双曲线及其标准方程（1）.doc

课题双曲线及其标准方程（1）授课教师学校教学目标知识与能力1、 掌握双曲线的定义、标准方程及其求法。明确双曲线标准方程中a、b、c之间的关系2、 培养学生运用变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，提高学生的创新能力 过程与方法学生通过椭圆与双曲线的对比学习与探究，亲历知识的建构过程；理解其中所蕴含的数学思想与方法情感态度与价值观通过探究，体验挫折的艰辛与成功的喜悦，培养学生不怕困难的精神，结合实际，对学生进行爱国主义教育教学重点双曲线的定义及其标准方程教学难点双曲线定义的形成双曲线方程的推导课型新授课教学手段多媒体教学流程教学环节教学过程教师活动学生活动设计意图（一）创设问题情境引入教学课题一、复习回顾，推陈出新提问：椭圆的第一定义是什么？需注意什么？ 问题1：（多媒体展示）如图：F1与F2外离，其半径分别为r1与r2，动圆M与F1，F2一个内切，一个外切，求动圆圆心M的轨迹方程？师提问：1、 点M符合什么条件？生答： |MF1|MF2|=r1+r2 或|MF2|MF1|=r1+r22、 点M的轨迹是什么图形？请同学们思考。师：我们把上述两条曲线称为双曲线，注意“双”字。从而引出新课。提问旧知识 利用多媒体展示新问题 教师浏览关注学生作图状况教师用几何画板演示轨迹教师板书课题学生回答学生认真分析题意，先独立思考然后相互交流阐述方案学生动手作图并回答学生观察让学生回顾椭圆的定义，为下面类比双曲线的定义做准备。以问题为出发点，培养学生的直觉思维，通过创设情境，使学生明确研究问题的必要性，形成探究心理机制。教师通过运动的方式，直观演示双曲线的形成过程，使学生对双曲线的定义有感性认识，学生亲历知识的建构过程，可以增强他们参与数学探究活动的意识双曲线及其标准方程（1）教学环节教学过程教师活动学生活动设计意图（二）创设探究氛围推导曲线方程二、得出定义，推导方程问题2：能否将|MF1|MF2|=r1+r2与|MF2|MF1|=r1+r2统一成一个表达式呢？如何统一？|MF1|MF2|=r1+r2问题3：类比椭圆定义，请你给双曲线下定义（一）双曲线：定义：平面内到两个定点距离差的绝对值是常数2a（2a|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。问题4：椭圆中的常数有何要求？双曲线中的常数有没有要求呢？是什么要求？讨论：当常数分别等于零、小于|F1F2|且大于零、等于|F1F2|、大于|F1F2|时，轨迹各是什么？在上述基础上，请学生完整地概括出双曲线的定义（二）定义理解（1）符号表达：|MF1|MF2|=2a （2）关键词：差的绝对值: 两支，差: 一支（3）条件：2a0，b0，但a，b无大小关系（3）焦点在正项对应的坐标轴上请基础较弱的学生回答（1）对回答正确的给予表扬引导学生概括出双曲线方程的结构特征学生积极踊跃回答学生类比椭圆总结出特征通过练习题，加强学生应用公式的熟练程度，同时让其体验成功的快乐。进一步认识双曲线的标准方程，潜移默化渗透类比思想。（四）理解应用拓展升华四、求解方程例1：已知点F1（-5，0），F2（5，0），求与它们的距离的差的绝对值等于6的点P的轨迹方程。教师引导学生分析，解决如下问题：（一）分析归纳解题步骤（1）判定所求的轨迹是双曲线（2）确定焦点位置（即方程类型）（3）求出a2，b2，（4）写标准方程（二）如果把题目中的数字6改为10，其它条件不变，会出现什么情况？改为12呢？（三）例题是用什么方法来求轨迹方程的？这种方法在什么条件下才能奏效？（定义法）教师启发引导纠正，对极个别学生进行指导学生 积极思考配合教师顺利完成例题通过对例题的充分挖掘，最大限度发挥例题功能通过变式训练加深学生对定义中常数范围的理解明确用定义法求轨迹方程的适用范围教学环节教学过程教师活动学生活动设计意图五 双曲线的实际应用 抗美援朝战争中，敌我双方都设有观察站，但我炮兵向敌军阵地炮击不久，美军即会把炮弹比较准确地打到我军阵地，迫使我炮兵只能打几炮就转移了，原因何在？师：“志愿军为何不能这样做呢？因为志愿军战士大多数是文盲或小学文化，美军多数是中学生，这证实了邓小平同志的名言落后就要挨打。台湾回归祖国为什么那么难？就是台湾当局挟洋人以自重，而我们的军事实力还远不如美国，还我河山同学们任重道远啊！”教师形象生动的提出实际问题教师激情陈述学生兴致勃勃的展开议论学生义愤填膺，跃跃欲试，爱国之情溢于言表学生面对实际问题能主动尝试从数学的角度运用数学知识和方法，寻求解决问题的策略，进一步体会数学的应用价值，使学生对数学的学习保持长久的热情（五）归纳小结引申思考课堂小结（一）学生小结（二）教师小结1、双曲线定义中的关键词2、方程的结构特点3、体会类比思想教师给予必要的指导，激励学生互相补充完善既能理清知识结构，使知识形成体系，并使学生体会类比的数学思想，又能从能力情感等方面关注学生对课堂的整体感受（六）布置作业一、课本108页1、3二、研究性作业给你一条拉链，你能画出双曲线吗学生课后完成进一步巩固所学，并调动学生的积极性，培养学生的创造性（七）板书设计双曲线及其标准方程一、双曲线的定义1、定义 例12、理解（1）符号表达：|MF1|MF2|=2a（2）差的绝对值：两支，差：一支（3）条件：2a2c=|F1F2|二、双曲线的标准方程1、 焦点在x轴上，方程形式：2、 焦点在y轴上，方程形式： 浓缩知识突出重点条理清晰便于记忆（八）教学反思一、成功之处 ：1.“绿色”教学还其知识的本来面目2.人文教学，促进学生的全面发展3.问题教学，倡导“研究性学习”方式4.恰当运用多媒体二、精彩之处： 1.引课精彩 2.结束语精彩三、不足之处：1、问题的提出 2、教师的心态过急3、数学思想（或数学意识）是在潜移默化中形成的四、教学机智： 1.学生在解决实际问题时提出疑问 2.教师机智的引导，学生灵活运用所学知识解决了实际问题 五、学生创新 1. 在解决引例的过程中，学生能够运用动点M符合的条件，得到两条曲线。相对前面学过的轨迹图形来说，这是一种创新。2. 通过类比椭圆，学生能够独立探究出由于双曲线定义中常数范围的不同，