高二数学(文)第二学期巩固练习第一周.pdf

高二数学 文 第二学期 巩固练习 第一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1 15 巩固练习 与每周 新课预习 内容配套使用 用于学生学习完本周课程之后 根据个 人情况选做 听力练习题 必会基础题 提高拓展题 及 中高考链接题 检验学生的每周或阶段学习情况 查遗补漏 及时落实所学知识 第二学期 第一周 课程内容 第 10 章 整式 1 1 回归分析的基本思想及其初步应用 1 2 独立性检验的基本思想及其初步应用 高二数学 文 第二学期 巩固练习 第一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 2 15 教 材 封 面 教材出版社 人民教育出版社 教材版本 普通高中课程标准实验教科书 A 版 教材册次 数学选修 1 2 高二数学 文 第二学期 巩固练习 第一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 15 一 选择题 1 有下列说法 线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线 贴近这些样本点的数学方法 利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示 通过回归方程 a x b y 及其回归系数 b 可以估计和观测变量的取值和变化趋 势 因为有任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程 所以没有必要进行相关性检验 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 下面两个变量 k y 中 不具有相关关系的是 A 某工厂计划从今年起每年生产 n 件产品 生产时间 k 年 与生产产品件数 y B 一汽车在规定速度的高速公路上行驶 这辆汽车行驶时间 k 与行驶路程 y C 从 7 楼自由落下一只皮球 下落时间 k 与它离地高度 y 忽略空气阻力 D 某家庭的月收入 k 元与月支出 y 元 3 对于线性相关系数 r 下列叙述正确的是 A 0 r r 越大 相关程度越大 反之 相关程度越小 B r r 越大 相关程度越大 反之 相关程度越小 C r 1 且 r 越接近于 1 相关程度越大 r 越接近于 0 相关程度越小 D 以上说法都不对 4 在画两个变量的散点图时 下面叙述正确的是 A 预报变量在 x 轴上 解释变量在 y 轴上 B 解释变量在 x 轴上 预报变量在 y 轴上 C 可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 高二数学 文 第二学期 巩固练习 第一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 4 15 5 下面散点图中的两个变量不适合用线性回归模型拟合的是 A B 6 设有一个回归方程为 y 2 1 5k 则变量 k 增加一个单位时 A y 平均增加 1 5 单位 B y 平均增加 2 单位 C y 平均减少 1 5 单位 D y 平均减少 2 单位 7 工人月工资 元 依劳动力生产率 千元 变化的回归方程为 y 50 80k 下列判断 正确的是 A 劳动生产率为 1000 元时 则工资为 130 元 B 劳动生产率提高 1000 元时 则工资提高 80 元 C 劳动生产率提高 1000 元时 则工资提高 130 元 D 当月工资为 210 元 劳动生产率为 2000 元 8 回归 一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时 由高尔顿提出 的 他的研究结果是子代的平均身高向中心回归 根据他的结论 在儿子的身高 y 与父亲 的身高 k 的回归方程 bk a y 中 b 应该 A 在 1 0 内 B 等于 0 C 在 0 1 内 D 在 1 内 9 若某地财政收入 k 与支出 y 满足线性回归方程 y bk a e 单位 亿元 其中 b 0 8 a 2 e 0 5 如果今年该地区财政收入 10 亿元 年支出预计不会超过 A 10 亿 B 9 亿 C 10 5 亿 D 9 5 亿 10 两个相关变量满足如下关系 k 10 15 20 25 30 y 1003 1005 1010 1011 1014 C D 高二数学 文 第二学期 巩固练习 第一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 5 15 两个变量回归直线方程 A 4 997 56 0 k y B 2 231 63 0 k y C 4 501 2 50 k y D 7 400 4 60 k y 11 一位母亲记录了她儿子 3 到 9 岁的身高 数据如下表 年龄 岁 3 4 5 6 7 8 9 身高 cm 94 8 104 2 108 7 117 8 124 3 130 8 139 0 由此她建立了身高和年龄的回归模型 y 73 93 7 19x 她用这个模型预测儿子 10 岁时的 身高 则下面的叙述正确的是 A 她儿子 10 岁时的身高一定是 145 83cm B 她儿子 10 岁时的身高在 145 83cm 以上 C 她儿子 10 岁时的身高在 145 83cm 左右 D 她儿子 10 岁时的身高在 145 83cm 以下 12 在建立两个变量 y 与 x 的回归模型中 分别选择了 4 个不同模型 它们的相关指数 R 2 如下 其中拟合得最好的模型是 A 模型 1 的相关指数 R 2 为 0 98 B 模型 2 的相关指数 R 2 为 0 80 C 模型 3 的相关指数 R 2 为 0 50 D 模型 4 的相关指数 R 2 为 0 25 二 填空题 13 在两个变量的回归分析中 作散点图的主要目的是 14 某大学希望研究性别与职称之间是否有关系 你认为应该收集哪些数据 答 15 对于一组数据的两个函数模型 其残差平方和分别为 180 2 和 290 7 若从中选取一 个拟合程度较好的函数模型 应选 16 在研究硝酸钠的可溶性程度时 对于不同的温度观测它在水中的溶解度 得观测结果 如下 温度 k 0 10 20 50 70 溶解度 y 66 7 76 0 85 0 112 3 128 0 由此得到回归直线的斜率是 17 一家工厂对职工进行技能检查 收集数据如下 零件数 x 个 10 20 30 40 50 60 70 80 加工时间 y 分钟 12 25 35 48 55 61 64 70 两变量的回归直线方程 该函数模型的残差平方和 相关指数 17 许多因素都会影响贫穷 教育也许是其中的一个 在研究这两个因素的关系时 收集 了某国 50 个地区的成年人至多受过 9 年教育的百分比 x 和收入低于官方规定的贫困线 高二数学 文 第二学期 巩固练习 第一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 6 15 的人数占本地区人数的百分比 y 的数据 建立的回归直线方程是 y 4 6 0 8x 这里 斜率的估计等于 0 8 说明 成年人至多受过 9 年教育的百比分 x 和收入低 于官方的贫困线的人数占本地区人数的百分比 y 之间的相关系数 选择大 于 0 或小于 0 19 若某函数模型相对一组数据的残差平方和为 89 其相关指数为 0 95 则总偏差平方 和为 回归平方和 20 某高校 统计初步 课程的老师随机调查了选该课的一些学生情况 具体数据如下 表 专业 性别 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 为了检验主修统计专业是否与性别有关系 根据表中的数据 得到 84 4 30 20 27 23 7 10 20 13 50 2 k 因为 K 2 的观测值 k 3 841 所以断定主修统计专业与性别有关系 这种判断出错的可能 性为 1 在某种产品表面进行腐蚀记得线试验 得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间 x 的一组数据如下 表 x 秒 5 10 15 20 30 40 50 60 y 微米 6 10 11 13 16 17 19 23 1 画出数据的散点图 2 根据散点图 能得到什么结论 2 每立方米混凝土的水泥用量 k 单位 kg 与 28 天后混凝土的抗压强度 y 单位 kg cm 2 之间的关系有如下数据 k 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 高二数学 文 第二学期 巩固练习 第一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 7 15 y 56 9 58 3 61 6 64 6 68 1 71 3 74 1 77 4 80 2 82 6 86 4 89 7 1 对变量 y 与 k 进行相关性检验 2 如果 y 与 k 之间具有线性相关关系 求回归直线方程 3 要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响 在高一年级学生中 随机抽选 10 名学生 分析他们入学成绩 k 和高一年级期末数学考试成绩和 y 如下表 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 入学成绩 k 75 45 52 82 90 71 63 58 97 67 高一期末成绩 y 76 52 70 81 82 84 65 56 95 77 1 画出散点图 2 计算入学成绩 k 与高一期末考试成绩 y 的相关系数并求出它们的线性回归方 程 3 若某学生入学的数学成绩为 70 分 试估计他高一期末考试成绩 4 设一城市居民的年收入 k 20 亿元 商品 A 的销售额 y 20 万元 y 与 k 之间具 有显著的线性相关关系 10 年来观测值的散点图大致分布在直线 y bk a 的附近 现有 1999 年 2000 年和 2001 年的观测值近似值 ki yi 其中 i 1 2 3 如下 年收入 k 1 2 2 销售额 y 2 1 1 年份 1999 2000 2001 利用直线 y bk a 对这 3 年里商品 A 销售额 y 的估计值分别记为 3 2 1 i y i 1 试用配方法确定参数 a b 的值 使得代数式 Q 2 3 3 2 2 2 2 1 1 y y y y y y 取到最小值 2 有关部门预计 2003 年该城市居民年收入约 50 亿元 根据以上结论预测 2003 年商 品 A 的销售额大约为多少万元 5 在对人们休闲的一次调查中 共调查了 124 人 其中女性 70 人 男性 54 人 女性中 有 43 人主要的休闲方式是看电视 另外 27 人主要的休闲方式是运动 男性中有 21 人主 要的休闲方式是看电视 另外 33 人主要的休闲方式是运动 1 根据以上数据建立一个 2 2 的列联表 2 检验性别与休闲方式是否有关系 6 10 名同学在高一 x 和高二 y 的数学成绩如下表 x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 高二数学 文 第二学期 巩固练习 第一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 8 15 1 y 与 x 是否具有相关关系 2 如果 y 与 x 具有相关关系 求回归直线方程 3 计算总偏差平方和 残差平方和及回归平方和 4 求 R 2 并说明模型的拟合效果 7 以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系 销售经验 年 1 3 4 4 6 8 10 10 11 13 年销售额 千 元 80 97 92 102 103 111 119 123 117 136 1 依据数据画出散点图并作直线 x y 2 4 78 计算 10 1 2 i i i y y 2 求线性回归方程 并计算 10 1 2 i i i y y 3 比较 1 和 2 中的残差平方和 10 1 2 i i i y y 的大小 8 为考虑广告费用 x 与销售额 y 之间的关系 抽取了 5 家餐厅的数据 广告费用 千 元 1 0 4 0 6 0 10 0 14 0 销售额 千元 19 0 44 0 40 0 52 0 53 0 1 在同一张图上画散点图 直线 x y 5 2 24 1 曲线 x x y 2 60 2 2 比较所画直线与曲线 哪一条更能表现这组数据之间的关系 3 分别计算用直线与曲线方程所得的残差的绝对值 最后比较它们的大小 9 某种图书每册的成本费 y 元 与印刷册数 x 千册 有关 经统计得到如下数据 x 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200 y 10 15 5 52 4 08 2 85 2 11 1 62 1 41 1 30 1 21 1 15 检验每册书的成本费 y 与印刷册数的倒数 x 1 之间是否具有线性相关关系 如果有 求出 y 与 x 的回归曲线方程 10 为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关 对重污染地区和轻污染地区作跟踪调 查 得出如下数据 患呼吸系统疾病 未患呼吸系统疾病 总计 重污染地区 103 1397 1500 轻污染地区 13 1487 1500 合计 116 2884 3000 高二数学 文 第二学期 巩固练习 第一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 9 15 请根据统计数据 作出合适的判断分析 本章内容是新课标中新增内容 主要考查现行回归分析和独立性检验的统计分析方法 题 型多以选择题 填空题为主 多考查公式和计算 在高考中所占比例较轻 但须对常见题 型有所了解 自 2007 年新课改以来 只有 2007 年广东高考卷涉及过本章知识 预测 2009 年高考对本章内容的考查 将会在小题中有所体现 2007 年广东卷 18 题 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产 量 x 吨 与相应的生产能耗 y 吨标准煤 的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2 5 3 4 4 5 1 请画出上表数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 3 已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤 是根据 2 求出的线性 回归方程 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 参考数值 5 66 5 4 6 4 5 3 4 5 2 3 必会基础题答案必会基础题答案 1 C 解析 反映的正是最小二乘法思想 故正确 反映的是画散点图的作用 故正确 反映的是回归模型 e a x b y 其中e为随机误差 故也正确 是不正确的 在求回归方程之前必须进行相关性检验 以体现两变量的关系 2 D 3 C 解析 由相关系数 r 定义知 C 正确 4 B 5 D 6 C 解析 回归方程为直线方程 且斜率小于 0 故 x 增加一个单位时 y 平均减少 1 5 个单位 C 正确 7 B 8 C 9 C 解析 将 b 0 8 a 2 e 75 0 Q 具有较强的线性相关关系 2 设回归直线方程 x b a y 304 0 14300 4347 b 28 10 x b y a 所求回归直线方程为 x y 304 0 28 10 3 1 略 2 12 1 2 74 70 i i k y k r 0 8798 0 75 较强线性相关关系 设 k b a y 1714 25 6976 0 x b y a b k y 6976 0 1714 25 3 当 k 70 时 y 74 分 4 1 Q 2 b a 2 1 2b a 2 2 2b a 2 3a 2 10 b 1 a 9b 2 16b 9 3 a 3 5 5 b 2 2 1 2 1 3 2 2 b 为使 Q 取最小值 a b 需满足 5 0 5 2 0 2 1 0 3 5 5 b a b b a 2 y 0 5k 2 5 当 k 2 5 时 y 2003 1 25 预测 2003 年 A 的销售额大约有 25 万元 5 1 2 2 的列联表 休闲方式 性别 看电视 运动 合计 女 43 27 70 男 21 33 54 合计 64 60 124 高二数学 文 第二学期 巩固练习 第一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 12 15 2 假设休闲方式与性别无关 计算 201 6 60 64 54 70 21 27 33 43 124 2 k 因为 K 2 的观测值 k 5 024 所以有理由认为假设休闲方式与性别无关是不合理的 即我 们有 97 5 的把握认为休闲方式与性别无关 6 解 1 作相关性检验 78 0 3 72 10 52541 71 10 50520 3 72 71 10 51467 10 10 10 52541 50520 51467 3 72 71 2 2 10 1 2 2 10 1 2 2 10 1 10 1 10 1 2 2 10 1 i i i i i i i i i i i i i i y y x x y x y x r y x y x y x r 0 78 0 75 x 与 y 之间具有很强的线性相关关系 因而可求回归直线方程 2 设回归直线方程为 a x b y 32 14 71 22 1 3 72 22 1 71 10 50520 3 72 71 10 51467 10 10 2 10 1 2 2 10 1 x b y a x x y x y x b i i i i i y 关于 x 的回归直线方程为 32 14 22 1 x y 3 总偏差平方和 78 15 5 1 2 i i y y 46 7 23 6 5 77 3 54 2 08 0 2 23 1 5 4 3 2 1 1 y y y y a x b y 残差平方和 651 0 5 1 2 i i i y y 回归平方和 15 78 0 651 15 129 4 8 0 9587 0 78 15 651 0 1 1 5 1 2 5 1 2 2 i i i i i y y y y R 模型拟合效果较好 使用年限解释了 95 87 的维修费用支出 7 解 1 6 132 2 124 120 120 6 111 2 103 8 94 8 94 6 90 2 82 i y 高二数学 文 第二学期 巩固练习 第一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 13 15 28 179 10 1 2 i i i y y 2 8128 142 108 7 10 1 10 1 2 i i i i i y x x y x 80 7 4 108 4 142 568 7 10 142 108 7 10 8128 10 10 2 2 10 1 2 10 1 x b y a x x y x y x b i i i i i 线性回归方程 80 4 x y 170 132 124 120 120 112 104 96 92 84 2 10 1 i i i i y y y 3 比较可知 用最小二乘法求出的 2 10 1 i i i y y 较小 8 解 1 2 从图形上看 曲线 x x y 2 60 2 比直线 x y 5 2 24 1 更能表现出这组数据之间的关 系 3 i 广告费用 销售额 1 x y 5 2 24 1 2 x x y 2 60 2 3 2 1 3 1 1 1 19 26 5 20 7 5 1 2 4 44 34 40 10 4 3 6 40 39 45 1 5 4 10 52 49 50 3 2 高二数学 文 第二学期 巩固练习 第一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 14 15 5 14 53 59 52 5 6