，结果正好按预计时间（如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达亮亮行驶的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时间为5分考点：函数的图象.专题：压轴题；图表型分析：根据出故障前行驶的路程和时间求出速度，然后求得故障后的速度，进而求得时间，从而求得修车的时间解答：解：通过图象可知，故障前的速度为300010=300米/分，车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，修车后的速度为300=400米，（90003000）400=15分钟，修车的时间是1510=5分钟，故答案为5点评：本题考查了函数的图象，解题的关键是通过仔细地观察图象并从图象中整理出进一步解题的信息14（3分）（2013阜新模拟）如图，从内到外，边长依次为2，4，6，8，的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8、a9、a10、a11、a12表示，那么顶点a62的坐标是（11，11）考点：坐标与图形性质；规律型：图形的变化类；多边形.专题：压轴题；规律型分析：=10余2，顶点a62所在的正六边形的边长为（10+1）2=22，顶点a62在第三象限，继而即可得出答案解答：解：=10余2，顶点a62所在的正六边形的边长为（10+1）2=22，且顶点a62在第三象限，其横坐标为=11，纵坐标为=11，故顶点a62的坐标是（11，11）故答案为：（11，11）点评：本题考查坐标与图形的性质，难度适中，解题关键是首先找出a62所在的正六边形的边长15（2013阜新模拟）如图，abcd中，e、f分别为ad、bc上的点，且de=2ae，bf=2fc，连接be、af交于点h，连接df、ce交于点g，则=考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质.专题：压轴题分析：根据de=2ae，bf=2fc，找出各边的比值，然后利用三角形和平行四边形的面积公式求解即可解答：解：de=2ae，bf=2fc，bf=2ae，ed=2cf，即有ahefhb，cfgegd，则=，同理=sbfh=sabf=sabcd，scfg=scfd=sabcd，故s四边形ehfg=sbcesbfhscfg=sabcdsabcdsabcd=sabcd故答案为：点评：本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，难度适中，解题关键是熟练掌握并灵活应用三角形和平行四边形的面积公式16（2013阜新模拟）如图，a与x轴相切于点o，点a的坐标为（0，1），点p在a上，且在第一象限，pao=60，a沿x轴正方向滚动，当点p第n次落在x轴上时，点p的横坐标为考点：弧长的计算；坐标与图形性质.专题：压轴题；开放型分析：首先根据弧长公式求得弧op的长，则点p第1次落在x轴上时，点p的横坐标即为弧op的长；点p第2次落在x轴上时，点p的横坐标即为圆周长加上弧op的长，以此推广即可求解解答：解：根据弧长公式，得弧op的长=，圆周长是2，则点p第1次落在x轴上时，点p的横坐标是，点p第2次落在x轴上时，点p的横坐标是2+=，以此类推，点p第n次落在x轴上时，点p的横坐标是2（n1）+=故答案为：点评：此题考查了弧长公式以及规律的推广三、解答题（共6小题，满分64分）17（10分）（1）计算：12011+（）12cos60（2）先化简，再求值：（2），其中x=4考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.分析：（1）本题涉及乘方，二次根式的化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等四个考点，依此计算即可；（2）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后代值计算即可解答：解：（1）12011+（）12cos60=1+2+22=1+2+21=2（2）（2）=，当x=4时，原式=1点评：考查了实数的运算和分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算18（10分）（2013阜新模拟）如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形abef的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形abef构成一个等腰梯形abcd；（2）将等腰梯形abcd绕点c按顺时针方向旋转90，画出相应的图形a1b1cd1；（3）求点a旋转到点a1时，点a所经过的路线长（结果保留）考点：作图-旋转变换；直角梯形；等腰梯形的性质；弧长的计算.专题：作图题；压轴题分析：（1）以ef所在直线为对称轴，画出梯形abef的对称图形即可得到等腰梯形abcd；（2）将a、b、d等关键点绕点c选转90，再连接各点即可得图形a1b1cd1；（3）点a旋转到点a1时，划过的路线为扇形的弧，求出弧长即可解答：解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）连接ca，则ca=，由于从a旋转到a1，旋转角为90，则点a所经过的路线长为以c为圆心，以为半径的扇形弧长，为l=点评：本题考查了作图旋转变换，涉及直角梯形、等腰梯形的性质、弧长的计算等，较为复杂，作图时要仔细19（10分）（2013阜新模拟）某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题（1）本次调查的学生人数为60人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是acd（只填所有正确结论的代号）；a由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内b由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内c图（2）中，90120数据组所在扇形的圆心角为108d图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？考点：扇形统计图；条形统计图.专题：数形结合分析：（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那12人，画图即可；（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数解答：解：（1）610%=60（人）（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）a由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；b由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；c图（2）中，90120数据组所在扇形的圆心角为108正确；d图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确故答案为：60；acd（4）=60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%56060%=336答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数20（10分）（2013阜新模拟）为迎接2011年中国国际旅游节，某宾馆将总面积为6 000平方米的房屋装修改造成普通客房（每间26平方米）和高级客房（每间36平方米）共100间及其他功能用房若干间，要求客房面积不低于总面积的50%，又不超过总面积的60%（1）求最多能改造成普通客房多少间（2）在（1）的情况下，旅游节期间，普通客房以每间每天100元的价格全部租出，高级客房每天租出的间数y（间）与其价格x（元/间）之间的关系如图所示试问：该宾馆一天的最高客房收入能达到12 000元吗？若能，求出此时高级客房的价格；若不能，请说明理由考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用；二次函数的应用.专题：应用题；压轴题分析：（1）设改造成的普通客房为n间（n为正整数），根据题意列出不等式3 00026n+36（100n）3 600解得后即可确定n的最大值；（2）由图象，得y与x之间的函数关系为y=x+110然后表示出总收入后w=x2+110x+6 000，配方即可确定最值解答：解：（1）设改造成的普通客房为n间（n为正整数），则3 00026n+36（100n）3 600（2分）解此不等式组，得60010n0，0n60，最多可改造成普通客房60间（4分）（2）由图象，得y与x之间的函数关系为y=x+110（6分）由题意，设每天的客房收入为w元，则w=x2+110x+6 0100=x2+110x+6 000=（x110）2+12 050（9分）高级客房租出的间数最多为40间，即x+11040，x140由二次函数的性质，知x=140时，w有最大值为11 600元11 60012 000，该宾馆一天最高客房收入不能达到12 000元（12分）点评：本题考查了根据实际问题列一次函数及一次函数的实际应用此题为数学建模题，借助一次函数解决实际问题21（12分）（2013阜新模拟）如图（1），在abc中，acb=90，ac=bc=，点d在ac上，点e在bc上，且cd=ce，连接de（1）线段be与ad的数量关系是be=ad，位置关系是bead（2）如图（2），当cde绕点c顺时针旋转一定角度后，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由（3）绕点c继续顺时针旋转cde，当90180时，延长dc交ab于点f，请在图（3）中补全图形，并求出当af=1+时，旋转角的度数考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；旋转的性质；锐角三角函数的定义.分析：（1）利用线段间的和差关系求得be=ad，根据已知条件acb=90推知两线段的位置关系；（2）先延长be交ad于点m在bce和acd中，根据bc=ac，bce=acd，ce=cd，得出bceacd，从而证出be=ad，再根据1=2，cad=cbe，即可证出（1）中的结论仍然成立；（3）先过点c作cnab于点n，根据已知条件得出cn=an=ab=1，bcn=45，得出fn=afan=，再在rtcnf中，tanfcn=，得出bcf的度数，从而证出bce=bcf+fce=105，再求出af的值，从而得出角的度数解答：解：（1）ac=bc=，cd=ce，be=ad，acb=90，acbc，bead（2）仍然成立如图（1），延长be交ad于点m在bce和acd中，bc=ac，bce=acd