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文档简介

第四教时教材：极值定理目的：要求学生在掌握平均不等式的基础上进而掌握极值定理，并学会初步应用。过程：一、 复习：算术平均数与几何平均数定义，平均不等式二、 若，设 求证： 加权平均；算术平均；几何平均；调和平均证：即：（俗称幂平均不等式）由平均不等式即：综上所述：例一、若 求证证：由幂平均不等式： 三、 极值定理 已知都是正数，求证：1 如果积是定值，那么当时和有最小值2 如果和是定值，那么当时积有最大值证： 1当 (定值)时， 上式当时取“=” 当时有2当 (定值)时， 上式当时取“=” 当时有注意强调：1最值的含义（“”取最小值，“”取最大值） 2用极值定理求最值的三个必要条件：一“正”、二“定”、三“相等”四、 例题1证明下列各题： 证： 于是若上题改成，结果将如何？解： 于是从而若 则解：若则显然有若异号或一个为0则 2求函数的最大值求函数的最大值解： 当即时 即时 当时 3若，则为何值时有最小值，最小值为几？解： = 当且仅当即时五、 小结：1四大平均值之间的关系及其证明 2极值定理及三要素六、 作业：p12 练习3、4 习题6.2 4、5、6补充：下列函数中取何值时，函数取得最
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