河南省顶级名校高三数学入学定位考试试题 理.doc

河南省顶级名校2015届高三数学入学定位考试试题 理（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、已知集合，则 （a） （b） （c） （d）2、 已知复数，则的虚部是（a） （b） （c） （d） 3、某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（a）117 （b）118 （c） 1185 （d）11954、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（a）（b）（c）（d）5、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （a） （b） （c） （d）6、在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（a）4（b）5 （c） 6 （d） 77、设偶函数（的部分图象如图所示， 为等腰直角三角形，则的值为 （a） （b） （c） （d） 8、执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（a） （b） （c） （d）9、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（a）54 （b）27 （c）18 （d） 9（第8题图） （第9题图） 10、抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在其准线上的射影为，则的最大值为（a） （b） （c） （d）11、四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，是边长为3的等边三角形.若，则球的表面积为（a） （b） （c） （d）12、 函数在上的最大值为2，则的取值范围是（a） （b） （c） （d）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、若点满足线性约束条件 的取值范围是 14、若 二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为 15、设是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是_ 16、已知有限集.如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：集合是“复活集”；是“复活集”，则；不可能是“复活集”；若，则“复活集”有且只有一个，且.其中正确的结论是_（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共70 分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤17、 (本小题满分12分）在中，角对的边分别为，已知.（）若，求的取值范围；（）若，求面积的最大值.18、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形， ，是的中点.（）若，求证：；（）若平面，且点在线段上，试确定点的位置，使二面角的大小为，并求出的值.19、（本小题满分12分） 生产，两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件81240328元件71840296（）试分别估计元件、元件为正品的概率；（）生产一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（）的前提下（i）求生产5件元件所获得的利润不少于300元的概率； （ii）记为生产1件元件和1件元件所得的总利润，求随机变量的分布列和期望20、(本小题满分12分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点（）求椭圆的方程；（）当的面积为时，求直线的方程.21、（本小题满分12分）已知（）当时，若在上为减函数，在上是增函数，求值；（）对任意恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知，在中，是上一点，的外接圆交于， （）求证：；（）若平分，且，求的长.23、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于（）写出曲线和直线的普通方程；（）若成等比数列，求的值24、(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.()解不等式:；()当时, 不等式恒成立,求实数的取值范围.答题卷一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13._ 14._ 15._ 16._三、解答题请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效17（12分）18（12分）19（12分）20（12分）21（12分）选做题（10分）参考答案一、选择题1-5 abbaa 6-12 bdcca cd二、填空题13、 14、 15、 16、 三、解答题17、 解：（1） （ 2分）. （ 6分）（2） （8分） （ 10分）当且仅当时,的面积取到最大值为. （12分）18、 解：（1），为的中点，又底面为菱形， , 又平面，又平面,平面平面;-6分（2）平面平面,平面平面,平面.以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系如图.则,设(),所以，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量为，所以取，-9分由二面角大小为，可得：，解得，此时-12分19、解：（i）由题可知元件为正品的概率为，元件为正品的概率为（2分）（ii）（i）设生产的5件元件中正品数为，则有次品件，由题意知,解得，设“生产的5件元件所获得的利润不少于300元”为事件，则（6分）（ii）随机变量的所有取值为150,90,30，-30则所以随机变量的分布列为：1509030-30所以，随机变量的期望为：（12分）20、解：（1）因为椭圆过点，所以，又因为离心率为，所以，所以，解得所以椭圆的方程为： （4分）（2）当直线的倾斜角为时，不适合题意。 （6分）当直线的倾斜角不为时，设直线方程，代入得： （7分）设，则，所以直线方程为：或 （12分）21、解：（）当时， 在上为减函数，则，在上是增函数，则(6分)（）设则，设则（1）当时，所以在上是减函数，在不恒成立；（2）当时，所以在上是增函数，的函数值由负到正，必有即，两边取自然对数得，所以，在上是减函数，上是增函数，所以，因此，即的取值范围是.(12分)22、解：（）连接，四边形是圆的内接四边形，又，又， (5分) （）由（），知，又， ，而是的平分线，设，根据