2013-2014年人教A版高一数学必修一学案全册高一数学导学案：2.3 幂函数.doc

2.3 幂函数 学习目标 1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质；2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用. 学习过程 一、课前准备（预习教材P77 P79，找出疑惑之处）复习1：求证在R上为奇函数且为增函数.复习2：1992年底世界人口达到54.8亿，若人口年平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底世界人口数；（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式二、新课导学 学习探究探究任务一：幂函数的概念问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为的正方形面积，是的函数；（2）面积为的正方形边长，是的函数；（3）边长为的立方体体积，是的函数；（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数. 新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.新$课$标$第$一$网试试：判断下列函数哪些是幂函数.；.探究任务二：幂函数的图象与性质问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象，总结填写下表：定义域w w w .x k b 1.c o m值域来源:学+科+网Z+X+X+K奇偶性单调性定点小结：幂函数的的性质及图象变化规律：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴 典型例题例1讨论在的单调性.变式：讨论的单调性.例2比较大小：（1）与； （2）与；（3）与.来源:学_科_网Z_X_X_K小结：利用单调性比大小. 动手试试练1. 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.x k b 1 . c o m练2. 比大小：（1）与； （2）与；（3）与.三、总结提升 学习小结1. 幂函数的的性质及图象变化规律；2. 利用幂函数的单调性来比较大小. 知识拓展幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大. 轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若幂函数在上是增函数，则（ ）.A0 B0 C=0 D不能确定2. 函数的图象是（ ）. A. B. C. D.3. 若，那么下列不等式成立的是（ ）.Al B1 ClD14. 比大小：（1）； （2）.5. 已知幂函数的图象过点，则它的解析式为 . 课后作业 1. 已知幂函数f（x）（pZ）在上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）.2. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半