江苏省灌南高级中学高三数学 高三数学周练试卷复习.doc

江苏省灌南高级中学高三数学复习周练试卷一 填空题1. 已知复数，且，则 2集合，则的非空真子集的个数是 3. 设函数是定义在r上的偶函数，当时，若，则实数的值为 4. 方程有 个不同的实数根5. 不等式的解集为 6. 直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则m= 7. 已知，其中，若，则= 8. 在等腰三角形中, 底边, , , 若, 则= 9.（），则实数m的取值范围是 10. 已知为双曲线的左准线与x轴的交点， ，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为 .11. 如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比= _.12. 已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是二解答题13.已知向量，其中为的内角（1）求角c的大小；（2）若，且，求的长15. 某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上），公共设施边界为曲线f（x）=1ax2（a0）的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点m、n，交曲线于点p，设p（t，f（t）（1）将omn（o为坐标原点）的面积s表示成t的函数s（t）；（2）若在t=处，s（t）取得最小值，求此时a的值及s（t）的最小值16.椭圆c：(ab0)的离心率为，其左焦点到点p(2，1)的距离为不过原点o的直线l与c相交于a，b两点，且线段ab被直线op平分()求椭圆c的方程；() 求abp的面积取最大时直线l的方程13. 解：（）， 所以，即故或（舍）， 又，所以 （）因为，所以 由余弦定理，及得， 由解得 14证明：（）取中点g，连， 因为、分别为、的中点，所以，且 又因为为中点，所以，且 所以，故四边形为平行四边形所以，又平面，平面， 故平面 （）设，由及为中点得，又因为，所以， 所以，又为公共角，所以所以，即 又， 所以平面 又平面，所以平面平面 15. 解：（1）曲线f（x）=1ax2（a0）可得f（x）=2ax，p（t，f（t）直线mn的斜率为：k=f（t）=2at，可得lmn：yf（t）=k（xt）=2at（xt），令y=0，可得xm=t+，可得m（t+，0）；令x=0，可得ym=1+at2，可得n（0，1+at2），s（t）=somn=（1+at2）=；（2）t=时，s（t）取得最小值，s（t）=，s（）=0，可得12a24a=0，可得a=，此时可得s（t）的最小值为s（）=；16. ()由题：； (1)左焦点(c，0)到点p(2，1)的距离为： (2)由(1) (2)可解得：所求椭圆c的方程为：()易得直线op的方程：yx，设a(xa，ya)，b(xb，yb)，r(x0，y0)其中y0x0a，b在椭圆上，设直线ab的方程为l：y(m0)，代入椭圆：显然m且m0由上又有：m，|ab|点p(2，1)到直线l的距离表示为：sabpd|ab|m2|，当|m2|，即m3 或m0(舍去)时，(sabp)max此时直线l的方程y17. 解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则又，解得对于，有故-（2）（3）在数列中，仅存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列，此时正整数的值为1，下面说明理由若，则由，得化简得，此式左边为