江苏省南京大学附中高三数学一轮复习 三角函数单元训练.doc

南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：三角函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1的值等于( )abcd【答案】c2一个角的度数是，化为弧度数是( )abcd 【答案】d3设,且=则( )a0bcd【答案】b4已知，则的值为( )abcd 【答案】c5sin()的值等于( )abcd【答案】c6已知且为第四象限角，则的值是( )abcd 【答案】a7若，则=( )abcd【答案】c8将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为( )abcd【答案】d9sin585的值为( )abc d【答案】a10若复数是纯虚数，则的值为( )a-7bc7d或【答案】a11已知，则的值是( )abcd【答案】b12( )ab-cd【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知，则的值是 【答案】114已知，且为第二象限角，则的值为 【答案】15已知，则 【答案】16在中，分别为的对边，三边、成等差数列，且，则的值为 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知(1）求f(x)的周期及其图象的对称中心；(2）abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，满足（2ac）cosb=bcosc，求f(a)的取值范围【答案】（1）由,的周期为.由,故图象的对称中心为. (2）由得， ，故函数的取值范围是.18已知a，b是海面上位于东西方向（b在a东）相距海里的两个观察点，现位于a点北偏东450，b点北偏西600的d点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西600且与b点相距海里的c点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里小时，该救援船到达d的点需要多长时间？【答案】由题意知海里，在中,由正弦定理得，=（海里） 答：救援船到达d点需要1小时. 19其中a,b为abc的内角,且 (）求tan(a+b)的值; (）若【答案】 (）依题意可得 又 所以tan(a+b)=-3 (）因为b为abc的内角且 故sina=sin(a+b)-b=sin(a+b)cosb-cos(a+b)sinb=20已知(1）求； (2）若是第三象限角，且，则的值；(3）若，求的值。【答案】（1）；(2），；(3）21已知向量(1）当时，求的值；(2）设函数，已知在 abc中，内角a、b、c的对边分别为，若,求 (）的取值范围【答案】 (1） (2）+由正弦定理得或 因为，所以 ,所以 22如图,某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段.为保证参赛运动员的安全,限定.(1) 求的值和两点间的距离; (2) 应如何设计,才能使折线段线段最长? 【答案】（）依题意，有（1），又，。 ，当 时， 又 (）解法一在mnp中mnp=120，mp=5，设pmn=，则060由正弦定理得,故060 当=30时，折线段赛道mnp最长，亦即，将pmn设